Để nhận dạng được hàm truyền từ đặc tính tần có trước thì đầu tiên ta cần nắm vững bài toán thuận là vẽ đặc tính tần từ hàm truyền có trước. Đồng thời cần có sự hiểu biết về cách đơn giản hóa các đường đặc tính bằng các đường tiệm cận. Sau đây là các bước thực hiện việc nhận dạng hàm truyền từ đường đặc tính tần có trước.
Bƣớc 1: Xấp xỉ đường đặc tính biên độ của hệ thống
Đường đặc tính biên độ của hệ thống sẽ được xấp xỉ bằng các đường gần đúng.
Bƣớc 2: Hệ thống các tần số gãy và sắp xếp chúng theo thứ tự độ lớn tăng dần.
Khi đường đặc tính biên độ được xấp xỉ sẽ đưa ra được các điểm gãy khúc, từ đó ta có thể xác định được các tần số gãy và sắp xếp chúng theo thứ tự độ lớn tăng dần.
Bƣớc 3: Phỏng đoán dạng hàm truyền đạt đúng.
Dựa vào số lượng các tần số gãy ở bước 2 và độ dốc của đường xấp xỉ cộng với kiến thức về phương pháp vẽ biểu đồ Bode của các khâu cơ bản ta có thể đưa ra dạng hàm truyền đúng của hệ thống với các tham số chưa biết.
Bƣớc 4: Tính toán các tham số cần thiết
Từ dạng hàm truyền đạt được phỏng đoán có chứa các tham số chưa biết, ta cần làm rõ ở bước này.Dựa vào các mối liên hệ giữa tần số cắt, tần số gãy và độ dốc ta có
Bƣớc 5: Kiểm tra lại hàm truyền đạt ở bước 4
Để kiểm tra độ chính xác của hàm truyền đạt đã nhận dạng được ta sử dụng Matlab để kiểm tra. Đầu tiên ta cần chuyển phương trình hàm truyền về dạng tổng quát (đa thức) sau đó áp dụng các câu lệnh trên cửa sổ matlab dưới đây:
% nhập tử số của hàm truyền.
≫ 𝒏𝒖𝒎 = amam−1am−2… ao ;
% nhập mẫu số của hàm truyền.
≫ 𝒅𝒆𝒏 = bnbn−1bn−2… bo ; % thiết lập hàm truyền bằng lệnh “tf ()”. ≫ 𝒉 = 𝒕𝒇 𝒏𝒖𝒎, 𝒅𝒆𝒏 ; % Lệnh vẽ đồ thị Bode “bode ()”. ≫ 𝒃𝒐𝒅𝒆 (𝒉) Thực hành:
Hãy xác định hàm truyền của hệ thống, biết rằng biểu đồ Bode biên độ gần đúng của hệ thống có dạng như Hình 4.5.
Hình 4.5. Biểu đồ đặc tính biên độ gần đúng
Cách tiến hành:
Do đường đặc tính biên độ đã được xấp xỉ nên ta bỏ qua bước thứ nhất, bắt đầu từ bước 2 là xác định các tần số gãy.
Dựa vào độ dốc thay đổi từ 0dB/dec, -20dB/dec, 0dB/dec, +40dB/dec và 0dB/dec. Ta có thể kết luận là hàm truyền đạt của hệ thống có dạng:
𝑇 𝑠 =𝐾(𝑇2𝑠 + 1)(𝑇3𝑠 + 1) 2 (𝑇1𝑠 + 1)(𝑇4𝑠 + 1)2
Vấn đề còn lại là xác định các tham số chưa biết của hệ thống.Từ biểu đồ ta có:
Độ dốc khởi đầu của đường đặc tính là 0dB/dec và xuất phát ở tung độ có độ
lớn là 34 suy ra:
20lgK = 34 ⟹ K = 50
lgω1 = −1 ⟹ ω1 = 0.1 ⟹ T1 = 10
Độ dốc đoạn BC là –20dB/dec, mà từ điểm B đến điểm C biên độ của biểu đồ
Bode giảm 40dB (từ 34dB giảm xuống –6dB), do đó từ B đến C tần số phải thay đổi là 2 decade. Suy ra:
lgω2 = lgω1 + 2 ⟹ ω2 = 10 ⟹ T2 = 0.1 lgω3 = 2 ⟹ ω3 = 100 ⟹ T3 = 0.01
Độ dốc đoạn DE là +40dB/dec, mà từ điểm D đến điểm E biên độ của biểu đồ
Bode tăng 60dB (từ –6dB tăng lên +54dB), do đó từ D đến E tần số phải thay đổi là 1.5 decade. Suy ra:
lgω4 = lgω3 + 1.5 ⟹ ω4 = 3162 ⟹ T2 = 0.0003
Do đó hàm truyền của hệ thống là:
𝑇 𝑠 =50(0.1𝑠 + 1)(0.01𝑠 + 1) 2 (10𝑠 + 1)(0.0003𝑠 + 1)2
Để chắc chắn rằng hàm truyền nhận dạng được đạt độ chính xác như mong muốn ta có thể thử lại bằng cách sử dụng matlab để vẽ đường đặc tính từ hàmtruyền đó. Sau đây là code matlab để kiểm tra kết quả:
% nhập tử số của hàm truyền.
