Dựa trên phân tích ở phần Thiết lập mô hình nghiên cứu, có thể thấy rằng mô hình có tồn tại hiện tượng nội sinh.
Theo Green (2012) và Zohoori and Savitz (1997) hiện tượng nội sinh xuất hiện do 4 nguyên nhân sau:
i. Thiếu vắng biến độc lập trong mô hình và do đó phần giải thích của biến này sẽ nằm ở sai số của mô hình ước lượng. Khi đó có mối tương quan chặt giữa biến độc lập và phần dư.
ii. Hiệu ứng phản hồi. iii. Các hiệu ứng động. iv. Thiết kế mẫu nội sinh.
Gujarati (2009) và Greene (2003) đều cho rằng các biến nội sinh xuất hiện trong mô hình sẽ làm sai lệch các kết quả ước lượng của OLS. Các phần dư sẽ không tương quan với các biến phụ thuộc. Giải thích công thức như sau:
Ta có hàm hồi quy như sau:
𝑌𝑡 = 𝛽1+ 𝛽2𝑋 + 𝑢𝑡
𝐶𝑜𝑣(𝑦𝑡, 𝑢𝑡) = 𝐸{[𝑦𝑡− 𝐸(𝑦𝑡)][𝑢𝑡 − 𝐸(𝑢𝑡)]} = 1
1 − 𝛽2𝐸(𝑢𝑡2)
Do 𝑢𝑡 − 𝐸(𝑢𝑡) = 𝑢𝑡
Nên 𝐶𝑜𝑣(𝑦𝑡, 𝑢𝑡) > 0, điều này vi phạm giả thiết của OLS.
𝛽̂2 không phải là ươc lượng vững.
𝑝𝑙𝑖𝑚(𝛽̂2) = 𝛽2+ 𝑝𝑙𝑖𝑚 (∑ 𝑦𝑡𝑢𝑡 ∑ 𝑦𝑡2 ) = 𝛽2 + 𝑝𝑙𝑖𝑚 (∑ 𝑦𝑡𝑢𝑡/𝑛 ∑ 𝑦𝑡2/𝑛 ) =𝛽 +𝜎 2/(1−𝛽2)
=𝛽2+ 1
1−𝛽2∗𝜎2 𝜎𝑌2
Vì 0<𝛽2 < 1 cho nên 𝑝𝑙𝑖𝑚(𝛽̂2)>>𝛽2. Do đó, 𝛽̂2 không phải là ước lượng vững. 𝛽̂2 ước lượng quá cao giá trị thực và chệch ngay cả trong trường hợp mẫu lớn.
Hansen (1999) đã đề xuất phương pháp ước lượng GMM (Generalized Method of Moments):
Xem xét một mô hình được đặc trưng bởi một tập hợp điều kiện R moment như sau:
𝐸{𝑓(𝑤𝑡, 𝑧𝑡, 𝜃) = 0
Với f là các vector với R yếu tố, 𝜃 là các vector K chiều chưa các tham số chưa biết, 𝑤𝑡 là một vector của các biến quan sát có thể là nội sinh hoặc ngoại sinh và 𝑧𝑡 là các vector chứa biến công cụ.
Để ước lượng 𝜃, phương pháp xem xét mẫu tương đương như sau:
𝑔𝑇(𝜃) ≡ 1
𝑇∑ 𝑓(𝑤𝑡, 𝑧𝑡, 𝜃) 𝑇
𝑡=1
Chọn các ước lượng sao cho 𝑔𝑇(𝜃) là nhỏ nhất:
𝑚𝑖𝑛𝑄𝑇(𝜃) = 𝑚𝑖𝑛𝑔𝑇(𝜃)′𝑊𝑇𝑔𝑇(𝜃)
Với 𝑊𝑇 là các ma trận dương được xác định
𝑝𝑙𝑖𝑚𝑊𝑇 = 𝑊
Với phương pháp ước lượng GMM, ma trận trọng số tối ưu dẫn đến ma trận hiệp phương sai nhỏ nhất đối là sự nghịch đảo của ma trận hiệp phương sai của các moment mẫu. Trong trường hợp không có sự tự tương quan:
𝑊𝑜𝑝𝑡 = (𝐸{𝑓(𝑤𝑡, 𝑧𝑡, 𝜃)𝑓(𝑤𝑡, 𝑧𝑡, 𝜃)′})−1
Sử dụng lựa chọn tối ưu 𝑊𝑇 mà không phụ thuộc vào 𝜃:
𝑊𝑇𝑜𝑝𝑡 = (1 𝑇∑ 𝑓(𝑤𝑡, 𝑧𝑡, 𝜃̂)𝑓(𝑤𝑡, 𝑧𝑡, 𝜃̂) ′ 𝑇 𝑡=1 )−1
√𝑇(𝜃̂ − 𝜃) → 𝑁(0, 𝑉) Với ma trận V V=(𝐷𝑊𝑜𝑝𝑡𝐷′)−1 Ma trận D D=E{𝜕𝑓(𝑤𝑡,𝑧𝑡,𝜃) 𝜕𝜃′ }
Tóm lại, chương 3 trình bày mô hình nghiên cứu và cách ước lượng các biến trong mô hình. Mô hình nghiên cứu được xây dựng dựa trên các cơ sở nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm ở chương 2. Ngoài ra, chương 3 cũng trình bày phương pháp ước lượng hợp lý cho mô hình là phương pháp GMM. Mô hình ước lượng tồn tại hiện tượng nội sinh, do đó phương pháp GMM được đề xuất là phương pháp giải quyết hiện tượng nội sinh hiệu quả.
CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU