Sơ đồ hóa hệ thống treo và các giả thiết

2.2.1. Sơ đồ hóa hệ thống treo

Không phải tất cả các phần của máy giặt được mô tả trong mục trước đều tham gia vào các mô hình toán học mà cần phải có một số đơn giản hóa để giảm bớt sự phức tạp của mô hình giúp cho việc phân tích được dễ dàng.

Từ mô hình thực của hệ thống rung động như được mô tả trong Hình 17. Sơ đồ tính được thiết lập như Hình 18.

Lò xo Giảm chấn Đối trọng lệch trục Lồng chứa

Hình 17. Mô hình thực của hệ thống treo máy giặt lồng ngang

Có thể thấy, lồng chứa có 6 chuyển dịch khả dĩ. Bao gồm 3 chuyển dịch theo 3 phương x, y và z; 3 góc xoay ,  và  quanh các trục x, y và z. Trong đó x là trục của lồng chứa. Như vậy mô hình động lực tổng quát sẽ có 6 bậc tự do. Tuy nhiên, để giảm mức độ phức tạp của mô hình và với độ chính xác, tin cậy chấp nhận được chúng ta sẽ có thể có các mô hình khác nhau, đơn giản hơn tương ứng với số bậc tự do thấp hơn.

Hình 18. Sơ đồ hóa hệ thống treo máy giặt lồng ngang

2.2.2. Các giả thiết xây dựng mô hình rung động

Lò xo Lồng chứa Lồng giặt Vỏ máy Đối tượng nghiên cứu Giảm chấn

Hệ tọa độ gắn với lồng giặt

Hệ tọa độ gắn với lồng chứa Lò xo

Giảm chấn

Lồng chứa Lồng giặt

Để xây dựng các phương trình chuyển động ở trạng thái ổn định, các giả thiết sau đây được đưa ra:

- Mặt phẳng chứa hệ thống treo được coi là đối xứng hình học và tâm khối lượng của máy giặt nằm trên mặt phẳng này, khối lượng giặt, lò xo và giảm chấn cùng năm trên mạt phẳng đối xứng.

- Trên thực tế, chuyển dịch của lồng chứa theo phương x và các chuyển động góc (quay xung quanh trục y và z) là không đáng kể. Do đó, trong luận văn này sẽ không xét đến thành phần này. Các thành phần chuyển dịch theo phương x và y của tất cả các điểm trên lồng chứa là giống tại khối tâm O.

- Vỏ máy được coi là khối rắn và cố định với mặt phẳng sàn. Khối lượng mất cân bằng là không đổi và cố định vào thành bên trong của lồng giặt tại mặt phẳng chứa cặp lò xo và giảm chấn.

- Sự thay đổi góc nghiêng của lò xo, giảm chấn gây ra bởi rung động làm thay đổi hướng của lực tác động. Biên độ dao động của lồng chứa là khá nhỏ (xấp xỉ 5mm) so với chiều dài của lò xo/giảm chấn (khoảng 200 mm). Do đó, để giảm độ phức tạp của mô hình toán, trong nhóm giả thiết này, góc nghiêng được coi là không đổi trong suốt quá trình quay.

- Tốc độ quay của lồng giặt ꞷ là không đổi và đủ lớn để khối lượng giặt (vật phẩm giặt), do lực ly tâm, quay cùng tốc độ.

- Lồng chứa được mô phỏng như một trụ tròn và tâm khối lượng trùng với tâm của trụ. Lồng giặt có thể xoay trong lồng chứa nhưng không có ảnh hưởng hồi chuyển trên lồng giặt.

Hình 19. Sơ đồ hóa hệ thống treo máy giặt lồng ngang

Chú ý: Việc ký hiệu các trục trong 1 số phần của báo cáo này có thể khác nhau.

Với những giả thiết trên, các mô hình sẽ được xây dựng dựa trên 2 bậc tự do, bao gồm 2 dịch chuyển theo trục x, y; hoặc mô hình 3 bậc tự do, bao gồm 2 dịch chuyển theo trục x, y và góc quay của lồng giặt trong mặt phẳng xy.

