Định lý 2.1. Cho không gian mẫu Ω và A là một biến cố. Khi đó 1. 0 ≤ P(A) ≤ 1.
2. P(Ω) = 1 và P(∅) = 0.
3. Nếu A ⊂ B thì P(A) ≤ P(B). 4. P(A) = 1 − P(A).
Ví dụ 2.7. Một lọ có 4 bi trắng và 6 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Hãy tính xác suất để
1. Có 2 viên bi trắng trong 4 viên được chọn. (P = C
24.C62 4.C62 C104 =
3 7)
2. Có ít nhất 1 viên bi trắng trong 4 viên bi được chọn. (P = 1 − C64
C104 )
Ví dụ 2.8. Một lô hàng có 30 sản phẩm của phân xưởng I và 20 sản phẩm của phân xưởng II. Chọn ngẫu nhiên 4 sản phẩm trong lô hàng. Hãy tính xác suất để
1. 4 sản phẩm được chọn ra không thuộc cùng một phân xưởng. 2. có ít nhất 1 sản phẩm của phân xưởng I.
Giải. Gọi Ω là không gian mẫu. Khi đó n(Ω) = C504 = 230300.
1. Gọi A là biến cố "4 sản phẩm được chọn ra không cùng thuộc một phân xưởng". Khi đó biến cố bù Alà "4 sản phẩm được chọn ra thuộc cùng một phân xưởng". Vậy số cách chọn sản phẩm là n(A) = C304 + C204 = 32250. Xác suất để 4 sản phẩm cùng thuộc một phân xưởng là
P(A) = 32250 230300 = 645 4606. Suy ra P(A) = 1 − P(A) = 3961 4606.
2. Gọi B là biến cố "có ít nhất một sản phẩm của phân xưởng I". Khi đó
P(B) = 1 − P(B) = 1 − C204 C504 = 1 − 969 4606 = 3637 4606. Trang 26
§3. Qui tắc cộng xác suất - Qui tắc nhân xác suất 3.1 Qui tắc cộng xác suất