Sai số mô hình phân tích coprime

Phần này trình bày một số kết quả về phân tích coprime bên trái LCF (Left Coprime Factorization). Ta cũng có thể suy ra kết quả tương tự đối với phân tích coprime bên phải nhờ vào tính đối ngẫu.

Định nghĩa 1: Các ma trận hàm truyền đạt M N, RH tạo thành một phân tích coprime bên trái của G nếu và chỉ nếu:

a. M vuông, và det(M )≠0

b. 1

GM N

c. V U, RHsao cho MVNU I

Định nghĩa 2: Nếu M N, là phân tích coprime bên trái của G đồng thời thỏa mãn: * *

NN MM I thì được gọi là phân tích coprime bên trái chuẩn.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

Một đối tượng G có thể có vô số phân tích coprime bên trái, nhưng chỉ có một phân tích coprime bên trái chuẩn

Xác định phân tích coprime bên trái chuẩn

Phân tích coprime bên trái chuẩn có thể được xác định từ mô hình trạng thái của G và nghiệm của phương trình Riccati. Giả sử A, B, C, D là mô hình trạng thái của G, ký hiệu là: G A B

C D

 

  

 . Trong đó: G(s) = C(sI − A)−1 B + D . Để xác định phân tích coprime bên trái, trước tiên ta cần phải tìm nghiệm của phương trình Riccati sau:

 1   1  1  1 

0

A BD R C Z   Z A BD R C   ZC S CZ  B ID R D B   

trong đó R= I + DD*. Phương trình này có tên là Phương trình Riccati lọc tổng quát (GFARE – Generalized Filter Algebraic Riccati Equation). Sau đó áp dụng định lý 3 để tính M N,

Định lý 3: Cho G A B C D

 

  

 , phân tích coprime bên trái chuẩn của G được tính như sau: N A HC1 2 B 1 2HD

R C R D          , 1 2 1 2 A HC H M R C R        

trong đó Z là nghiệm xác định dương duy nhất của GFARE, R= I + DD* và

  1

H   ZCBD R .

Sai số mô hình phân tích coprime bên trái

Giả sử G là mô hình đối tượng, M N, là một phân tích coprime bên trái của G. Hệ có sai số mô hình phân tích coprime bên trái chuẩn được định nghĩa

là:   1 

D M N

G  M D  ND trong đó DM, DN∈RH∞ là các hàm truyền chưa biết thể hiện thể hiện phần sai số trong mô hình danh định. Họ mô hình có sai số là một tập gε định nghĩa như sau:

       1  : , M N M N g  M D  ND D D e download by : skknchat@gmail.com

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

Hình 2.2. Biểu diễn sai số mô hình phân tích coprime bên trái

Mục tiêu của điều khiển bền vững là tìm bộ điều khiển K ổn định hóa không chỉ mô hình danh định G, mà cả họ mô hình g. Ưu điểm của cách biểu diễn sai số mô hình trên đây so với biểu diễn sai số cộng và sai số nhân là số cực không ổn định có thể thay đổi do tác động của sai số mô hình.