Phương pháp HAR [6] Phương pháp FMCR của Ross [8] Độ cao (h) Vận tốc (v) Lực điều khiển (f) Độ cao (h) Vận tốc (v) Lực điều khiển (f) 1000.0 -20.00 0 1000 -20 5.8 980.0 -20 1.0 980.0 -14.2 -0.5 960.0 -19 7.5 965.8 -14.7 -0.4 941.0 -11.5 -13.5 951.1 -15.1 0.3
3.2. Ứng dụng phương pháp lập luận xấp xỉ mờ sử dụng đại số gia tử trong điều khiển điều khiển
3.2.1. Phương pháp điều khiển logic mờ truyền thống
Mục này, tóm tắt các bước xây dựng phương pháp điều khiển mờ truyền thống, ký hiệu là CFC (Conventional Fuzzy Control).
Về nguyên lý, hệ thống điều khiển CFC cũng khơng có gì khác với các hệ thống điều khiển khác. Sự khác biệt ở đây là bộ điều khiển CFC làm việc có tư duy như bộ não dưới dạng trí tuệ nhân tạo hay gọi là mơ hình FAM.
Hệ thống điều khiển CFC làm việc dựa trên kinh nghiệm và phương pháp rút ra kết luận theo tư duy của con người, sau đó được cài đặt vào máy tính trên cơ sở của logic mờ.
Hệ thống điều khiển mờ được thiết kế như Hình 3.3 gồm các khâu sau: - Giao diện đầu vào bao gồm khâu fuzzy hóa và các khâu phụ trợ thêm để thực hiện các bài tốn động như tích phân, vi phân…
- Thiết bị hợp thành là sự triển khai luật hợp thành được xây dựng trên cơ sở luật điều khiển .
- Giao diện đầu ra gồm các khâu giải mờ và các khâu giao diện trực tiếp với đối tượng.
Hình 3. 6. Sơ đồ phương pháp điều khiển CFC
Thông thường phương pháp điều khiển CFC sẽ bao gồm các bước chính sau đây:
Bước 1: Xác định biến trạng thái (biến vào) và biến điều khiển (biến ra) của đối tượng điều khiển và xác định tập nền của các biến.
Bước 2: Phân hoạch tập nền thành các phần tương ứng với các nhãn ngôn ngữ.
Bước 3: Xây dựng các tập mờ cho các nhãn ngôn ngữ, tức là xác định dạng hàm thuộc cho mỗi tập mờ.
Bước 4: Xây dựng quan hệ mờ giữa các tập mờ đầu vào, tập mờ trạng thái và tập mờ điều khiển tạo thành hệ luật điều khiển (bảng điều khiển trên cơ sở
tri thức chuyên gia), gọi là mơ hình FAM.
Bước 5: Giải bài toán lập luận xấp xỉ, xác định tập mờ đầu vào của biến điều khiển theo từng luật (Phép hợp thành).
Bước 6: Kết nhập (aggregation) các giá trị đầu ra. Bước 7: Giải mờ, tìm giá trị điều khiển rõ.
3.2.2. Phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử trong điều khiển
Mơ hình mờ (2.2) trong điều khiển gọi là bộ nhớ kết hợp mờ FAM. Vì có
m biến đầu vào nên ta gọi FAM là mơ hình m chiều.
Trong phương pháp này, xem miền giá trị ngôn ngữ của mỗi biến Xj
(j=1,…, m) là một ĐSGT.
Xác định các ĐSGT AXj= (Xj, Gj, Hj, j) cho các biến vật lý Xj (j=1,…, m) và đại số AY=(Y, G, H, ) cho biến Y. Với mỗi đại số ta cần xác định tập phần tử sinh, tập các gia tử và độ đo tính mờ của các gia tử.
Định lượng các giá trị ngôn ngữ trong FAM sang các giá trị thực trong
đoạn [0,1] nhờ vào hàm ĐLNN : Xj(Aij), Y(Bi) (i = 1, ..., n, j = 1,..., m). Như vậy, với mỗi luật if–then sẽ tương ứng với một điểm trong không gian thực (m+1) chiều. Khi đó mơ hình mờ sẽ tương ứng với đường cong thực Cr,m+1
Chuyển mỗi điểm (X1(Ai1), X2(Ai2),…,Xm(Aim),Y(Bi)) trong không gian thực (m+1) chiều thành điểm Agg(Xj(Ai1), Xj(Ai2),…,Xj(Aim),Y(Bi)) trong không gian thực hai chiều với Agg là toán tử kết nhập. Đường cong Cr,m+1 trở
thành đường cong thực C2 trong mặt phẳng. Từ bộ giá trị đầu vào (Ai1, Ai2,…, Aim) ta tính được giá trị thực.
a0 = Agg(X1(Ai1), X2(Ai2),…,Xm(Aim),Y(Bi))
Từ đây, giá trị thực đầu ra u0 = Noisuy(a0, C2) – là giá trị nội suy thu được từ đầu vào a0 trên đường cong thực C2. Như vậy, giá trị điều khiển được tính
theo giá trị ngữ nghĩa u0 và không gian tham chiếu của biến điều khiển.
Dựa trên phương pháp lập luận mờ dựa trên ĐSGT, mơ hình điều khiển mờ sử dụng ĐSGT, gọi tắt là FCHA (Fuzzy Control using Hedge Algebras)
được mơ tả như Hình 3.7.
Hình 3. 7. Sơ đồ phương pháp điều khiển FCHA
Thuật toán điều khiển gồm các bước chính sau: Bước 1: Ngữ nghĩa hóa (Semantization).
- Như chúng ta đã biết, cơ sở tri thức của mỗi ứng dụng được cho ở dạng mơ hình FAM chứa các giá trị ngôn ngữ trong miền ngôn ngữ Xj. Mỗi miền
ngôn ngữ Xj sẽ tương ứng với một ĐSGT và một miền tham chiếu số thực [sj1,
sj2], j = 1, …, m. Vì giá trị ngữ nghĩa được định lượng bởi hàm ĐLNN j của
chúng ta cần có ánh xạ để chuyển tuyến tính từ miền tham chiếu [sj1, sj2] sang
miền ngữ nghĩa [0,1]. Việc chuyển này được gọi là ngữ nghĩa hóa. Các giá trị của hàm j được gọi là giá trị ĐLNN và biến tương ứng với Xj nhận các giá trị ngữ nghĩa được gọi là biến ngữ nghĩa, ký hiệu xsj.
- Vấn đề cốt yếu của quá trình là xác định các tham số như độ đo tính mờ của các phần tử sinh và độ đo tính mờ của các gia tử trong các ĐSGT của các biến Xj một cách thích hợp dựa trên phân tích ngữ nghĩa của miền ngơn ngữ. Chẳng hạn, các tham số của biến vận tốc SPEED sẽ không giống nhau giữa ô tô và tàu hỏa. Hay, vì Very và Little là đặc trưng hơn More và Possibly, nên
chúng ta có thể giả sử rằng (More) > (Very) và (Possibly) > (Little). Đây là những tham số có thể hiệu chỉnh.
Bước 2: Xây dựng ánh xạ ĐLNN và cơ chế lập luận.
Dùng hàm ĐLNN với các tham số đã được xác định trong Bước 1, chuyển mơ hình FAM sang bảng dữ liệu số m-chiều, gọi là mơ hình SAM
(Semantics Associative Memory). Lưu ý rằng, n ơ của mơ hình SAM sẽ xác
định n điểm, mô tả một siêu mặt Cr,m+1 trong không gian thực (m+1) chiều. Kế tiếp, chúng ta chọn toán tử kết nhập Agg để tích hợp m thành phần của mơ hình
SAM, từ đó xây dựng được mơ hình mới gọi là mơ hình SAM. Từ n ơ của mơ
hình SAM sẽ xác định n điểm trong không gian thực hai chiều và như vậy ta
thu được đường cong thực Cr,2 trong không gian 2 chiều. Dùng phép nội suy
tuyến tính trên đường cong thực Cr,2 để tính tốn giá trị đầu ra cho mơ hình
(2.2).
Bước 3: Giải nghĩa (Desemantization).
Đơn giản là thiết lập một ánh xạ để gán mỗi giá trị ngữ nghĩa, tức là giá trị thực trong đoạn [0,1], với một giá trị thực của miền giá trị của biến điều khiển.
Trong các nghiên cứu gần đây ta có cơ sở để tin rằng, phương pháp điều khiển gồm 3 bước trên như mơ tả ở Hình 3.4 đơn giản và hiệu quả hơn so với
phương pháp điều khiển dựa trên lý thuyết tập mờ. Căn cứ để thấy rõ tính hiệu quả của sơ đồ điều khiển là:
i) Thay vì xây dựng các hàm thuộc thì trong phương pháp này chỉ cần xác định các tham số của hàm ĐLNN dựa vào Bước 1.
ii) Phương pháp lập luận xấp xỉ dựa trên phương pháp nội suy cổ điển với đường cong ngữ nghĩa định lượng là rất đơn giản, trực quan và cho kết quả đầu ra chính xác hơn.
iii) Sơ đồ điều khiển ở trên là rất linh hoạt vì có thể dễ dàng thay đổi các tham số của hàm ĐLNN để thích nghi với nhiều ứng dụng điều khiển khác nhau.
iv) Không cần thiết sử dụng phương pháp khử mờ.
v) Tránh được các vấn đề phức tạp, dễ dẫn đến sai sót như xây dựng các hàm thuộc, chọn toán tử kéo theo, hợp thành các luật và khử mờ.
3.2.3. Phương pháp lập luận mờ dựa trên ĐSGT sử dụng mạng nơron RBF trong điều khiển trong điều khiển
Như ta đã biết, phương pháp RBF_HAR đã đề xuất chương 2 cho kết quả rất khả quan. Do vậy, ta sử dụng phương pháp lập luận RBF_HAR vào
phương pháp điều khiển mờ. Phương pháp điều khiển mờ sử dụng phương pháp RBF_HAR được gọi là phương pháp lập luận mờ dựa trên ĐSGT với phép nội suy sử dụng mạng nơ ron RBF ứng dụng trong điều khiển, ký hiệu phương pháp điều khiển là FC_RBF_HA (Fuzzy Control using RBF_ Hedge
Algebras).
