Giả sử δQ là lượng nhiệt cần truyền cho một khối khí có khối lượng là m để nhiệt độ của khối khí tăng thêm một lượng là dT. Theo định nghĩa, nhiệt dung riêng c của chất khí là một đại lượng đo bằng nhiệt lượng cần truyền cho một kilôgam chất khí để nhiệt độ của khối khí tăng thêm 1K (độ Kelvin):
Q c
m.dT
δ
= (3.1)
Nếu µ là khối lượng của 1 mol chất khí thì nhiệt dung phân tử C của chất khí (tức nhiệt dung của 1 mol chất khí) sẽ bằng:
C = µ. c (3.2) Đơn vị đo của c là J/kg.K, của C là J/mol.K và của µ là kg/mol. Nhiệt dung của chất khí phụ thuộc vào điều kiện của quá trình nung nóng. Thực vậy, theo nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học: "Lượng nhiệt δQ mà hệ vật nhận từ ngoài vào trong quá trình biến đổi trạng thái vô cùng nhỏ bằng tổng độ tăng nội năng dU của hệ vật và công δA' do hệ vật sinh ra trong quá trình đó
δQ = dU + δA' (3.3)
ở đây δA' = p.dV, với p là áp suất và dV là độ biến thiên thể tích của khối khí trong quá trình biến đổi trạng thái của nó. Thay (3.3) vào (3.1), ta nhận được biểu thức xác định nhiệt dung riêng
dU p.dV
c
dT dT
= + (3.4)
Trong quá trình đẳng tích: V = const và dV = 0, nên δA' =p.dV = 0. Từ (3.4) suy ra nhiệt dung phân tử đẳng tích
V
dU C
dT
= µ (3.5)
Trong quá trình đẳng áp: p = const và dp = 0. Khi đó, theo phương trình trạng thái của 1 mol chất khí
p.V = R.T (3.6)
với R = 8,31 J/ mol.K là hằng số chất khí. Lấy vi phân của (3.6): p.dV + V.dp = R.dT (3.7) Thay (3.5) và (3.7) vào (3.4) với dp = 0, ta suy ra nhiệt dung phân tử đẳng áp:
Cp = Cv + R (3.8)
Trong quá trình đoạn nhiệt (hệ không trao đổi nhiệt với bên ngoài):
δQ = 0. Khi đó, từ (3.3), (3.4) và (3.5), ta có p.dV = - Cv.dT (3.9) Hình 3.1: Mô hình thí nghiệm 2 BB y1 y2 0
Chia (3.7) cho (3.9) và chú ý đến (3.8), ta tìm được 1+V = − − = −1 p dp dV C C C C C p v v p v hay dp dV p = − γ V với p v C 1 C γ = > (3.10)
Thực hiện phép tích phân đối với (3.10), ta tìm được phương trình Poisson: p.Vγ =const (3.11)
với γ là tỷ số nhiệt dung phân tử của chất khí hay còn gọi là hệ số Poisson.
Phương trình (3.11) cho biết trong quá trình giãn nở đoạn nhiệt, khi thể tích V tăng thì áp suất p giảm nhanh hơn nhiều so với quá trình đẳng nhiệt (p.V = const).
Trong thí nghiệm này, ta sẽ xác định tỷ số nhiệt dung phân tử của không khí theo phương pháp giãn nở đoạn nhiệt nhờ các dụng cụ bố trí như hình 3.1. Bình thủy tinh A chứa không khí được nối thông với áp kế cột nước M, đồng thời được nối thông hoặc với bơm nén khí B hoặc với khí quyển bên ngoài nhờ một khóa ba chạc K. Toàn bộ các dụng cụ này được lắp đặt trên một hộp chân đế G bằng kim loại.
Lúc đầu, vặn khóa K sang vị trí 1-1 để nối thông bình A với áp kế M và bơm B. Dùng bơm B, bơm không khí vào bình A làm tăng dần áp suất trong bình đến giá trị ổn định p1
p1 = Ho + H (3.12) với Holà áp suất khí quyển, H là độ chênh lệch áp suất của không khí trong bình A so với áp suất khí quyển đọc trên áp kế M. Các đại lượng Hovà H được tính theo đơn vị milimét cột nước (mmH2O).
Tiếp đó, vặn khóa K sang vị trí 2 để không khí phụt nhanh ra ngoài cho tới khi áp suất không khí trong bình A giảm tới giá trị p2 = Ho, rồi lại vặn khóa K về vị trí 1.
Giả sử sau khi bơm không khí vào bình A: lượng không khí trong bình có khối lượng mo, chiếm thể tích Vocủa bình, có áp suất p1và nhiệt độ T1 (bằng nhiệt độ trong phòng). Khi mở khóa K: khối lượng không khí phụt ra ngoài bình A là ∆m. Do đó, khối lượng không khí còn lại trong bình chỉ còn bằng: m = mo - ∆m.
Khối lượng không khí m bây giờ chiếm thể tích V2 = Vo, nhưng có áp suất p2 <p1. Như vậy, suy ra trước khi mở khóa K: khối lượng m của không khí trong bình A ở áp suất p1 và nhiệt độ T1 chỉ chiếm thể tích
1 o
V <V . Vì quá trình giãn nở của khối lượng không khí m trong bình A từ trạng thái (p1, V1) sang trạng thái (p2, V2 = Vo) xảy ra rất nhanh, không kịp trao đổi nhiệt với bên ngoài (δQ = 0) nên có thể coi gần đúng là quá trình giãn nở đoạn nhiệt. Trong quá trình này, khối lượng m của không khí bị lạnh đi và nhiệt độ của nó giảm từ nhiệt độ phòng T1xuống đến nhiệt độ T2 <T1.
