công thức: Tssssss
2.4.Điều khiển tối ưu bền vững H2/H∞
Xét một hệ thống SISO như hình 2.8. Giả sử rằng sự không chắc chắn của mô hình được biểu diễn dưới dạng liên kết. Trong đó G(s) là mô hình danh định của đối tượng, ΔG(s) là độ biến đổi của tham số, K(s) là bộ điều khiển,
r(t) là đầu vào điều khiển, e(t) là sai số, d(t) là nhiễu ngoài và y(t) là Gđầu ra của hệ thống. Hệ nhiễu loạn (s) được mô tả như sau:
1 ; G s 1 G s G s G s G s G s (2.38)
Giả sử ∆G(s) đã biết và được bao bởi một hàm truyền W1(s):
W1
G s s
(2.39)
Hình 2.8. Hệ thống với nhiễu loạn mô hình đối tượng với nhiễu ngoài
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
Với hệ SISO thì chuẩn H∞ trong công thức (2.39) được xác định như sau:
sup
A s A j
(2.40)
Nếu một bộ điều khiển K(s) được thiết kế sao cho: * Hệ ổn định tiệm cận
* Chất lượng ổn định bền vững đối với các thay đổi về thông số của đối tượng điều khiển thỏa mãn: J,a W1 s T s 1 (2.41)
* Chất lượng ổn định bền vững đối với các nhiễu ngoài thỏa mãn:
,b W2 1
J s S s (2.42)
Thì hệ vòng kín cũng ổn định tiệm cận với ∆G(s) và d(t), trong đó W2(s) là hàm trọng lượng bao trên của nhiễu d(t). S(s) và T(s) là hàm độ nhạy và hàm bù độ nhạy của hệ. 1 1 S s G s K s (2.43) 1 1 T S G s K s G s K s (2.44) Trong nhiều hệ điều khiển, không chỉ độ ổn định bền vững với các nhiễu ngoài và sự thay đổi thông số của hệ đóng vai trò quan trọng, mà độ bám theo tín hiệu điều khiển (lỗi nhỏ) cũng đóng vai trò quan trọng. Vấn đề giảm thiểu sai số bám của hệ được định nghĩa như là việc tối thiểu hóa một hàm giá trị, gọi là tích phân bình phương của sai số.
2 2 2 2 0 J e t dt E s (2.45) Trong đó 1 1 E s G s K s R s (2.46) download by : skknchat@gmail.com
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
2.5. Kết luận chương 2
Về mặt lý thuyết, phần tử điều khiển bền vững H∞ có ưu điểm vượt trội so với các bộ điều khiển truyền thống PI, PID khi đối tượng là hệ động học bất định do khả năng bù trừ động học sẵn có giữa phần tử điều khiển và đối tượng được điều khiển. Nhưng theo điều khiển bền vững H∞ bậc của phần tử điều khiển cao hơn bậc của đối tượng được điều khiển nên dẫn đến những phức tạp về tính khả năng xây dựng mạch điều khiển thực và thời gian đáp ứng theo thời gian thực. Và nghiên cứu đề giảm bậc bộ điều khiển bền vững cũng được quan tâm nghiên cứu rất nhiều.
Điều khiển hỗn hợp H2/H∞ là một kỹ thuật tiên tiến cho việc thiết kế bộ điều khiển tối ưu và bền vững cho các hệ thống có nhiễu và có thông số thay đổi theo thời gian. Thiết kế bộ điều khiển hỗn hợp H2/H∞ là nhằm đạt được cả độ ổn định bền vững và chất lượng điều khiển tốt, ví dụ độ bám tốt, năng lượng điều khiển nhỏ, vv. Mặc dù điều khiển hỗn hợp H2/H∞ là phương pháp điều khiển tiên tiến, tuy nhiên nó không được sử dụng phổ biến như các bộ điều khiển PID và lead-lag do thiết kế phức tạp và bộ điều khiển thu được thường có bậc cao.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn