i=1 m∗(N −i)) = 21m∗N ∗(N −1) phép so sánh. Kết quả của quá trình sắp xếp thường được lưu trữ trong một ma trận donM at kích thước N×N, trong đó mỗi phần tử của ma trận cho biết mối quan hệ trội giữa hai cá thể trong quần thể. Các trường hợp có thể xảy ra với hai cá thể x và y.
Nếu x và y là những lời giải khả thi và xy thì donM at(y,x) = 1; ngược lại, nếu yx thì donM at(y,x) = −1;
Nếu x và y là những lời giải khả thi và không so sánh được với nhau (có nghĩa là không biết cá thể nào trội hơn cá thể nào) thì donM at(y,x) = 0;
Nếuxlà một lời giải khả thi,ykhông phải là lời giải khả thi thìdonM at(y,x) = 1;
Nếuxkhông phải là một lời giải khả thi,ylà lời giải khả thi thìdonM at(y,x) = −1;
Nếu x và y đều không phải là những lời giải khả thi, thì mức độ vi phạm ràng buộc của x và y sẽ được so sánh. Nếu x vi phạm ràng buộc ít hơn y, donM at(y,x) = 1; ngược lại donM at(y,x) =−1;
Để minh họa ý tưởng này, chúng ta sẽ sử dụng ví dụ của một quần thể với kích thước N = 10 được đưa ra trong hình 1.5. Giả sử rằng, bài toán đang được xem xét là bài toán tối ưu không có ràng buộc. Ma trận trội trong hình 1.6 có thể tìm được bằng việc so sánh các cá thể trong quần thể. Ví dụ, khi so sánh cá thể 1 và cá thể 10, thấy rằng 1 10, nên donM at(1,10) = −1 và donM at(10,1) = 1. Nhược điểm của cách sắp xếp này là chúng ta độ phức tạp lớn do mỗi cá thể