Mô hình toán học:

công thức: Tssssss

3.1.2.Mô hình toán học:

Xét mô hình xe hai bánh như sau

Hình 3.2: Sơ đồ đơn giản của xe hai bánh tự cân bằng m là trọng lượng của xe kể cả bánh đà

h là chiều cao của tâm trọng lực của xe (kể bánh đà) I là mô men quán tính của bánh đà

 là góc nghiêng của xe so với phương thẳng đứng

 là góc quay của bánh đà

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

Ta có: Vận tốc góc của xe quanh vị trí thẳng đứng là 

Vận tốc góc của bánh đà quanh trục quay là 

Vận tốc tuyệt đối của điểm A là A h

Tổng động năng của hệ được xác định như sau:

2 2 2 1 1 1 2 A 2 2 T  m  I  I I (3.1) Hay 1 2 2 1 2 2 2 T  mh I  I I (3.2) Tổng thế năng của hệ là: V mghcos (3.3) Để xây dựng mô hình động học của hệ, sử dụng phương trình Largrange:

i i i i d T T V Q dt q q q              (3.4)

Trong đó T tổng động năng của hệ, V là tổng thế năng của hệ, Qi là lực ngoài,

qi hệ tọa độ tổng quát.

Kết quả thu được mô hình mô tả hệ thống cân bằng xe như sau: 2

sin 0

mh I Imgh  (3.5)

m

II T (3.6)

Phương trình (3.5) và (3.6) chính là phương trình động lực học của hệ. Rõ ràng với các phương trình động lực học trên thì hệ là phi tuyến.

Xét một động cơ điện một chiều có tỷ số truyền là a:1, thì mô hình toán học của động cơ DC truyền động cho bánh đà như sau:

m mT aK i (3.7)