2.3. Xây dựng mô hình 2.3.1. Mô hình 1 2.3.1. Mô hình 1

Đây là mô hình tối giản của hệ thống treo. Trong đó ta chỉ kể đến 2 chuyển dịch của lồng chứa theo 2 phương x và y; sự thay đổi về phương của các lò xo và giảm chấn được bỏ qua. Từ các giả thiết này, hệ thống treo được sơ đồ hóa như Hình 20.

Lò xo thụ động bên trái Lò xo thụ động bên phải Tải trọng không cân bằng Lò xo thụ động bên phải Hệ thống treo bán chủ động bên trái Hệ thống treo bán chủ động bên phải Lồng chứa Vỏ máy

Hình 20. Sơ đồ 2D tuyến tính của hệ thống treo máy giặt lồng ngang

a. Lực ly tâm

Với chuyển động quay của lồng giặt và sự tồn tại của khối lượng không cân bằng, sẽ tạo ra lực ly tâm và phụ thuộc vào góc quay của lồng giặt. Theo giả thiết đặt ra tại phần 2.2.2, lồng giặt quay đều với vận tốc góc , tương ứng với góc   t ,

do đó, khối lượng lệch tâm chỉ có thành phần gia tốc pháp tuyến bằng 2

r , thành phần gia tốc tiếp tuyến bằng không. Lực quán tính ly tâm:

𝐹 = 𝑚2𝑟

Hình chiếu của lực lên hai trục x và y là

2 2

exp cos( ) exp sin( )

Fx mr t Fy mr t

b. Lực đàn hồi của lò xo

Các lò xo được sử dụng trong máy giặt là các lò xo giãn dài đơn giản với độ cứng k. Lực được tạo ra bởi lò xo được tính đơn giản bằng cách lấy sự thay đổi chiều dài động lực của lò xo và nhân nó với hằng số độ cứng của lò xo.

Hình 21 minh họa sự thay đổi kích thước của lò xo trong quá trình máy giặt hoạt động. Gọi S là góc lệch của lò xo với phương thẳng đứng.

Lò xo trái Lò xo phải

Giảm chấn trái Giảm chấn phải Lồng chứa Lồng giặt m M x+ y+  S D k c O O’ O

(a) (b)

Hình 21. Mối quan hệ vị trí và các thành phần của lực đàn hồi (a) của lò xo bên trái, (b) của lò xo bên phải

Phân tích lực đàn hồi của lò xo bên trái và bên phải theo trục x và y được chỉ ra trong hình 22. Xét lò xo bên trái Thành phần theo phương x: ∆𝑙 = 𝑥𝑐𝑜𝑠(90° − 𝜃𝑠) = 𝑥𝑠𝑖𝑛𝜃𝑠 𝐹𝑠 = 𝑘𝑥𝑠𝑖𝑛𝜃𝑠 𝐹𝑠𝑥𝑥 = 𝐹𝑠𝑠𝑖𝑛𝜃𝑠 = 𝑘𝑥 𝑠𝑖𝑛2𝜃𝑠 𝐹𝑠𝑦𝑥 = 𝐹𝑠𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠 = 𝑘𝑥𝑠𝑖𝑛𝜃𝑠𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠 Thành phần theo phương y: ∆𝑙 = 𝑦𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠 𝐹𝑠 = 𝑘𝑦𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠 𝐹𝑠𝑥𝑦 = 𝐹𝑠𝑠𝑖𝑛𝜃𝑠 = 𝑘𝑦𝑠𝑖𝑛𝜃𝑠𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠 𝐹𝑠𝑦𝑦 = 𝐹𝑠𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠 = 𝑘𝑦 𝑐𝑜𝑠2𝜃𝑠 Do đó, ta có: 𝐹𝑠𝑥𝐿 = 𝑘𝑥 𝑠𝑖𝑛2𝜃𝑠+ 𝑘𝑦𝑠𝑖𝑛𝜃𝑠𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠 = 𝑘𝑠𝑖𝑛𝜃𝑠(𝑥𝑠𝑖𝑛𝜃𝑠+ 𝑦𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠) 𝐹𝑠𝑦𝐿 = 𝑘𝑥𝑠𝑖𝑛𝜃𝑠𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠+ 𝑘𝑦 𝑐𝑜𝑠2𝜃𝑠 = 𝑘𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠(𝑥𝑠𝑖𝑛𝜃𝑠+ 𝑦𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠) Xét lò xo bên phải Thành phần theo phương x:

∆𝑙 = 𝑥𝑐𝑜𝑠(90° − 𝜃𝑠) = 𝑥𝑠𝑖𝑛𝜃𝑠 𝐹𝑠 = 𝑘𝑥𝑠𝑖𝑛𝜃𝑠 𝐹𝑠𝑥𝑥 = 𝐹𝑠𝑠𝑖𝑛𝜃𝑠 = 𝑘𝑥 𝑠𝑖𝑛2𝜃𝑠 𝐹𝑠𝑦𝑥 = 𝐹𝑠𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠 = 𝑘𝑥𝑠𝑖𝑛𝜃𝑠𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠 Thành phần theo phương y: ∆𝑙 = 𝑦𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠 𝐹𝑠 = 𝑘𝑦𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠 𝐹𝑠𝑥𝑦 = 𝐹𝑠𝑠𝑖𝑛𝜃𝑠 = 𝑘𝑦𝑠𝑖𝑛𝜃𝑠𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠 𝐹𝑠𝑦𝑦 = 𝐹𝑠𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠 = 𝑘𝑦 𝑐𝑜𝑠2𝜃𝑠 Ta nhận được: 𝐹𝑠𝑥𝑅 = 𝑘𝑥 𝑠𝑖𝑛2𝜃𝑠− 𝑘𝑦𝑠𝑖𝑛𝜃𝑠𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠 = 𝑘𝑠𝑖𝑛𝜃𝑠(𝑥𝑠𝑖𝑛𝜃𝑠− 𝑦𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠) 𝐹𝑠𝑦𝑅 = 𝑘𝑦 𝑐𝑜𝑠2𝜃𝑠− 𝑘𝑥𝑠𝑖𝑛𝜃𝑠𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠 = 𝑘𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠(𝑥𝑠𝑖𝑛𝜃𝑠− 𝑦𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠) c. Mô hình giảm chấn

Các giảm chấn được sử dụng trong máy giặt là các giảm chấn ma sát nửa ướt. Đối với một giảm chấn ma sát khô lý tưởng; đối với giảm chấn ma sát ướt lý tưởng, lực ma sát là tỷ lệ bậc một với vận tốc. Tuy nhiên, các giảm chấn thực tế sử dụng trong máy giặt, quan hệ giữa lực ma sát và vận tốc dịch chuyển của xi lanh là tương đối phức tạp. Vì vậy, quan hệ này đã được mô hình hóa theo các hướng khác nhau. Luận văn sử dụng 2 mô hình:

- Mô hình 1: lực ma sát tỷ lệ bậc nhất với vận tốc

i i

F Cv, trong đó C là hệ số cản nhớt.

- Mô hình 2: lực ma sát tỷ lệ bậc cao với vận tốc trong đó, các hệ số được xác định bằng thực nghiệm.

Trong luận văn này, sử dụng mối quan hệ bậc 2 của lực ma sát và vận tốc:

Hình 22.Giảm chấn hệ thống treo của máy giặt lồng ngang

Trong mô hình này sử dụng mô hình giảm chấn tuyến tính, lực giảm chấn tỉ lệ bậc nhất đối với vận tốc. Gọi D là góc lệch của giảm chấn với phương thẳng đứng.

 Xét giảm chấn bên trái

Sử dụng kỹ thuật tương tự như tính toán lực đàn hồi của lò xo.

(a) (b)

Hình 23. Mối quan hệ vị trí và các thành phần của lực giảm chấn (a) của giảm chấn bên trái, (b) của giảm chấn bên phải

Thành phần theo phương x: ∆𝐷 = 𝑥𝑐𝑜𝑠(90° − 𝜃𝐷) = 𝑥𝑠𝑖𝑛𝜃𝐷 𝐹𝐷 = 2𝑐𝑥̇𝑠𝑖𝑛𝜃𝐷 𝐹𝐷𝑥𝑥 = 𝐹𝐷𝑠𝑖𝑛𝜃𝐷 = 2𝑐𝑥̇𝑠𝑖𝑛2𝜃𝐷 𝐹𝐷𝑦𝑥 = 𝐹𝐷𝑐𝑜𝑠𝜃𝐷 = 2𝑐𝑥̇𝑠𝑖𝑛𝜃𝐷𝑐𝑜𝑠𝜃𝐷 Thành phần theo phương y: ∆𝐷 = 𝑦𝑐𝑜𝑠𝜃𝐷 𝐹𝐷 = 2𝑐𝑦̇𝑐𝑜𝑠𝜃𝐷

𝐹𝐷𝑥𝑦 = 𝐹𝐷𝑠𝑖𝑛𝜃𝐷 = 2𝑐𝑦̇𝑠𝑖𝑛𝜃𝐷𝑐𝑜𝑠𝜃𝐷 𝐹𝐷𝑦𝑦 = 𝐹𝐷𝑐𝑜𝑠𝜃𝐷 = 2𝑐𝑦̇𝑐𝑜𝑠2𝜃𝐷

Do đó, ta nhận được:

𝐹𝐷𝑥𝐿 = 2𝑐𝑥̇𝑠𝑖𝑛2𝜃𝐷− 2𝑐𝑦̇𝑠𝑖𝑛𝜃𝐷𝑐𝑜𝑠𝜃𝐷 = 2𝑐𝑠𝑖𝑛𝜃𝐷(𝑥̇𝑠𝑖𝑛𝜃𝐷− 𝑦̇𝑐𝑜𝑠𝜃𝐷) 𝐹𝐷𝑦𝐿 = 2𝑐𝑥̇𝑠𝑖𝑛𝜃𝐷𝑐𝑜𝑠𝜃𝐷− 2𝑐𝑦̇𝑐𝑜𝑠2𝜃𝐷 = 2𝑐𝑐𝑜𝑠𝜃𝐷(𝑥̇𝑠𝑖𝑛𝜃𝐷− 𝑦̇𝑐𝑜𝑠𝜃𝐷)

 Xét giảm chấn bên phải

Tính toán tương tự như đối với giảm chấn bên trái, các kết quả nhận được ứng với giảm chấn bên phải như sau:

Thành phần theo phương x: ∆𝐷 = 𝑥𝑠𝑖𝑛𝜃𝐷 𝐹𝐷 = 𝑐𝑥̇𝑠𝑖𝑛𝜃𝐷 𝐹𝐷𝑥𝑥 = 𝐹𝐷𝑠𝑖𝑛𝜃𝐷 = 𝑐𝑥̇𝑠𝑖𝑛2𝜃𝐷 𝐹𝐷𝑦𝑥 = 𝐹𝐷𝑐𝑜𝑠𝜃𝐷 = 𝑐𝑥̇𝑠𝑖𝑛𝜃𝐷𝑐𝑜𝑠𝜃𝐷 Thành phần theo phương y: ∆𝐷 = 𝑦𝑐𝑜𝑠𝜃𝐷 𝐹𝐷 = 𝑐𝑦̇𝑐𝑜𝑠𝜃𝐷 𝐹𝐷𝑥𝑦 = 𝐹𝐷𝑠𝑖𝑛𝜃𝐷 = 𝑐𝑦̇𝑠𝑖𝑛𝜃𝐷𝑐𝑜𝑠𝜃𝐷 𝐹𝐷𝑦𝑦 = 𝐹𝐷𝑐𝑜𝑠𝜃𝐷 = 𝑐𝑦̇𝑐𝑜𝑠2𝜃𝐷 Do đó: 𝐹𝐷𝑥𝐿 = 𝑐𝑥̇𝑠𝑖𝑛2𝜃𝐷− 𝑐𝑦̇𝑠𝑖𝑛𝜃𝐷𝑐𝑜𝑠𝜃𝐷 = 𝑐𝑠𝑖𝑛𝜃𝐷(𝑥̇𝑠𝑖𝑛𝜃𝐷 − 𝑦̇𝑐𝑜𝑠𝜃𝐷) 𝐹𝐷𝑦𝐿 = 𝑐𝑥̇𝑠𝑖𝑛𝜃𝐷𝑐𝑜𝑠𝜃𝐷− 𝑐𝑦̇𝑐𝑜𝑠2𝜃𝐷 = 𝑐𝑐𝑜𝑠𝜃𝐷(𝑥̇𝑠𝑖𝑛𝜃𝐷− 𝑦̇𝑐𝑜𝑠𝜃𝐷)