Áp dụng phương trình Poisson (3.10) đối với khối lượng không khí m giãn nở đoạn nhiệt từ trạng thái 1 (p1, V1, T1) sang trạng thái 2 (p2, V2 = Vo, T2) biểu diễn bởi đường cong đoạn nhiệt 1-2 trên đồ thị hình 2, ta có
p V1. 1γ =p2.V2γ hay 1 2 2 1 p V p V γ = (3.13)
Tiếp đó khối khí m vẫn chiếm thể tích Vocủa bình A và thu nhiệt từ ngoài qua thành bình: trong quá trình biến đổi đẳng tích này, nhiệt độ tăng dần từ T2đến T1, còn áp suất tăng từ p2 đến p 3
p3 = Ho + h (3.14) với h là độ chênh áp suất giữa khối lượng không khí m trong bình A so với áp suất khí quyển bên ngoài đọc trên áp kế M. Từ đồ thị hình 3.2, ta nhận thấy trạng thái 1 và 3 thuộc cùng một quá trình đẳng nhiệt T1biểu diễn bởi đường cong đứt nét 1 3− .
Áp dụng định luật Boilt-Marriot (p.V= const) cho khối khí m trong quá trình biến đổi đẳng nhiệt từ trạng thái 1 (p1, V1, T1) đến trạng thái 3 (p3, V2 = Vo, T1), ta có 1 2 1 1 3 2 3 1 p V p V p V hay p V = = (3.15) So sánh (3.13) với (3.15) và thay thế các giá trị của áp suất p1, p2, p3 theo độ chênh milimét cột nước Ho, H, h trên áp kế M, đồng thời chú ý đến điều kiện
o H<<H , h<<Ho và hệ thức gần đúng n 1 x( + )≈x khi x<<1, ta tìm được kết quả H H h γ = − (3.16) V V2 p3 p2 V1 p1 p O 3 2 1 Hình 3.2: Đồ thị p-V biểu diễn các quá trình.
Công thức (3.16) cho phép xác định được tỷ số nhiệt dung phân tử p
VC C C
γ = của không khí sau khi đo được độ chênh lệch milimét cột nước H và h trên áp kế M ứng với quá trình giãn nở đoạn nhiệt 1-2 và quá trình nung nóng đẳng tích 2-3 của khối lượng không khí m chứa trong bình A.
Từ (3.16) suy ra số bậc tự do i của phân tử khí
2 i 1 = γ − (3.17) 2. DỤNG CỤ VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐO 2.1. Dụng cụ đo Các dụng cụ thí nghiệm gồm có: Bình thủy tinh hình trụ 10 lít.
Áp kế cột nước hình chữ U có thước milimét.
Hộp chân đế có giá đỡ áp kế chữ U.
Bơm nén khí dùng quả bóp cao su.
Khóa ba chạc kim loại.
Các dụng cụ thí nghiệm này được lắp đặt như ở hình vẽ 3.1.
2.2. Phương pháp đo
Đo độ chênh lệch áp suất H (mm cột nước) của khối lượng không khí vừa bơm vào bình so với áp suất khí quyển bên ngoài.
Đo độ chênh lệch áp suất h (mm cột nước) của khối lượng không khí còn lại trong bình A so với áp suất khí quyển bên ngoài sau khi vặn nhanh khóa bình A cho không khí trong bình phụt ra ngoài.
Dùng công thức V P C C h H H = − = γ i i+2 =
để tính tỷ số nhiệt dung phân tử của chất khí.
3. TRÌNH TỰ THÍ NGHIỆM
a. Vặn nhẹ khóa K sang vị trí 1 để thông bình A với bơm nén khí B và áp kế M. Bơm không khí vào bình A (không bơm quá mạnh để tránh làm nước trong áp kế M phụt ra ngoài) tới khi độ chênh lệch cột nước trên hai nhánh áp kế M đạt khoảng
b. Vặn khoá K để đóng kín bình A. Chờ khoảng 4 đến 5 phút để nhiệt độ của khối không khí vừa bơm vào bình A cân bằng với nhiệt độ trong phòng. Vặn từ từ khoá K để giảm lượng không khí trong bình A cho tới khi các toạ độ y1 và y2 trên hai nhánh của áp kế M đạt giá trị ổn định ứng với một giá trị không đổi của độ chênh lệch áp suất H (chọn tùy ý trong khoảng 200-250 mm cột nước). Đọc và ghi các giá trị y1 và y2vào bảng số liệu. Vậy H = y1 – y2 (mmH2O)
c. Vặn nhanh khóa K sang vị trí 2 để không khí trong bình A phụt ra ngoài. Khi áp suất không khí trong bình A cân bằng với áp suất khí quyển bên ngoài, ta lại vặn nhẹ khóa K để đóng kín bình A. Để phép đo chính xác, cần quan sát nhanh và đóng kín khóa K ngay khi cột nước trong hai nhánh áp kế M vừa đạt mức ngang nhau, kết hợp với tai nghe tiếng xì của không khí thoát ra khỏi bình A vừa dứt. Chờ khoảng thời gian cho nhiệt độ của khối lượng không khí trong bình A cân bằng với nhiệt độ trong phòng. Khi đó, các toạ độ y3 và y4 của các cột nước trên hai nhánh áp kế M đạt giá trị ổn định. Đọc và ghi các giá trị y3 và y4 vào bảng số liệu.
Vậy h = y3 – y4 (mmH2O)
d. Lặp lại phép đo 10 lần ứng với cùng giá trị đã chọn của H. Ghi các kết quả đo y3 và y4tương ứng vào bảng số liệu.