≫ 𝒏𝒖𝒎 = 50 ∗ [10^ − 5, (2 ∗ 10^ − 3 + 10^ − 4), 0.12, 1];
% nhập mẫu số của hàm truyền.
≫ 𝑑𝑒𝑛 = [9 ∗ 10^ − 7, (6 ∗ 10^ − 3 + 9 ∗ 10^ − 8), (10 + 6 ∗ 10^ − 4), 1];
≫ 𝒉 = 𝒕𝒇 𝒏𝒖𝒎, 𝒅𝒆𝒏 ;
% Lệnh vẽ đồ thị Bode “bode ()”.
≫ 𝒃𝒐𝒅𝒆 (𝒉)
Kết quả: Sau khi mô phỏng trên matlab thuđược kết quả như Hình 4.6.
Hình 4.6. Đặc tính biên độ của hàm truyền được nhận dạng ở bước 4 Qua Hình 4.6 ta có thể thấy hàm truyền đạt được nhận dạng tương đối chính xác.
4.3. Thiết kế mạch điện tử dựa trên cơ sở đặc tính tần cho trƣớc
Đáp ứng tần số là phép đo định lượng phổ đầu ra của hệ thống hoặc đối tượng phản ứng lại đối với tác nhân kích thích và được sử dụng để miêu tả động lực học của hệ thống. Do đó, nếu ta biết được đặc tính tần ta có thể xấp xỉ được mô hình toán của hệ thống, từ mô hình toán ta có thể mô hình hóa đối tượng bằng mạch điện tử tương tự. Trình tự thiết kế mạch điện tử dựa trên cơ sở đặc tính tần cho trước được thực hiện theo 2 quá trình sau:
Quá trình 1: Nhận dạng hàm truyền dựa trên đáp ứng tần (Đặc tính biên độ).
Quá trình 2: Thiết kế mạch điện tử tương tự từ phương trình hàm truyền.
Từ đặc tính biên độ biểu đồ Bode thì phương trình hàm truyền của hệ thống có thể đạt đượctheo các bước ở Mục 4.2.2. Sau khi có được phương trình hàm truyền đạt của hệ thống ta tiến hành thiết kế mạch điện tử theo các bước thiết kế mạch điện tử từ
4.3.1. Thiết kế mạch lọc tích cực dựa trên cơ sở đặc tính tần cho trước
Hình 4.7.Biểu đồ Bode (đặc tính biên độ và đặc tính pha)
4.3.2. Cách tiến hành
Giả thiết đặt ra hệ thống cần thiết kế có đáp ứng tần số như Hình 4.7, để thiết kế mạch điện tử tương đương thì trước hết ta cần nhận dạng được biểu thức toán miêu tả hệ thống, tiếp đến là xây dựng sơ đồ cấu trúc của hệ thống từ biểu thức toán và cuối cùng là xây dựng mạch điện tử tương đương.
Quá trình 1: Nhận dạng hàm truyền dựa trên đáp ứng tần (Đặc tính biên độ)
Từ cơ sở lý thuyết ở Mục 4.2 ta tiến hành nhận dạng biểu thức toán (Hàm truyền đạt) mô tả hệ thống cần thiết kế như sau:
Xấp xỉ đường biên độ của đáp ứng tần số bằng các đường gần đúng
Để có thể nhận diện các tần số gãy từ đường đặc tính ban đầu thì ta cần xấp xỉ đường đặc tính đó bằng các đường gần đúng(Hình 4.8).
Hình 4.8. Đường gần đúng với đường biên độ của biểu đồ Bode
Xác định các tần số gãy và sắp xếp theo trình tự độ lớn tăng dần
Từ đường xấp xỉ tìm ra các tần số gãy và sắp xếp chúng theo thứ tự lớn dần.
Phỏng đoán dạng hàm truyền đúng
Dựa vào thay đổi độ dốc đặc tính biên độ của biểu đồ Bode, thì phương trình hàm truyền đạt của hệ thống phải có dạng sau:
𝑇 𝑠 = 1
1 + 𝑇1𝑠 . (1 + 𝑇2𝑠)
(4.5)
Tính toán các tham số cần thiết (𝑇1; 𝑇2)
Ta có:
𝜔1 = 2 → 𝑇1 =1 2 𝜔2 = 11 → 𝑇2 = 1
11
Suy ra hàm truyền đạt của hệ thống sẽ là:
𝑇 𝑠 = 1
1 +1
2𝑠 . (1 + 1 11𝑠)
(4.6)
Kiểm tra lại độ chính xác của hàm truyền vừa nhận dạng bằng phần mềm Matlab 𝑇 𝑠 = 1 1 +1 2𝑠 . 1 + 1 11𝑠 ⟹ 𝑇 𝑠 = 22 𝑠2 + 13𝑠 + 22 % nhập tử số của hàm truyền. ≫ 𝒏𝒖𝒎 = 1 ;
% nhập mẫu số của hàm truyền.
≫ 𝒅𝒆𝒏 = 11322 ;
% thiết lập hàm truyền bằng lệnh “tf ()”.
≫ 𝒉 = 𝒕𝒇 𝒏𝒖𝒎, 𝒅𝒆𝒏 ;
Hình 4.10. Biểu đồ Bode (Đặc tính biên độ, đặc tính pha) của hàm truyền vừa nhận dạng
Hình 4.10 chỉ ra rằng đáp ứng của hàm truyền đạt vừa nhận dạng rất gần với đáp ứng của đề bài đưa ra.
Quá trình 2:Thiết kế mạch điện tử tương tự từ phương trình hàm truyền.
Sau khi nhận dạng được hàm truyền, bước tiếp theo ta xây dựng sơ đồ cấu trúc của hệ thống. Dựa vào biến đổi Laplace ngược ta dễ có được phương trình vi phân miêu tả hệ thống:
𝑦 𝑡 = −13𝑦 𝑡 − 22𝑦 𝑡 + 22𝑢 𝑡 (4.7)
Xây dựng sơ đồ cấu trúc
Từ phương trình vi phân (4.7) ta xây dựng được sơ đồ cấu trúc sau:
Xác định sơ đồ nguyên lý mạch điện tử dựa vào sơ đồ cấu trúc
Sau khi xây dựng xong sơ đồ cấu trúc của hệ thống, tiếp đến ta thực hiện việc thiết kế mạch điện tử tương đương cho hệ thống.Từ sơ đồ cấu trúc Hình 4.11 ta thấy rằng hệ thống bao gồm: 2 khâu tích phân, 3 khâu hệ số (gain1, gain2, gain3), 1 bộ cộng 3 đầu vào. Suy ra sơ đồ mạch điện tử tương đương được đưa ra như Hình 4.12.
Hình 4.12. Sơ đồ mạch điện tử tương đương của bộ lọc
“Bộ đảo 1” được thêm vào khi xét dấu của tín hiệu phản hồi trong sơ đồ mạch điện tử tương đương.