Trước tiên, chúng ta nhận thấy rằng thơng thường ý nghĩa của bài tốn điều khiển là đưa được đối tượng điều khiển về vị trí cân bằng hoặc tối thiểu hàm mục tiêu trong tồn bộ q trình điều khiển. Vì vậy, việc thiết kế phương pháp điều khiển cần thực hiện như sau:
i). Xác định các yếu tố, các ràng buộc cho trước
– Tập cơ sở luật (mơ hình FAM) với các giá trị ngơn ngữ mơ tả cho các tri thức chuyên gia trong miền ứng dụng.
– Các quan hệ tính tốn giữa các biến trạng thái và biến điều khiển (nếu có).
ii). Xác định các tham định lượng ngữ nghĩa (mơ hình SAM)
1. Xây dựng các ĐSGT cho các biến ngơn ngữ trong mơ hình FAM. 2. Sử dụng các ánh xạ ngữ nghĩa định lượng vXj(Aij) và vY(Bi), chuyển đổi mơ hình mờ FAM sang mơ hình SAM .
3. Xác định kiến trúc mạng nơ ron RBF (số đầu vào, số nơ ron lớp ẩn, đầu ra).
iii). Xây dựng thuật toán điều khiển FC_RBF_HA.
Trên cơ sở xác định được các yếu tố, các ràng buộc cho trước (i), và các tham
số hiệu chỉnh ĐLNN (ii), ta xây dựng thuật toán điều khiển gồm các bước sau:
Bước 1. Xác định mơ hình SAM và ngữ nghĩa hóa: Trong bước này,
chúng ta xây dựng mơ hình SAM trên cơ sở ngữ nghĩa hóa từ mơ hình FAM.
Bước 2. Tính tốn giá trị ngữ nghĩa điều khiển: Xác định siêu mặt thực
Cr,m+1 từ mơ hình SAM. Áp dụng phương pháp nội suy mạng nơ ron RBF để
tính giá trị ngữ nghĩa điều khiển tương ứng với giá trị đầu vào.
Bước 3. Giải nghĩa giá trị đầu ra: Ngược với việc ngữ nghĩa hóa, bằng
cách sử dụng công thức 2.4 ta chuyển các giá trị ngữ nghĩa trong [0, 1] sang miền tham chiếu ta tính được giá trị thực của biến điều khiển.
3.3. Ứng dụng
Để thấy được hiệu quả của phương pháp lập luận RBF_HAR trong điều khiển mờ (FC_RBF_HA), và kết quả được so sánh với các phương pháp điều khiển mờ dựa trên ĐSGT khác hiện nay [8,9,10]. Sau đây, sử dụng phương
pháp FC_RBF_HA giải quyết 2 bài toán điều khiển mờ được giới thiệu trong Mục 3.1.
Bài toán 1: Sử dụng phương pháp điều khiển FC_RBF_HA để xấp xỉ mơ hình
EX1 của Cao-Kandel.
Các bước được thực hiện như sau:
Bước 1: Xây dựng các ĐSGT cho các biến ngôn ngữ, các tham số của ĐSGT
Xây dựng các ĐSGT AI cho biến I và AN cho biến N gồm:
- Tập các phần tử sinh: {Small, Medium, Lagre} - Tập các gia tử: {Litle, Very}
Chuyển các giá trị ngơn ngữ trong mơ hình mờ sang các giá trị ngơn ngữ trong ĐSGT cho các biến I và N như sau.
- Đối với biến I:
Null →VeryVery Small; Zero → VerySmall; Small → Small; Medium → Medium;
Large→ Large; VeryLarge → VeryLarge.
- Đối với biến N:
Zero→ VerySmall; Small→Small; Medium→ Medium; Large→ Large; VeryLarge→ VeryLarge.
Các tham số của ĐSGT này được xác định bằng trực giác như sau: fmI(Small) = 0.5; fmN(Small) = 0.5;
Sử dụng hàm ĐLNN, ta có: - Đối với biến I ta có :
I(VeryVerySmall) = 0.0625; I(VerySmall) = 0.125; I(Small) = 0.25; I(Medium) = 0.5;
I(Large) = 0.75; I(VeryLarge) = 0.875
- Đối với biến N ta có :
N(VerySmall) = 0.125; N(Small) = 0.25; N(Medium) = 0.5; N(Large) = 0.75; N(VeryLarge) = 0.875
Áp dụng Định lý 1.5 xác định ngưỡng hiệu chỉnh của các giá trị ngôn ngữ. - Đối với biến I: có độ sâu k = 3, và ngưỡng hiệu chỉnh ĐLNN là I = 0.03125
- Đối với biến N: có độ sâu k = 2, và ngưỡng hiệu chỉnh ĐLNN là
N = 0.0625
Chuyển đổi mơ hình FAM sang mơ hình SAM, Bảng 3.4.