Trong chương hai đã trình bày về các pha chuyển động của robot và lựa chọn pha đơn để khảo sát các bài toán của robot. Với pha đơn, robot sẽ có trạng thái là một chuỗi động học hở, với bàn chân trụ tiếp xúc với mặt đất và bàn chân bước thì di chuyển trong trên không.
Khi robot thực hiện chuyển động bước đi trong pha đơn thì mô hình động học của robot là một chuỗi động hở gồm 7 khâu như trong Hình 3.1 trong đó 3 khâu thuộc mỗi chân gồm đùi, cẳng chân và bàn chân. Hai tay và đầu cùng chuyển động với thân và được coi như khâu thân.
Trong quá trình robot di chuyển thân robot có thể có chuyển động xoay hoặc rung lắc nhỏ thì mô hình robot được thể hiện trong Hình 3.1 a. Nếu bàn chân trụ có chuyển động xoay với góc xoay lòng bàn chân với nền là thì mô hình robot sẽ là mô hình
77 ( ) 1 2 1 7 0 ... 0 0 ... 0 ; 0; 0, 2,...,7 ... ... ... ... 0 0 ... I I I I Ii I k k K k k i k = = = (4.10)
Sơ đồ điều khiển PID được cho trong hình bên dưới.
Hình 4.4 Mô hình điều khiển PID+Động lực học ngược
Bộ điều khiển PID+Động lực học ngược được ứng dụng trong bài toán chuyển động của robot di động hai chân khi giả thiết đã biết được chính xác tất cả các đại lượng động lực của robot và được trình bày chi tiết trong Chương 5 để thuận tiện cho việc so sánh kết quả với các phương pháp điều khiển khác.
4.2 Điều khiển robot dựa trên lý thuyết mờ
Các phương pháp điều khiển kinh điển thường làm việc tốt với mô hình động lực chính xác của robot, tuy nhiên trong thực tế khó có thể xác định được đầy đủ và chính xác được tất các các đại lượng động lực trong phương trình động lực học ví dụ như các lực đàn hồi, lực cản nhớt trong các khớp động là những đại lượng bất định, ta có thể giả thiết được giá trị của nó trong một trường hợp cụ thể, thực tế nó lại có thể có giá trị khác. Hay như trường hợp khối lượng của các khâu ban đầu có thể được cân đo chính xác nhưng khi lắp giáp các khâu đó với nhau hoặc lắp thêm các thiết bị phụ trợ lên các khâu đó như cảm biến, thiết bị điều khiển, dây dẫn cũng làm cho khối lượng của các khâu đó không còn đúng như ban đầu. Hoặc khi robot di chuyển không mang đối tượng và có mang đối tượng cũng làm cho mô hình động lực của robot thay đổi liên tục ảnh hưởng đến quá trình điều khiển robot.
Trong mục này trình bày việc áp dụng lý thuyết logic mờ do giáo sư Zadeh đưa ra để xây dựng bộ điều khiển dựa trên logic mờ đó điều khiển robot.
78
4.2.1 Giới thiệu về logic mờ
Lý thuyết về tập mờ hay logic mờ (fuzzy logic) lần đầu tiên được giáo sư L.A Zadeh thuộc trường đại học Berkeley, bang California, Mỹ giới thiệu vào năm 1965 [89]. Sau đó liên tục được phát triển và bổ sung [90-95]. Logic mờ dựa trên logic của con người nên nó có nhiều ưu điểm về tính linh hoạt, tính đơn giản trong thiết kế, cũng như sự ổn định và tính thích nghi trong việc điều khiển các hệ thống phức tạp có các tham số bất định, phi tuyến. Logic mờ đã được ứng dụng nhiều trong kỹ thuật cũng như trong điều khiển [96-104].
Trong [105] đã đề cập đến các định nghĩa, các đặc trưng, các phép toán trên tập mờ,… trong các phần tiếp theo sẽ trình bày một cách sơ lược về logic mờ.
4.2.1.1 Định nghĩa tập mờ
Tập mờ F xác định trên tập kinh điển X là một tập mà mỗi phần tử của nó là một cặp các giá trị (x,F( )x ) trong đó xX và F là ánh xạ.
: 0,1
F x
→ (4.11)
ánh xạ F được gọi là hàm thuộc - Member Function (MF) của tập mờ F. Tập kinh điển X được gọi là tập nền của tập mờ F.
Hình 4.5 Đồ thị hàm thuộc của tập mờ (nguồn [105])
Ví dụ về tập mờ: - Tập mờ A = số thực gần không có hàm thuộc ( ) 1 2 1 = + A x x 4.2.1.2 Các phép toán trên tập mờ
Hai tập mờ F, E trên cùng không gian nền X, có các hàm thuộc tương ứng là F,
E
, khi đó:
+ Phép hợp hai tập mờ F và E là một tập mờ ký hiệu là FE có hàm thuộc được tính theo một trong các luật sau.
Theo luật Max: FE( )x =MaxF( ),x E( )x (4.12) Theo luật Sum: FE( )x =Min 1, F( )x +E( )x (4.13)
79
Theo tổng trực tiếp: F E ( )x =F( )x +E( )x −F( ).x E( )x (4.14) + Phép giao hai tập mờ F và E là một tập mờ ký hiệu làFEcó hàm thuộc được tính theo một trong các luật sau.
Theo luật Min: FE( )x =MinF( ),x E( )x (4.15) Theo luật Lukasiewicz: FE( )x =Max 0, F( )x +E( ) 1x − (4.16) Theo tổng Prod tiếp: F E ( )x =F( ).x E( )x (4.17) + Phép bù của tập mờ F là tập mờ Fc có hàm thuộc được tính như sau.
( ) 1 ( )
C F
F x x
= − (4.18)
4.2.1.3 Biến ngôn ngữ
Một biến thường sẽ có một giá miền giá trị vật lý mô tả giá trị vật lý của nó. Ví dụ biến tuổi t có miền giá trị vật lý là
T={xB 0 < x < 100}
Ngoài ra biến tuổi cũng có một miền giá trị khác nữa gọi là miền giá trị ngôn ngữ.
N={Rất Trẻ, Trẻ, Trung Niên, Già, Rất Già}
Như vậy một biến có miền giá trị ngôn ngữ thì được gọi là biến ngôn ngữ tương ứng với miền giá trị ngôn ngữ đó.
Mỗi giá trị ngôn ngữ trong miền giá trị ngôn ngữ được thể hiện bởi một tập mờ, có cơ sở là miền giá trị vật lý.
4.2.1.4 Luật hợp thành
a) Mệnh đề hợp thành
Mệnh đề hợp thành là mệnh đề có dạng.
pq (từ p suy ra q) (4.19) Trong đó p là mệnh đề điều kiện:
A
= (4.20)
Và q là mệnh đề kết luận:
B
= (4.21)
Với và là các biến ngôn ngữ, A, B là hai giá trị ngôn ngữ (giá trị mờ). Mệnh đề hợp thành trên cũng có thể viết.
Nếu = A Thì =B (4.22)
Ví dụ trong điều khiển robot có hai biến ngôn ngữ là Sai số và Lực điều khiển.
Sai số có các giá trị ngôn ngữ {âm, bằng không, dương}
Lực điều khiển có các giá trị ngôn ngữ {bằng không, nhỏ, lớn}
Thì ta có các mệnh đề hợp thành sau
80
Nếu Sai số = dương Thì Lực điều khiển = nhỏ
Nếu Sai số = bằng không Thì Lực điều khiển = bằng không
b) Luật hợp thành mờ
Luật hợp thành là tên chung gọi mô hình R, biểu diễn một hay nhiều mệnh đề hợp thành Ri [106].
i
R = A B (4.23)
Thì R= R1 R2 ... Rn (4.24)
Các luật hợp thành cơ bản
+ Luật Max – Min: Ri được tính theo phép lấy Min, còn R theo luật Max. + Luật Max – Prod: Ri thu được qua phép lấy Prod, còn R theo luật Max. + Luật Sum – Min: Ri thu được qua phép lấy Min, còn R theo luật Sum. + Luật Sum – Prod: Ri thu được qua phép lấy Prod, còn R theo luật Sum.
4.2.1.5 Giải mờ
Giải mờ là quá trình xác định giá trị rõ ở đầu ra từ hàm thuộc B'( )y của tập mờ đầu ra B’. Có 2 phương pháp giải mờ là phương pháp cực đại và phương pháp điểm trọng tâm. Phương pháp điểm trọng tâm hay được sử dụng trong các bái toán điều khiển robot nên ở đây trình bày phương pháp này.
Phương pháp điểm trọng tâm
Phương pháp điểm trọng tâm sẽ cho ra kết quả y' là hoành độ của điểm trọng tâm của miền được bao bởi trục hoành và đường B'( )y .
Công thức xác định y': ' ' ( ) ' ( ) B S B S y y dy y y dy = (4.25)
Trong đó S là miền xác định của tập mờ B', Giá trị rõ y' là hoành độ của điểm trọng tâm.
4.2.2 Bộ điều khiển dựa trên lý thuyết mờ
4.2.2.1 Cấu trúc một bộ điều khiển mờ
81
Hình 4.6 Cấu trúc bộ điều khiển mờ
+ Khâu Mờ hoá: có nhiệm vụ chuyển đổi một giá trị rõ đầu vào x0 thành một vector gồm các độ phụ thuộc của giá trị rõ đó theo các giá trị mờ đã định nghĩa cho biến ngôn ngữ đầu vào.
+ Khâu Thiết bị hợp thành: xử lý vector và cho ra giá trị mờ B' của biến ngôn ngữ đầu ra.
+ Khâu Giải mờ: có nhiệm vụ chuyển đổi tập mờ B' thành một giá trị rõ y' chấp nhận được cho đối tượng.
Ngoài ra, thường thêm các khâu Giao diện đầu vào và Giao diện đầu ra vào trước và sau bộ điều khiển mờ.
+ Khâu Giao diện đầu vào: thực hiện việc tổng hợp và chuyển đổi tín hiệu vào từ tương tự sang số, ngoài ra còn có thể có thêm các khâu phụ trợ để thực hiện bài toán động như tích phân, vi phân....
+ Khâu Giao diện đầu ra: thực hiện chuyển đổi tín hiệu ra từ số sang tương tự để điều khiển đối tượng.
4.2.2.2 Các bước thiết kế bộ điều khiển mờ
Thiết kế bộ điều khiển mờ thường được thực hiện theo các bước cơ bản sau: Bước 1: Định nghĩa các biến ngôn ngữ vào, ra của hệ thống.
Bước 2: Xác định các tập mờ cho từng biến ngôn ngữ vào, ra. + Miền giá trị vật lý của các biến ngôn ngữ.
+ Số lượng tập mờ. + Xác định hàm thuộc. + Rời rạc hoá tập mờ.
Bước 3: Xây dựng luật hợp thành. Bước 4: Chọn thiết bị hợp thành. Bước 5: Chọn phương pháp giải mờ
4.2.3 Áp dụng điều khiển mờ cho robot di động hai chân
Trong phần này sẽ trình bày các bước xây dựng bộ điều khiển mờ điều khiển robot di động hai chân. Từ việc xác định đầu vào đầu ra của bộ điều khiển mờ, mờ hóa dữ liệu đầu vào, đưa ra hệ luật điều khiển cũng như việc giải mờ để tìm giá trị rõ điều khiển robot.
82
Đầu vào của bộ điều khiển là các sai lệch vị trí của các khớp theo thời gian e(t) và sai lệch vận tốc của các khớp theo thời gian de(t).
1,..., 7
e= e e (4.26)
1,..., 7
de= de de (4.27)
Đầu ra của bộ điều khiển mờ là lượng điều chỉnh momen/lực dẫn động tại các khớp theo thời gian u(t).
1,..., 7
u= u u (4.28)
+ Xác định miền giá trị vật lý cho các đầu vào ra
Các sai lệch vị trí, sai lệch vận tốc và lượng điều chỉnh moment/lực dẫn động tại mỗi khớp được xác định miền giá trị vật lý trong các khoảng xác định cho trước và được biểu diễn như sau.
( ) ( ) ( ) min max 1 min min , , . ; 1,..,7 , i i i i i imax i i imax T T T e e e rad de de de rad s i u u u Nm − = = = = (4.29)
+ Mờ hóa dữ liệu vào ra
Miền giá trị vật lý của mỗi đầu vào ra được chia thành các miền nhỏ, mỗi miền nhỏ được mô tả bời một tập mờ Fi, mỗi tập mờ Fi miêu tả cho một giá trị ngôn ngữ.
Số lượng giá trị ngôn ngữ cho mỗi biến ngôn ngữ được chọn phù hợp sao cho thể hiện đầy đủ các tính chất của hệ thống. Nếu số lượng ít thì không thể hiện được hết tính năng điều khiển, không đủ chi tiết hóa các phương án xử lý trong luật điều khiển. Nếu số lượng nhiều sẽ làm khó khăn trong việc xây dựng luật điều khiển, luật trở nên cồng kềnh, phức tạp, dẫn đến khối lượng lượng tính toán lớn, thời gian xử lý lâu...
Ở đây mỗi biến ngôn ngữ sẽ gồm 5 giá trị ngôn ngữ.