LM324.Trong đó các thông số điện trở (R), tụ điện (C) được liệt kể ở Bảng 4.1 dưới đây:
Ký hiệu Thông số Ghi chú
Bộ Cộng R3; R4; R5; R6 R3 = R4 = R5 = R6 = 10K Hệ số.1 R1; R2 Gain1 = 2 1 22 R R R2 = 22K; R1 = 1K Hệ số.2 R9; R10 Gain2 = 10 9 10 R R R10 = 10K; R9 = 1K Hệ số.3 R14; R15 Gain3 = 15 14 22 R R R15 = 22K; R9 = 1K Tích phân.1 R7; C1 R747 ;K C1100nF Tích phân.2 R8; C2 R847 ;K C2100nF Bộ đảo.1 R11; R12 R11 = R12 = 10K
Bảng 4.1. Các thông số giá trị các linh kiện (tụ điện, điện trở)
Mô phỏng mạch điện tử tương đương trên phần mềm Multisim 2013
Để đảm bảo tính chính xác trong quá trình chuyển đổi mạch tương đương, hệ thống sẽ được mô phỏng trên phầm mềm Multisim trước khi thiết kế mạch PCB.Sơ đồ mạch mô phỏng trên phần mềm Multisim 2013(Hình 4.13).
Trong thực tế thì nhiễu luôn tác động vào hệ thống, nhưng khi quá trình mô phỏng lại là điều kiện lý tưởng, cho nên khi mô phỏng thì 1 khâu nhiễu sẽ được thêm vào để kiểm tra đáp ứng của hệ thống khi có nhiễu tác động vào.
Hình 4.13.Sơ đồ mạch điện tử tương đương mô phỏng trên Multisim 2013
Hình 4.14. Kết quả mô phỏng hệ thống trên Multisim 2013
Từ Hình 4.14 ta thấy rằng đáp ứng của hệ thống là đúng như mong muốn.Bộ lọc thông thấp loại bỏ các thành phần có tần số cao.
Kết luận chƣơng 4
Chương 4 đưa ra lý thuyết về đáp ứng tần số, cách vẽ biểu đồ Bode bằng các đường xấp xỉ và cách thức thiết kế mạch điện tử dựa trên cơ sở đặc tính tần cho trước.
Từ lý thuyết về đáp ứng tần số và biểu đồ Bode, đưa ra các bước nhận dạng hàm truyền ngược từ đường đặc tính biên độ của biểu đồ Bode:
Bƣớc 1: Xấp xỉ đường đặc tính biên độ của hệ thống
Bƣớc 2: Hệ thống các tần số gãy và sắp xếp chúng theo thứ tự độ lớn tăng dần.
Bƣớc 3: Phỏng đoán dạng hàm truyền đạt đúng.
Bƣớc 4: Tính toán các tham số cần thiết
Bƣớc 5: Kiểm tra lại hàm truyền đạt ở bước 4
Sau khi nhận dạng được hàm truyền của hệ thống dựa vào đặc tính biên độ của giản đồ Bode, ta tiến hành thực hiện việc thiết kế mạch điện tử tương tự như “thiết kế mạch điện tử tương tự từ biểu thức toán”. Từ cơ sở lý thuyết trên thực hành thiết kế bộ lọc tích cực dựa trên cơ sở đặc tính tần có sẵn.
CHƢƠNG 5.THỰC NGHIỆM
Luận văn đã đưa ra cơ sở lý thuyết, các bước tính toán, mô phỏng mạch điện tử được thiết kế dựa trên biểu thức toán, sơ đồ cấu trúc và đặc tính tần cho trước ở các Chương 2, 3 và 4. Chương 5 sẽ đưa ra phần thiết kế mô hình thực tế hệ thống điều khiển nâng cao LQG và bộ lọc tích cực dựa trên phần mềm Altium designer 2010, kết quả của mô hình thực được đánh giá dựa trên kết quả hiển thị trên máy hiện sóng.
Mục 5.1 sẽ nêu khái quát qua về phần mềm thiết kế mạch PCB, Altium designer 2010; Mục 5.2 là phần thiết kế mạch thực hệ thống điều khiển LQG từ sơ đồ cấu trúc cho trước sử dụng IC khuếch đại thuật toán LM324; Mục 5.3 là phần thiết kế mô hình thực bộ lọc tích cực dựa trên cơ sở đặc tính tần cho trước sử dụng IC khuếch đại thuật toán LM324.
5.1. Phần mềm hỗ trợ thiết kế mạch PCB Altium Designer 2010
Hiện nay, trên thị trường có nhiều phần mềm hỗ trợ thiết kế mạch điện tử, có thể kể đến như: Circuit maker, Eagle, Altium Designet, OrCAD,… đặc điểm chung của các phần mềm này là sản xuất thiết kế sẵn các bộ thư viện linh kiện và chân cắm tùy theo thiết kế của mình mà người sử dụng vào các thư viện lấy linh kiện và chân cắm cho phù hợp.
