Các phương pháp bình phương tối thiểu được sử dụng để lấy đường cong liên ngân hàng hiện tại rất giống với các phương pháp được sử dụng để lấy đường cong kho bạc không mặc định hiện tại. Sau khi chuyển đổi dữ liệu thị trường thành lãi suất không cổ tức tương đương, đường cong lãi suất không cổ tức có nguồn gốc bằng cách sử dụng quy trình hai giai đoạn:
1. viết tỷ lệ zero-coupon như một hàm B-spline;
2. Sắp xếp chúng thông qua phương pháp bình phương nhỏ nhất bình thường (OLS)
Viết lãi suất không cổ tức về hàm B-Spline
Chúng ta có lãi suất không cổ tức tương đương N được biểu thị bằng R(0, n) cho n = 1,... ,N. Sử dụng ký hiệu tiêu chuẩn, chúng tôi biểu thị bằng (0,θ) lãi suất không cổ tức lý thuyết với ngày đáo hạn θ. (0,θ) có thể được viết dưới dạng tổng các hàm B-spline bậc ba, đảm bảo đạt được các đường cong điểm hoàn toàn trơn tru:
Khi ý tưởng là xây dựng lại đường cong liên ngân hàng cho các kỳ hạn từ 1 ngày đến 10 năm, một lựa chọn tiêu chuẩn cho các đường splines có thể là [0, 1/2], [1/2, 1], [1, 2], [2, 3], [3, 4], [4, 5], [5, 6], [6, 8] và [8, 10]. Trong trường hợp đó, chúng tôi viết cụ thể
47
trong đó , , , , , , , , , , , , , và . Nhớ lại rằng các tham số , , , , , chỉ được đáp ứng < < < 0 <... < 10 < < < và được định nghĩa là điều kiện toán học để viết các hàm B-spline. Phương pháp này cho phép chức năng phù hợp là một trận đấu gần như hoàn hảo cho tất cả các điểm R (0, n). Lưu ý rằng có thể hoàn toàn phù hợp với tất cả các điểm thị trường bằng cách chọn nhiều splines như các điểm thị trường.
Lập chức năng thông qua một phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường
Bước cuối cùng bao gồm giảm thiểu tổng số bình phương trải rộng giữa giá thị trường và tỷ lệ lý thuyết theo chương trình sau đây.