3.4.2.2 Tìm kiếm điểm tham chiếu
Như đã nói ở trên, điểm Nadir là cận trên của hai mục tiêu tối ưu. Hay nói một cách khác giả sử z∗ là điểm tham chiếu, z∗ = (z1∗, z∗2). z1∗ là số lượng nút chuyển tiếp lớn nhất được sử dụng, z∗1 là năng lượng lớn nhất của các nút được tiêu thụ trong mạng. Dễ dàng thấy rằng, đối với bài toán này z1∗ = |L|= m, z2∗ được tính như sau:
z2∗ = max
i=1,...,n;j=1,...,m(etemaxi ,eremaxj ) (3.26) trong đó, etemaxi là năng lượng tiêu thụ lớn nhất của nút cảm biến. Giá trị này tìm được bằng cách cho nút cảm biến kết nối được đến nút chuyển tiếp xa nhất mà nó có thể kết nối được trong phạm vi giao tiếp, tức là:
e
etmaxi = max
j0=1,...,m;cij0=1(etij0) (3.27) Tương tự như vậy, eremaxj là năng lượng tiêu thụ lớn nhất của nút chuyển tiếp tại vị trí lj. Giá trị này được tính bằng cách chúng gán tất cả các nút cảm biến kết nối được đến lj.
3.4.2.3 Sinh các véc tơ trọng số
Theo sơ đồ của thuật toán MOEA-LS, cần tạo ra N véc tơ trọng số tương ứng với N bài toán con cần giải quyết. Mỗi bài toán con là một bài toán 2 mục tiêu, nên mỗi véc tơ trọng số sẽ có dạng λi = (λi1, λi2), trong đó, λi1+λi2 = 1. Để đơn giản, véc tơ λi được sinh như sau:
Điều này đảm bảo rằng các phần tử tương ứng của hai véc tơ liên tiếp λi và λi+1 luôn có cùng một mức sai khác N1−1. Ví dụ với N = 11, ta sẽ có các véc tơ trọng số tương ứng là:
Λ ={(0.0,1.0); (0.1,0.9); (0.2,0.8);...; (1.0,0.0)}
3.4.2.4 Khởi tạo quần thể
Quá trình tìm kiếm bắt đầu bằng cách tạo ra N cá thể ngẫu nhiên trong quần thể cho N bài toán con. Tất cả các cá thể tạo ra phải đáp ứng các ràng buộc của bài toán. Dựa vào cách mã hóa cá thể, một phương pháp khởi tạo các cá thể hợp lệ được đề xuất như sau: với mỗi nút cảm biến, chọn ngẫu nhiên 1 nút chuyển tiếp trong phạm vi truyền thông của nó. Nếu một mạng có n nút cảm biến, cách chọn này sẽ tạo ra một véc tơn chiều đáp ứng các ràng buộc kết nối.
3.4.2.5 Cập nhật điểm tham chiếu
zi∗ = min
1≤k≤N{fi(xk)}, i ∈ {1,2}
Tại mỗi lần lặp, z∗ được cập nhật khi tạo ra bất cứ một cá thể mới y nào trong quần thể, tức là:
zi∗= min{zi∗, fi(y)}, i∈ {1,2} 3.4.2.6 Các toán tử di truyền
Trong phần này luận án đề xuất toán tử lai ghép giữa hai cá thể cha mẹ khả thi x1 và x2 dựa trên việc tùy chỉnh số lượng nút chuyển tiếp. Đầu tiên, cá thể cony được tạo ra bằng cách nhân bản từ cá thể x2. Sau đó, n cảm biến sẽ được nhóm lại thành từng nhóm dựa vào nút chuyển tiếp mà các cảm biến được kết nối đến trong cá thể x1. Giả sử nút chuyển tiếp mà mỗi nhóm cảm biến được kết nối đến là lj, tất cả các cảm biến trong con lai y sẽ có cơ hội được gán lại cho lj. Toán tử lai ghép này đảm bảo y hợp lệ vì các kết nối ban đầu được kế thừa từ cá thể hợp lệ x2 và các kết nối được sửa đổi cũng nằm trong cá thể hợp lệ x1. Hơn nữa, các con lai được tạo ra hoàn toàn kế thừa các kết nối mà các nút chuyển tiếp từ cá thể cha mẹ không thay đổi (thay vì các kết nối bị đảo lộn nếu dùng lai ghép một hoặc hai điểm cắt). Điều này giúp cho các con lai có thể duy trì được các kết nối tốt.
Toán tử đột biến được áp dụng cho con lai y với xác suất pm. Nếu một kết nối (si, lj) được chọn để đột biến, ta thay thế lj bằng một nút chuyển tiếp mới lk, thỏa mãn điều kiện lk nằm trong phạm vi giao tiếp của si. Hai toán tử di truyền được minh họa như trong hình 3.7.