Phần mềm Altium Designer là một phần mềm có nhiều chức năng trong đó là khả năng thiết kế mạch điện tử, được phát triển từ phần mềm protel của hãng Altium.Nó là một phần mềm có giao diện thân thiện, sử dụng đơn giản. Chúng ta có thể tạo ra sơ đồ nguyên lý, vẽ mạch in, mô phỏng, thiết kế các hệ thống FPGA, … trên cùng một phần mềm. Bộ thư viện của phần mềm Altium bổ sung khá đầy đủ của các hãng nổi tiếng như TI, ST, Microchip, …
Hiện nay phiên bản của phần mềm đã là bản 15. Sau nhiều lần cập nhật cũng như sửa lỗi đầu năm 2015 Altium tung ra sản phẩm Altium Designer với nhiều tính năng hấp dẫn. Tuy nhiên, việc sử dụng phiên bản nào không quan trọng bằng việc sử
5.2. Thiết kế mô hình thực hệ thống LQG sử dụng IC khuếch đại thuật toánLM324 toánLM324
Sau khi hoàn thành việc xây dựng mạch điện tử tương đương, thì phần mềm Multisim 2013 được sử dụng để mô phỏng mạch điện tử. Từ kết quả mô phỏng hệ thống, cùng với các giá trinh linh kiện đã được tính toán ở Chương 3, ta tiến hành thiết kế mạch in PCB của hệ thống điều khiển LQG tương đương trên phần mềm Altium designer 2010.
Hình 5.2.Mạch in (PCB) thực hiện với phần mềm Altium Designer 2010
5.3. Thiết kế mô hình thực bộ lọc tích cực sử dụng IC khuếch đại thuật toán LM324 LM324
Dựa vào cơ sở lý thuyết và tính toán ở phần Chương 4, ta xây dựng mạch nguyên lý trên phần mềm Altium Designer 2010 như Hình 5.3
Hình 5.4. Sơ đồ mạch in PCB của bộ lọc tích cực trên phần mềm Altium Designer
5.4. Kết quả đo hiển thị trên máy hiện sóng
Sau khi hoàn thành việc thiết kế mạch thực, mô hình thực được kiểm tra bằng máy hiện sóng để xem đáp ứng của hệ thống
Hình 5.5.Hình ảnh thực nghiệm trên phòng thí nghiệm Khoa Điện tử -TNUT
5.4.1. Kết quả đo dạng sóng của bộ điều khiển LQG
Để kiểm tra dạng sóng hệ thống LQG ta cần chú ý các điểm đo đó là: Tín hiệu đầu vào (lượng đặt), đầu ra của khối quan sát (LQE), đầu ra của đối tượng điều khiển.
Hình 5.6.Kết quả đo thực nghiệm dạng sóng đầu ra đối tượng của bộ điều khiển LQG Từ kết quả đo Hình 5.6 với đường tín hiệu màu xanh thể hiện lượng đặt, tín hiệu màu vàng thể hiện dạng sóng đầu ra bộ lọc thông thấp. Đánh giá kết quả dạng sóng ta thấy rằng kết quả đo thực nghiệm và kết quả mô phỏng trên phần mềm sát nhau.
Hình 5.7.Kết quả đo thực nghiệm dạng sóng của khối quan sát LQE
Kết quả đo thực nghiệm Hình 5.7 thể hiện dạng sóng của lượng đặt (setpoint) là đường màu xanh dạng xung vuông và đầu ra khối quan sát LQE là đường màu vàng.
Hình 5.8.Tín hiệu đầu ra của đối tượng điều khiển và khối quan sát
Dạng sóng đo thực nghiệm Hình 5.8 chỉ ra rằng tín hiệu đầu ra của khối quan sát (đường màu xanh) và tín hiệu đầu ra của đối tượng điều khiển (đường màu vàng) bám sát nhau.
5.4.2. Kết quả đo trên hiện sóng của mô hình bộ lọc tích cực
Hình 5.9.Kết quả đo thực nghiệm dạng sóng của bộ lọc tích cực 1