Giải pháp sử dụng mạng nơron RBF và nộisuy

Thiết kế mạng nơ ron RBF:

Phương pháp nội suy RBF (Radial Basic Function) do Powell đề xuất là một công cụ hữu hiệu để nội suy và xấp xỉ hàm nhiều biến và đang được ứng dụng rộng rãị Phương pháp này tìm hàm nội suydưới dạng (x) = 1 w (|| || ) w M k k k o k h x v    

 sao cho đạt tới (xk) = yk ; k = 1,...., N, trong đó 1

{x }k kN là tập vectơ trong không gian n-chiều (được gọi là các mốc nội suy) và

yk = f(xk) là giá trị đo được của hàm f cần nội suỵ Hàm thực h(||x – vk||k được gọi là hàm cơ sở bán kính với tâm vk (M N); wkvà klà các giá trị tham số cần tìm. Trong đó dạng hàm bán kính thông dụng nhất là hàm Gauss: h(u,  ) = u2/ 2

e  và tâm là các mốc nội suy (khi đó M=N). Hàm nội suy này có ưu điểm là tổng các bình phương sai số của nó không có cực tiểu địa phương

Với việc xấp xỉ hàm n biến f: Rn R, kiến trúc mạng xác định như sau: Tầng vào có n nút ứng với biến của hàm, tầng ẩn có m nơron bằng với số mốc nội suy, tầng ra có 1 nơron, các nơron giữa các tầng được nối với nhau bởi các trọng số liên kết wk, k= 1...m.

Huấn luyện mạng:

Việc huấn luyện mạng tập trung vào việc xác định các bán kính  k ứng với các tâm mạng và các trọng số kết nối wk, sau đây là các thuật toán huấn luyện cho mạng RBF.

Thuật toán 1:Thuật toán xác định bán kính

Input: Các mốc nội suy (tâm mạng) xk= (x1k....xmk) k = 1...m

Output: Các bán kính  = ( 1...m). 1. Khởi tạo  = 1;

2.1 xác định  ki= 2.2 xác định 1 | | m ki i s    ;

2.3 nếu s > q thì k k., quay lại 2 ngược lại nếu s < q.thì .

k k

   , quay lại 2.

Thuật toán 2: Thuật toán xác định trọng số

Input: Các giá trị đo yk, k =1...m, kí hiệu y = (y1...ym). Ma trận  .

Output: Các trọng số w = (w1…wm). 1. Khởi tạo w0 = y;

2. Tính w =  w0 + y; nếu ||w – w0|| > thì w0 = w, quay lại 2.

Nội suy: Với một vectơ x đầu vào, xác định giá trị y thông qua mạng theo thuật toán 3.

Thuật toán 3: Xác định giá trị nội suy

Input: vectơ x = (x1,..., xn); các mốc nội suy (tâm mạng) xk = (x1k, ..., xnk), k =1 ... m; vectơ trọng số w = (w1,...,wm); vectơ bán kính 1,..., m).

Output: giá trị y nội suy được Y = i *

Giải pháp sử dụng mạng nơ ron RBF cho phương pháp lập luận:

Như đã đề cập trên với giải pháp sử dụng mạng nơ ron RBF, ta quan niệm mô hình định lượng ngữ nghĩa cho ta n mốc nội suy và n giá trị đo tương ứng. Mạng nơron RBF được xây dựng với nhiệm vụ học các mốc cơ sở cho bởi mô hình định lượng và khi có các giá trị đầu vào ta sẽ nội suy được giá trị đo tương ứng nhờ mạng, cụ thể mô hình huấn luyện mạng như sau:

Hình 2.1. Sơ đồ huấn luyện mạng

Việc thiết kế mạng nơron RBF và các bước xác định các trọng số trong pha 2 của quá trình huấn luyện mạng đã được đề cập ở trên. Như vậy mạng nơron RBF được dùng để nội suy trực tiếp trên siêu mặt thay cho việc nội suy dựa trên đường cong ngữ nghĩa định lượng trong phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT.