Lý thuyết về tập mờ hay logic mờ (fuzzy logic) lần đầu tiên được giáo sư L.A Zadeh thuộc trường đại học Berkeley, bang California, Mỹ giới thiệu vào năm 1965 [89]. Sau đó liên tục được phát triển và bổ sung [90-95]. Logic mờ dựa trên logic của con người nên nó có nhiều ưu điểm về tính linh hoạt, tính đơn giản trong thiết kế, cũng như sự ổn định và tính thích nghi trong việc điều khiển các hệ thống phức tạp có các tham số bất định, phi tuyến. Logic mờ đã được ứng dụng nhiều trong kỹ thuật cũng như trong điều khiển [96-104].
Trong [105] đã đề cập đến các định nghĩa, các đặc trưng, các phép toán trên tập mờ,… trong các phần tiếp theo sẽ trình bày một cách sơ lược về logic mờ.
4.2.1.1 Định nghĩa tập mờ
Tập mờ F xác định trên tập kinh điển X là một tập mà mỗi phần tử của nó là một cặp các giá trị (x,F( )x ) trong đó xX và F là ánh xạ.
: 0,1
F x
→ (4.11)
ánh xạ F được gọi là hàm thuộc - Member Function (MF) của tập mờ F. Tập kinh điển X được gọi là tập nền của tập mờ F.
Hình 4.5 Đồ thị hàm thuộc của tập mờ (nguồn [105])
Ví dụ về tập mờ: - Tập mờ A = số thực gần không có hàm thuộc ( ) 1 2 1 = + A x x 4.2.1.2 Các phép toán trên tập mờ
Hai tập mờ F, E trên cùng không gian nền X, có các hàm thuộc tương ứng là F,
E
, khi đó:
+ Phép hợp hai tập mờ F và E là một tập mờ ký hiệu là FE có hàm thuộc được tính theo một trong các luật sau.
Theo luật Max: FE( )x =MaxF( ),x E( )x (4.12) Theo luật Sum: FE( )x =Min 1, F( )x +E( )x (4.13)
79
Theo tổng trực tiếp: F E ( )x =F( )x +E( )x −F( ).x E( )x (4.14) + Phép giao hai tập mờ F và E là một tập mờ ký hiệu làFEcó hàm thuộc được tính theo một trong các luật sau.
Theo luật Min: FE( )x =MinF( ),x E( )x (4.15) Theo luật Lukasiewicz: FE( )x =Max 0, F( )x +E( ) 1x − (4.16) Theo tổng Prod tiếp: F E ( )x =F( ).x E( )x (4.17) + Phép bù của tập mờ F là tập mờ Fc có hàm thuộc được tính như sau.
( ) 1 ( )
C F
F x x
= − (4.18)
4.2.1.3 Biến ngôn ngữ
Một biến thường sẽ có một giá miền giá trị vật lý mô tả giá trị vật lý của nó. Ví dụ biến tuổi t có miền giá trị vật lý là
T={xB 0 < x < 100}
Ngoài ra biến tuổi cũng có một miền giá trị khác nữa gọi là miền giá trị ngôn ngữ.
N={Rất Trẻ, Trẻ, Trung Niên, Già, Rất Già}
Như vậy một biến có miền giá trị ngôn ngữ thì được gọi là biến ngôn ngữ tương ứng với miền giá trị ngôn ngữ đó.
Mỗi giá trị ngôn ngữ trong miền giá trị ngôn ngữ được thể hiện bởi một tập mờ, có cơ sở là miền giá trị vật lý.
4.2.1.4 Luật hợp thành
a) Mệnh đề hợp thành
Mệnh đề hợp thành là mệnh đề có dạng.
pq (từ p suy ra q) (4.19) Trong đó p là mệnh đề điều kiện:
A
= (4.20)
Và q là mệnh đề kết luận:
B
= (4.21)
Với và là các biến ngôn ngữ, A, B là hai giá trị ngôn ngữ (giá trị mờ). Mệnh đề hợp thành trên cũng có thể viết.
Nếu = A Thì =B (4.22)
Ví dụ trong điều khiển robot có hai biến ngôn ngữ là Sai số và Lực điều khiển.
Sai số có các giá trị ngôn ngữ {âm, bằng không, dương}
Lực điều khiển có các giá trị ngôn ngữ {bằng không, nhỏ, lớn}
Thì ta có các mệnh đề hợp thành sau
80
Nếu Sai số = dương Thì Lực điều khiển = nhỏ
Nếu Sai số = bằng không Thì Lực điều khiển = bằng không
b) Luật hợp thành mờ
Luật hợp thành là tên chung gọi mô hình R, biểu diễn một hay nhiều mệnh đề hợp thành Ri [106].
i
R = A B (4.23)
Thì R= R1 R2 ... Rn (4.24)
Các luật hợp thành cơ bản
+ Luật Max – Min: Ri được tính theo phép lấy Min, còn R theo luật Max. + Luật Max – Prod: Ri thu được qua phép lấy Prod, còn R theo luật Max. + Luật Sum – Min: Ri thu được qua phép lấy Min, còn R theo luật Sum. + Luật Sum – Prod: Ri thu được qua phép lấy Prod, còn R theo luật Sum.
4.2.1.5 Giải mờ
Giải mờ là quá trình xác định giá trị rõ ở đầu ra từ hàm thuộc B'( )y của tập mờ đầu ra B’. Có 2 phương pháp giải mờ là phương pháp cực đại và phương pháp điểm trọng tâm. Phương pháp điểm trọng tâm hay được sử dụng trong các bái toán điều khiển robot nên ở đây trình bày phương pháp này.
Phương pháp điểm trọng tâm
Phương pháp điểm trọng tâm sẽ cho ra kết quả y' là hoành độ của điểm trọng tâm của miền được bao bởi trục hoành và đường B'( )y .
Công thức xác định y': ' ' ( ) ' ( ) B S B S y y dy y y dy =