Nội suy tuyến tính và nội suy bậc ba
Trong ví dụ trên, rổ của chúng ta chứa 30 công cụ với kỳ hạn từ 1 ngày đến 30 năm, cho phép chúng ta lấy được 30 lãi suất không cổ tức với kỳ hạn từ 1 ngày đến 30 năm. Nếu chúng ta cần một cấu trúc thuật ngữ không cổ tức liên tục, chúng ta có thể sử dụng nội suy tuyến tính hoặc nội suy bậc ba, như đã giải thích trong phần trước về "Các loại nội suy khác nhau", hoặc chúng ta có thể sử dụng nội suy khác là nội suy logarit tuyến tính của các yếu tố chiết khấu.
Hợp đồng giao sau Euribor kỳ hạn 3 tháng
Kỳ hạn Giá mua-bán Kỳ hạn Giá mua-bán
6/2001 95.52-95.5275 6/2002 95.58-95.5825
9/2001 95.73-95.735 9/2002 95.45-95.4525
12/2001 95.68-95.6825 12/2002 95.29-95.295
3/2002 95.71-95.7175 3/2003 95.26-95.2675
Lợi suất hoán đổi Euribor kỳ hạn 6 tháng
Kỳ hạn Lãi suất hoán đổi (%) Kỳ hạn (Năm) Lãi suất hoan đổi (%)
27 tháng 4.634 10 5.583 30 tháng 4.6698 11 5.65 33 tháng 4.714 12 5.711 3 năm 4.762 13 5.765 4 năm 4.914 14 5.813 5 năm 5.059 15 5.856 6 năm 5.193 20 5.983 7 năm 5.319 25 6.052 8 năm 5.426 30 6.056 9 năm 5.511 - -
Chúng ta cần chú ý đến mối liên hệ giữa lãi suất thị trường tiền tệ và hợp đồng tương lai, và giữa các hợp đồng tương lai và hợp đồng hoán đổi. Ví dụ, lãi suất không cổ tức kỳ hạn 9 tháng có nguồn gốc từ thị trường tiền tệ có thể khác với lãi suất không cổ tức kỳ hạn 9 tháng có nguồn gốc từ các hợp đồng tương lai. Chúng ta phải đối mặt với ba phân đoạn khác nhau với các tác nhân khác nhau và, vì tất cả các loại chi phí hao mòn (chi phí giao dịch, giá thầu - như chênh lệch ...), cân nhắc thuế và quy ước tính toán, một số khác biệt có thể xuất hiện và không thể kinh doanh chênh lệch. Theo một quy tắc đơn giản, sự đáo hạn của lãi suất không cổ tức cuối cùng được suy ra từ thị trường tiền tệ và sự trưởng thành của phiếu giảm giá từ các hợp đồng tương lai phải khác nhau tối thiểu là 1 tháng. Quy tắc tương tự được áp dụng cho việc kết nối giữa hợp đồng tương lai và hợp đồng hoán đổi
46
Nội suy logarit tuyến tính
Hãy xem xét rằng chúng ta biết tại ngày t = 0 hai yếu tố giảm giá B(0, x) và B(0, z) và cần biết B(0, y) với y ∈ [x; z]. Sử dụng nội suy logarit tuyến tính với các yếu tố chiết khấu, B(0, y) được đưa ra theo công thức sau:
Sử dụng biểu thức sau đây trong đó Rc(0, y) là lãi suất không cô tức liên tục kết hợp tại ngày t = 0 đến lúc đáo hạn là y
phương trình (4.14) trở thành
Chúng tôi quan sát thấy rằng số lượng Rc(0, y)·y thu được bằng nội suy tuyến tính giữa và