Kết quả tổng hợp của các lực động lực của lò xo và giảm chấn ứng với máy giặt nguyên mẫu LG có hai lò xo và ba giảm chấn:

𝐹𝑠𝑥 = 𝐹𝑠𝑥𝐿 + 𝐹𝑠𝑥𝑅 = 2𝑘𝑥𝑠𝑖𝑛2𝜃𝑠 𝐹𝑠𝑦 = 𝐹𝑠𝑦𝐿 − 𝐹𝑠𝑦𝑅 = 2𝑘𝑦𝑐𝑜𝑠2𝜃𝑠

Và

𝐹𝐷𝑥 = 𝐹𝐷𝑥𝐿 + 𝐹𝐷𝑥𝑅 = 3𝑐𝑥̇𝑠𝑖𝑛2𝜃𝐷 𝐹𝐷𝑦 = −𝐹𝐷𝑦𝐿 + 𝐹𝐷𝑦𝑅 = 3𝑐𝑦̇𝑐𝑜𝑠2𝜃𝐷

d. Mô hình toán

Ở phần trên, tất cả các yếu tố ảnh hưởng đến sự chuyển động của hệ thống rung động như lực ly tâm của khối lượng không cân bằng, lực đàn hồi của lò xo và lực giảm chấn đã được dẫn ra. Sử dụng nguyên lý D‘Alembert, ta nhận được các phương trình chủ đạo của cơ hệ:

exp

(Mm x) Fx FxS FxD

exp

(Mm y) Fy FyS FyD

Trong đó:

- M: tổng khối lượng của lồng giặt và lồng chứa - m: khối lượng của tải trọng lệch tâm

- Lực kích thích: 2 exp 2 exp cos( ) sin( ) Fx mr t Fy mr t       hoặc 2 exp 2 exp cos sin sin os Fx mr mr Fy mr mr c            

- Lực đàn hồi của lò xo:

𝐹𝑠𝑥 = 𝐹𝑠𝑥𝐿 + 𝐹𝑠𝑥𝑅 = 2𝑘𝑥𝑠𝑖𝑛2𝜃𝑠 𝐹𝑠𝑦 = 𝐹𝑠𝑦𝐿 − 𝐹𝑠𝑦𝑅 = 2𝑘𝑦𝑐𝑜𝑠2𝜃𝑠

- Lực giảm chấn của giảm chấn:

𝐹𝐷𝑥 = 𝐹𝐷𝑥𝐿 + 𝐹𝐷𝑥𝑅 = 3𝑐𝑥̇𝑠𝑖𝑛2𝜃𝐷 𝐹𝐷𝑦 = −𝐹𝐷𝑦𝐿 + 𝐹𝐷𝑦𝑅 = 3𝑐𝑦̇𝑐𝑜𝑠2𝜃𝐷

Hệ phương trình nhận được có dạng:

𝑀𝑥̈ + 3𝑐𝑥̇𝑠𝑖𝑛2𝜃𝐷+ 2𝑘𝑥𝑠𝑖𝑛2𝜃𝑠 = 𝑚𝜔2𝑟𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡

𝑀𝑦̈ + 3𝑐𝑦̇𝑐𝑜𝑠2𝜃𝐷+ 2𝑘𝑦𝑐𝑜𝑠2𝜃𝑠 = 𝑚𝜔2𝑟𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡 (1) Đây là hệ phương trình vi phân cấp hai tuyến tính, trong đó 𝑥,̈ 𝑦̈ là các thành phần gia tốc, 𝑥̇, 𝑦̇ là các thành phần vận tốc theo hai phương x và y. Lời giải số sẽ

được xây dựng trong môi trường Matlab/Simulink để xác định gia tốc, vận tốc, chuyển dịch của một điểm trên lồng chứa theo phương x,y và đồng thời xác định lực truyền qua lò xo, giảm chấn đến vỏ máy,..

2.3.2. Mô hình 2

Vẫn giữ nguyên sơ đồ tính như ở mô hình 1 (các chuyển dịch của lồng chứa tương tự như mô hình 1 với phương của các lò xo và giảm chấn coi là không đổi) (Hình 20). Tuy nhiên, ở mô hình này kể đến tính chất phi tuyến của các bộ giảm chấn. Do đó, trong phương trình chuyển động của lồng chứa, sẽ xuất hiện thành phần lực cản là 1 hàm phi tuyến với vận tốc dịch chuyển. Điều đó dẫn đến tính phi tuyến mạnh của hệ phương trình động lực. Khi đó, cặp phương trình rung động của lồng chứa được biểu diễn như biểu thức 2 với các thành phần được xác định theo các biểu thức 3 và 4 như sau:

𝑀𝑥̈ = 𝐹𝑥(𝑡) − 𝐹𝐷𝑥− 𝐹𝑆𝑥; 𝑀𝑦 ̈ = 𝐹𝑦(𝑡) − 𝐹𝐷𝑦 − 𝐹𝑆𝑦 (2) Trong đó:

+ FSx và FSy là hình chiếu các lực đàn hồi của lò xo theo các phương x và y tương ứng; Fx(t) và Fy(t) là các lực kích thích theo 2 phương tương ứng, do lực li tâm gây ra.

Tương tự như mô hình 1, biểu thức của các thành phần này như sau:

{ 𝐹𝑥(𝑡) = 𝑚𝜔2𝑟𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡; 𝐹𝑦(𝑡) = 𝑚𝜔2𝑟𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡

𝐹𝑆𝑥 = 2𝑘𝑥𝑠𝑖𝑛2𝜃𝑆; 𝐹𝑆𝑦 = 2𝑘𝑥𝑐𝑜𝑠2𝜃𝑆 (3)

+ FDx, FDylà hình chiếu các lực cản của giảm chấn theo các phương x và y tương ứng. Khác với mô hình 1, hệ số cản được coi là hằng số, tuy nhiên ở mô hình này, quan hệ F-V là 1 hàm bậc cao; các thành phần này được tính toán như sau:

{ 𝐹𝐿𝐷 = ∑ 𝐶𝑖 𝑛 𝑖=0 (𝑉𝐿𝐷)𝑖; 𝐹𝐿𝐷𝑥 = 𝐹𝐿𝐷𝑠𝑖𝑛𝜃𝐷; 𝐹𝐷𝐿𝑦 = 𝐹𝐿𝐷𝑐𝑜𝑠𝜃𝐷 𝐹𝑅𝐷 = ∑ 𝐶𝑖 𝑛 𝑖=0 (𝑉𝑅𝐷)𝑖; 𝐹𝑅𝐷𝑥 = 𝐹𝑅𝐷𝑠𝑖𝑛𝜃𝐷; 𝐹𝑅𝐷𝑦 = 𝐹𝑅𝐷𝑐𝑜𝑠𝜃𝐷 {𝐹𝐹𝐷𝑥 = 𝑛𝑜𝑑𝑙 ∗ 𝐹𝐿𝐷𝑥− 𝑛𝑜𝑑𝑟 ∗ 𝐹𝑅𝐷𝑥 𝐷𝑦 = −𝑛𝑜𝑑𝑙 ∗ 𝐹𝐿𝐷𝑦− 𝑛𝑜𝑑𝑟 ∗ 𝐹𝑅𝐷𝑦 (4)

Với: FDL, FDR lần lượt là các lực cản của giảm chấn bên trái và bên phải; các chỉ số dưới x và y chỉ hình chiếu của các đại lượng chứa nó trên các trục x và y tương ứng; và nodl và nodr lần lượt là số giảm chấn bên trái và bên phải của máy.

