Phân tích nội dung BĐT trong chương trình môn Toán THPT

8. Dự kiến bố cục của luận văn

1.5.2. Phân tích nội dung BĐT trong chương trình môn Toán THPT

Bất đẳng thức là một trong những vấn đề cổ điển của toán học sơ cấp, và nó cũng là một trong những phần toán sơ cấp thú vị nhất. Vì thế luôn cuốn hút rất nhiều người đam mê Toán học quan tâm bởi tính đặc thù của bất đẳng thức. Đó là tính đa dạng và tính phổ dụng của nó nhất là có rất nhiều bài toán khó ở lĩnh vực này, thậm chí có những bài toán rất khó làm cho học sinh cũng như giáo viên phải e ngại. Nó chỉ thực sự gây hứng thú đối với những học sinh yêu thích môn toán, đam mê sự sáng tạo, tìm tòi.

Bất đẳng thức được trình bày ở phần đại số lớp 10 ban cơ bản với 2 tiết gồm cả lý thuyết và bài tập, gồm các phần sau:

I. Ôn tập về bất đẳng thức

1. Khái niệm bất đẳng thức

2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương 3. Tính chất của bất đẳng thức

II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (BĐT Cô-si) 1. Bất đẳng thức Cô-si

2. Các hệ quả

III. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

Ngoài ra bất đẳng thức còn được tích hợp trong các nội dung khác như: Lượng giác, dãy số, giới hạn, đạo hàm, hình học, tích phân,..., ở lớp 11, lớp 12.

Bất đẳng thức có số tiết ít ỏi trong phân phối chương trình, vì vậy hầu hết các giáo viên chỉ dạy lướt qua và học sinh cũng không có nhiều ấn tượng về bất đẳng thức và tìm hiểu ứng dụng của nó trong các nội dung khác. Hơn nữa, việc rèn luyện các hoạt động trí tuệ cho học sinh ở các trường phổ thông cũng mờ nhạt, ít được chú ý gọt rũa.

1.5.3. Khả năng phát triển TDPB cho học sinh trong dạy học BĐT

- Đặc điểm quan trọng của Bất đẳng thức là bước chuyển trong nghiên cứu toán học vì trước đây HS chủ yếu nghiên cứu về quan ngang bằng(đẳng thức,

phương trình….) chưa nghiên cứu về quan hệ sắp thứ tự. Do đó việc tiếp cận vấn đề này còn mới lạ đối với đa số học sinh, còn gây nhiều khó khăn cho học sinh trình quá trình học, đặc biệt các con đường để chứng minh bất đẳng thức rất nhiều và không có một hướng tư duy chung cho một bài bất đẳng thức bất kỳ. Hay nói cách khác vì thời gian tiếp cận vấn đề này quá ít cũng như ít được vận dụng nên kiến thức nền tảng ở phần Bất đẳng thức của các em học sinh là chưa nhiều. Do đó đa số học sinh chưa thể phản ứng nhanh cũng như chưa thể đưa các cách giải khác nhau. Việc dạy học BĐT sẽ là điều kiện quan trọng để phát triển tư duy cho học sinh, đặc biệt là tư duy phản biện. Như vậy có thể nói BĐT là “mảnh đất màu mỡ” để có thể phát triển tư duy phản biện cho học sinh trong quá trình dạy học.

- Bất đẳng thức là nền tảng để nghiên cứu Bất phương trình. Nếu học sinh nắm chắc kiến thức của Bất đẳng thức thì việc học phần bất phương trình sẽ trở lên dễ dàng và hiệu quả hơn rất nhiều. Mà bất phương trình là nội quan trọng đối trong chương trình lớp 10 và là bước đệm quan trong chương trình lớp 12(khảo sát hàm số và bất phương trình mũ, logarit). Do đó việc phát triển tư duy phản biện cho học sinh khi học phần BDT là rất cần thiết giúp học sinh học tốt phần bất phương trình.

- Khi chứng minh bất đẳng thức ta có thể tiếp cận theo nhiều hướng khác nhau. Việc tiếp cận bài toán dưới mỗi góc độ khác nhau sẽ giúp học sinh có những cách giải khác nhau. Vấn đề ở đây là các cách đó cách nào là hay nhất và tối ưu nhất. Vì vậy việc phát triển TDPB cho học sinh thông qua việc tiếp cận các hướng giải khác nhau của bài BĐT là rất phù hợp và cần thiết.

- Trong quá học tập học sinh luôn xuất hiện những sai lầm khi giải toán, đặc biệt phần BĐT các em thường xuyên mắc những sai lầm. Giúp học sinh nhận ra sai lầm cũng như cách giải đúng cũng chính là cơ hội để GV phát triển TDPB cho các em.

- Việc phát triển TDPB hiện nay chưa được quan tâm thực sự trong quá trình dạy học nên việc phát triển TDPB là nhiệm vụ quan trọng trong quá trình giảng dạy.

- Yêu cầu về kỹ năng phản biện trong đời sống xã hội đang rất cần thiết cho sự phát triển. Do đó việc phát triển TDPB cho học sinh thông qua học nội dung bất đẳng thức sẽ là tiền đề quan trọng trong hình thành kỹ năng phản biện trong cuộc sống sau này.

- Trong chương trình toán trung học phổ thông, các bài toán về phần bất đẳng thức và bất phương trình là một chủ đề khó, nó gây ra nhiều trở ngại đối với các em học sinh yếu kém trong việc chiếm lĩnh tri thức. Điều này cũng dẫn đến việc giải các bài tập của học sinh rất khó khăn, các em còn tỏ ra lúng túng, chưa được rèn luyện về kỹ năng giải toán, chưa kích thích được sự ham mê tìm tòi khám phá của học sinh. Từ đó học sinh tiếp thu kiến thức một cách hình thức và hời hợt. Vì vậy việc phát triển tư duy nói chung và TDPB là rất quan trọng, cần thiết hiện nay.

1.6. Thực trạng về phát triển tư duy phản biện thông qua dạy học bất đẳng thức trong dạy học môn Toán ở trường trung học phổ thông

1.6.1. Mục đích khảo sát

Khảo sát này được thực hiện với mục đích là thăm dò nhận thức của GV và HS về TDPB, đồng thời tìm hiểu mức độ GV phát triển tư duy phản biện cho HS thông qua dạy học bất đẳng thức trong dạy học môn Toán ở trường trung học phổ thông như thế nào, giải thích các nguyên nhân của thực trạng để làm cơ sở đề xuất các biện pháp khắc phục.

1.6.2. Đối tượng khảo sát

- Đối tượng GV: Đối tượng khảo sát là một số GV Toán đang trực tiếp dạy ở các trường THPT huyện Xuân Trường, tỉnh Nam Định. Gồm 39 GV (THPT

Xuân Trường B: 20 GV; THPT Xuân Trường C:10 GV; THPT Nguyễn Trường Thúy: 9 GV).

- Đối tượng HS: Một số HS lớp 10 ở các trường THPT trên địa bàn huyện Xuân Trường, tỉnh Nam Định. Số lượng là 150 HS

1.6.3. Nội dung và hình thức khảo sát

- Nội dungkhảo sát: Tìm hiểu thực trạng về việc phát triển TDPB trong dạy học toán tại một số trường THPT tỉnh Nam Định; Tìm hiểu về việc phát triển TDPB thông qua dạy học bất đẳng thức; Tìm hiểu nguyên nhân của thực trạng trên làm cơ sở cho việc nghiên cứu, đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm phát triển TDPB thông qua dạy học bất đẳng thức ở trường THPT.

- Hình thức khảo sát:

Chúng tôi tiến hành khảo sát qua các hình thức: sử dụng bảng câu hỏi, phỏng vấn, hỏi ý kiến chuyên gia, quan sát, nghiên cứu tài liệu. Nội dung khảo sát được thể hiện thông qua hai loại phiếu:

Phiếu xin ý kiến GV: xem ở phụ lục 1. Phiếu hỏi HS: xem ở phụ lục 2

1.6.4. Kết quả khảo sát GV như sau

Đối với câu 1:

Đối với phương án A: có 43,6 % số GV chọn với quan niệm này, đâylà ý kiến không đúng; nó thể hiện cách nghĩ mang tính phê phán, chỉ trích trước một vấn đề. Ý kiến này không là biểu hiện của TDPB. Như thế, nhiều GV chưa có cách nhìn nhận tích cực về TDPB. Điều đó chứng tỏ còn nhiều GV (gần một nửa số GV được hỏi) còn chưa hiểu về TDPB.

Đối với phương án B: Nếu suy nghĩ của con người chỉ dừng lại ở mức độ suy xét, cân nhắc thì chưa được gọi là TDPB mà chỉ được xem là có tư duy. Kết quả khảo sát cho thấy có 69,2% GV đồng ý với quan điểm này. Nghĩa là, phần đông GV còn chưa hiểu chính xác về TDPB. Kết quả này cho thấy, muốn phát triển TDPB trong trường phổ thông, trước hết, GV cần phải hiểu rõ về loại

tư duy này. Có như thế GV mới có thể có hệ thống những biện pháp để rèn luyện và phát triển TDPB cho HS.

Đối với phương án C: Qua thực tế khảo sát, có 94,9 % thầy cô đồng ý với ý kiến này. Như vậy quan niệm mà tôi đưa ra được sự đồng tình của hầu hết GV được hỏi.

Đối với phương án D: Đa số GV chọn phương án này

Đối với câu 2: Chỉ có 20,5% các GV chọn cả 4 phương án trả lời. Chứng tỏ vẫn còn phần lớn GV chưa nắm rõ được các đặc trưng của TDPB.

Đối với câu 3: Chỉ có 15,4% các GV chọn đáp án G( đáp án đúng). Điều này chứng tỏ còn nhiều các Thầy/Cô vẫn chưa biết đầy đủ về các kỹ năng cốt lõi của TDPB. Do đó việc rèn luyện KN để phát triển TDPB cho các em còn chưa được quan tâm thực sự.

Đối với câu 4: Có tới 87,2% các Thầy/ Cô chọn đáp án F( đáp án đúng). Như vậy hầu hết các GV đã chọn đúng đáp án về các kĩ năng cốt lõi của TDPB nhưng việc hiểu rõ về các kỹ năng này chắc không phải nhiều GV biết.

Đối với câu 5: Việc rèn luyện TDPB cho HS phổ thông là vấn đề cần được quan tâm. Qua khảo sát có 100% GV bày tỏ quan điểm là cần thiết (thậm chí rất cần thiết) rèn luyện TDPB cho HS. Như vậy, quý thầy cô cũng đã ý thức được sự cần thiết của TDPB.

Đối với câu 6: Trong câu hỏi này 89,7 % các Thầy(Cô) đều khẳng định đó là không thường xuyên hoặc rất ít. Điều này chứng tỏ rằng việc phát triển TDPB cho học sinh trong quá trình dạy học bất đẳng thức chưa được quan tâm chú trọng đúng mức. Do đó việc phát triển TDPB cho học sinh thông qua dạy học bất đẳng thức là cần thiết và thường xuyên hơn.

Đối với câu 7: Có tới 100% các thầy cô đều chọn cả 4 đáp án. Điều này chứng tỏ rằng đây cũng chính là những lý do nguyên nhân cơ bản mà việc phát triển TDPB cho học sinh còn hạn chế và chưa được quan tâm đúng mức.

Đối với câu 8: Trong các câu trả lời các thầy cô đều nhận thấy việc tạo điều kiện cho học sinh tranh luận với nhau là rất cần thiết và cần thiết. Điều này chứng tỏ việc phát triển TDPB cho học sinh là cần thiết và làm thường xuyên.

Đối với câu 9: Đa số ý kiến ( 89,7 %) chọn đáp án là rất ít hoặc không thường xuyên. Điều này khẳng định việc cho học sinh tranh luận với giáo viên chưa được quan tâm đúng mức, học sinh cũng chưa thực sự chủ động bày tỏ ý kiến với giáo viên dạy. Do đó để phát triển TDPB cho học sinh thì việc tranh luận với các thầy cô cần quan tâm đúng mức hơn.

1.6.5. Kết quả khảo sát HS

Đối với câu 1: Phần này nhằm đánh giá nhận thức sơ bộ của HS về “TDPB”. Kết quả cho thấy phần lớn HS (92%) có biết chút ít về “phê phán”, nhưng rất ít HS biết về“TDPB”; tất cả HS (100%) đều cho rằng cách nghĩ có tính “phê phán” là có hàm ý không tốt. Đó là cách nghĩ không đúng.

Đối với câu 2: Chỉ có 20% HS chọn cả 4 phương án. Điều này chứng tỏ số em hiểu biết về các biểu hiện của TDPB chưa nhiều và chưa chắc chắn.

Đối với câu 3: Đa số các em chọn thường xuyên hoặc không thường xuyên(90%). Còn 10% học sinh chưa bao giờ tranh luận(có thể các em còn có lực học yếu hoặc trung bình). Chỉ có thông qua tranh luận các em mới có thể đưa ra ý kiến hay, ý kiến nhiều chiều của một vấn đề, từ đó giúp các em lắm vững kiến thức hơn và chủ động tích cực hơn trong học tập.

Đối với câu 4: Có tới 95,3% chọn đáp án A hoặc B hoặc C. Như vậy đa số các em học sinh đều tham gia ý kiến nhận xét bài làm của bạn trong quá trình học tập.

Đối với câu 5: Đại đa số các em đều thấy học phần bất đẳng thức là rất khó và khó(chiếm tới 95,3%). Như vậy bất đẳng thức là phần mà học sinh thấy khó do không biết xuất phát từ đâu để làm và tìm con đường nào thì giải được và nhanh hơn. Hầu hết các em đều thấy khó khi học bất đẳng thức. Do đó việc phát triển TDPB cho học sinh là rất cần thiết khi học phần này.

Đối với câu 6: Đa số các em đều trả lời là rất ít hoặc chưa bao giờ(chiếm tới 90,7%). Như vậy việc hướng dẫn học sinh làm bài tập thông qua phát hiện và sửa sai lầm chưa được quan tâm đúng mức. Có thể do hạn chế về mặt thời gian.

Đối với Câu 7: Hầu hết các em đều chọn phương án không thường xuyên hoặc rất ít(chiếm tới 80,7%). Điều này khẳng định việc giải toán liên quan đến bất đẳng thức bằng nhiều cách chưa được các em làm nhiều. Có thể do các em chưa biết nhiều cách tiếp cận giải 1 bài toán. Do đó việc giải toán liên quan đến bất đẳng thức bằng nhiều cách là cần thiết để phát triển tư duy phản biện ở các em.

1.7. Kết luận Chương 1

Trong Chương 1, chúng tôi đã trình bày các quan niệm về TDPB, một số biểu hiện đặc trưng của TDPB cũng như một số KN TDPB có thể phát triển thông qua dạy học bất đẳng thức.

Trong chương này, chúng tôi cũng nêu được khả năng của chủ đề Bất đẳng thức chương trình toán THPT trong việc phát triển TDPB cho HS.

Chúng tôi tiến hành khảo sát điều tra thực trạng về việc phát triển TDPB trong dạy học bất đẳng thức ở các trường THPT tỉnh Nam Định. Chúng tôi nhận thấy, TDPB thật sự cần thiết, lý luận về tư duy đã chỉ ra rằng: TDPB có vai trò quan trọng trong dạy học môn Toán; tuy nhiên thực tiễn cho thấy hầu hết GV chưa quan tâm đúng mức đến việc phát triển loại hình tư duy này cho HS, việc phát triển TDPB chưa thật sự được chú trọng. Vì vậy, chúng tôi sẽ đề xuất một số định hướng cũng như một số biện pháp để chú trọng phát triển TDPB trong dạy học toán ở trường THPT thông qua dạy học bất đẳng thức. Việc này sẽ được chúng tôi tiến hành ở Chương 2

Chương 2

MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHẢN BIỆN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC

Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2.1. Định hướng xây dựng các biện pháp

Chúng tôi đưa ra định hướng xây dựng các biện pháp phát triển TDPB cho HS như sau:

- Các biện pháp phải thể hiện rõ mục đích phát triển TDPB cho HS trên cơ sở HS nắm vững tri thức, kỹ năng và phương pháp toán học;

- Các biện pháp phải tạo cơ hội cho HS tham gia, phát huy tối đa tính tích cực độc lập và sự tự tin của HS;

- Các biện pháp phải góp phần bồi dưỡng khả năng tìm kiếm nhiều cách giải quyết vấn đề trong học tập và lựa chọn được phương án tối ưu khi giải quyết vấn đề;

- Các biện pháp phải góp phần giúp HS phát hiện và khắc phục các sai lầm phổ biến trong học toán;

- Các biện pháp phải có tính khả thi.

2.2. Một số biện pháp góp phần phát triển tư duy phản biện cho học sinh trong dạy học bất đẳng thức ở trường trung học phổ thông trong dạy học bất đẳng thức ở trường trung học phổ thông

Dựa vào các định hướng nêu trên, cùng với nghiên cứu từ thực trạng đã trình bày trong chương 1, chúng tôi đề xuất 2 biện pháp phát triển TDPB cho HS trong dạy học bất đẳng thức ở trường trung học phổ thông như sau:

2.2.1.Biện pháp 1: Giúp cho học sinh biết phân tích tình huống, đặt ra dưới nhiều góc độ khác nhau, biết giải quyết vấn đề dưới nhiều cách khác nhau và lựa chọn cách giải quyết tối ưu

2.2.1.1. Mục đích của biện pháp

Biện pháp này có mục đích phát triển các kỹ năng cốt lõi của TDPB để thể