Bảng 4.1 Miền vật lý, tập mờ, giá trị ngôn ngữ của tín hiệu vào ra
Thứ tự Tập mờ Miền vật lý Giá trị ngôn ngữ Chú thích
1 F1 X1 AL Âm lớn 2 F2 X2 AN Âm nhỏ 3 F3 X3 Z Zero 4 F4 X4 DN Dương nhỏ 5 F5 X5 DL Dương lớn + Xác định hàm thuộc
Hàm thuộc của các tập mờ biều diễn các giá trị ngôn ngữ của các biến ngôn ngữ sai lệch tọa độ ei, sai lệch vận tốc dei, lượng điều chỉnh moment của khớp thứ i được chọn gồm các dạng hình thang phải, hình tam giác, hình thang trái. Hàm thuộc hình thang trái áp dụng cho tập mờ của giá trị ngôn ngữ AL, hàm thuộc hình thang phải áp
83
dụng cho tập mờ của giá trị ngôn ngữ DL, còn hàm thuộc hình tam giác áp dụng cho tập mờ của các giá trị ngôn ngữ còn lại là AN, Z và DN.
Hình 4.7 Hàm thuộc của sai số tọa độ, vận tốc và lượng điều chỉnh momen
+ Xây dựng các luật điều khiển
Đầu ra của bộ điều khiển mờ là lượng điều chỉnh moment dẫn động u(t) sẽ được bộ điều khiển tính toán từ các đầu vào là sai lệch vị trí e(t) và sai lệch vận tố de(t) dựa vào bảng luật mờ.
Với hai biến ngôn ngữ đầu vào là sai số vị trí và sai số vận tốc, mỗi biến ngôn ngữ gồm 5 giá trị ngôn ngữ dựa vào các tri thức kinh nghiệm, hệ luật điều khiển được xây dựng gồm 25 luật điều khiển như trong bảng FAM (Fuzzy Associative Memory) sau.
Bảng 4.2 Hệ luật mờ cho bộ điều khiển mờ - Bảng FAM
Lượng điều chỉnh u(t) Sai lệch vận tốc de(t) AL AN Z DN DL Sai l ệc vị t rí e ( t ) AL DL DL DL DN Z AN DL DN DN Z AN Z DL DN Z AN AL DN DN Z AN AN AL DL Z AN AL AL AL
Công thức biểu diễn một luật mờ điều khiển sẽ có dạng.
( ( ) ( )) ( ) , 1,..., 25
i
R = e t e t u t = i (4.30) Hệ luật mờ điều khiển sẽ gồm kết hợp của 25 luật điều khiển.
1 2 ... 25
R= R R R (4.31)
Chi tiết hệ luật mờ sẽ được viết như sau:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) If is AL and is AL then is DL or If is AL and is AN then is DL or If is DL and is DL then is AL e t de t u t e t de t u t e t de t u t (4.32)
84
Hình 4.8 Quan hệ vào ra của bộ điều khiển mờ
+ Lựa chọn thiết bị hợp thành
Sử dụng thiết bị hợp thành là MAX-MIN, tức là hàm thuộc của các luật điều khiển thực hiện theo quy tắc MIN còn hàm thuộc của hệ luật thực hiện theo quy tắc MAX.
+ Giải mờ
Sau khi có được giá trị mờ cần giải mờ để tìm giá trị rõ là lượng điều chỉnh lực/moment để điều khiển robot. Ở đây sử dụng phương pháp giải mờ là phương pháp điểm trọng tâm. Vì phương pháp này có có sự tham gia của tất cả các tập mờ đầu ra.
' ' ' (y) dy (y) dy B S B S y y = (4.33)
Với y’ là giá trị thực đầu ra được lấy theo hoành độ của điểm trọng tâm miền được bao bởi hàm liên thuộc hợp thành (đường) B'( )y với trục hoành, S là miền xác định tập mờ B’
Mô hình điều khiển mờ cho robot di động hai chân được cho trong Hình 4.9, các giá trị đặt ban đầu là quỹ đạo của khớp hông và các khớp mắt cá chân thông qua các bài toán động học ngược sẽ xác định được tọa độ, vận tốc của các khớp. Bộ điều khiển mờ sẽ điều khiển dựa trên sai lệch của các tọa độ, vận tốc mong muốn với các giá trị thực của nó.
85
Việc áp dụng bộ điều khiển mờ cho robot di động hai chân sẽ được trình bày trong Chương 5 thông qua các bài toán để đánh giá khả năng ứng dụng và độ chính xác của bộ điều khiển. Các bài toán đó bao gồm bài toán tích hợp điều khiển mờ với điều