Hệ phương trình chuyển động của cơ hệ có kể đến quan hệ phi tuyến của các bộ phận giảm chấn: 2 3 2 0 1 2 2 2 0 1 2 2 2

3[ sin sin sin ]

( . )[ sin cos sin cos sin ] 2 sin cos( ) D D D D D D D D S Mx C x C x C sign x y C y C y C kx m r t                    2 3 2 0 1 2 2 2 0 1 2 2 2

3[ cos cos cos ]

( . )[ sin cos sin cos cos ] 2 cos sin( ) D D D D D D D D s My C y C y C sign x y C y C y C kx m r t                    (5)

Nghiệm của hệ phương trình 5 là gia tốc, vận tốc, chuyển dịch của một điểm trên lồng chứa theo phương x, y và đồng thời là các thành phần lực động truyền qua lò xo, giảm chấn đến vỏ máy.

2.4. Xây dựng chương trình mô phỏng 2.4.1. Mô hình 1 2.4.1. Mô hình 1

Từ hệ phương trình vi phân (1) nhận được trong phần 2.3.1:

𝑀𝑥̈ + 3𝑐𝑥̇𝑠𝑖𝑛2𝜃𝐷+ 2𝑘𝑥𝑠𝑖𝑛2𝜃𝑠 = 𝑚𝜔2𝑟𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 𝑀𝑦̈ + 3𝑐𝑦̇𝑐𝑜𝑠2𝜃𝐷+ 2𝑘𝑦𝑐𝑜𝑠2𝜃𝑠 = 𝑚𝜔2𝑟𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡

Viết lại dưới dạng:

𝑥̈ = (1

𝑀) [𝑚𝜔2𝑟𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 − 3𝑐𝑥̇𝑠𝑖𝑛2𝜃𝐷− 2𝑘𝑥𝑠𝑖𝑛2𝜃𝑠] 𝑦̈ = (1

𝑀) [𝑚𝜔2𝑟𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡 − 3𝑐𝑦̇𝑐𝑜𝑠2𝜃𝐷− 2𝑘𝑦𝑐𝑜𝑠2𝜃𝑠]

Để giải mô hình toán này, luận văn đã xây dựng sơ đồ Simulink (Hình 25). Đầu ra của mô hình là các thành phần chuyển dịch theo trục x và y. Trong sơ đồ Simulink, hàm n_Function chứa các phương trình biểu diễn cho tốc độ quay của lồng giặt và hàm Ft biểu diễn các thành phần lực kích thích gây bởi khối lượng lệch tâm

2.4.2. Mô hình 2

Sơ đồ Simulink của mô hình toán 1, 2 lần lượt được trình bày trên các Hình 25, Hình 26. Các chương trình viết trên Simulink này đi kèm với file “.m” truyền tham số, cho phép người dùng điều chỉnh các tham số đầu vào theo mong muốn và nhận được các kết quả số ở cả dạng đồi thị và dữ liệu trên Workspace bao gồm: chuyển dịch của lồng chứa theo 2 phương x và y; lực đàn hồi lò xo treo, tổng lực cản trên các giảm chấn ở mỗi bên (chưa cho phép tính ở từng giảm chấn nếu mỗi bên có hơn 1 giảm chấn) và hàm năng lượng hao tán.

Như đã đề cập phía trên, mô hình 1 sử dụng mối quan hệ tuyến tính của lực cản và vận tốc dịch chuyển, 𝐹 = 𝐶𝑣, do đó, lực cản nhớ được tính trực tiếp trong chương trình Simulink. Tuy nhiên, ở mô hình 2, trong phương trình chuyển động của lồng chứa, lực cản là 1 hàm phi tuyến với vận tốc, lực cản là hàm bậc cao. Vì vậy, trong chương trình Simulink, lực cản F được tính bằng cách viết lệnh trong Fcn.

function [F_Sx,F_Dx,D_Ene,F_Dy,F_Sy, F_Dy_L, F_Dy_R] = fcn(Vx,x,theta_D,theta_S, C0,C1,C2,K,y,Vy)

%#codegen type = 2;

nodr = 1; % Số lượng giảm chấn bên phải %origin nodr=1 nodl = 2; % Số lượng giảm chấn bên trái %origin nodr=2 Si = sin(theta_S);