Tất cả các thí nghiệm phối trộn ở trên không thể đưa ra một hệ chất HĐBM tối ưu mà chỉ là các thí nghiệm ban đầu để hỗ trợ cho bài toán tối ưu. Việc thực hiện cho bài toán tối ưu hóa phối trộn hệ chất HĐBM bền nhiệt nhằm mục đích thu được các kết quả là một hệ chất HĐBM tối ưu nhất trên tất cả các mặt:
- Tương hợp tốt và bền nhiệt
- Tỉ lệ giữa các chất HĐBM là phù hợp nhất - Sức căng bề mặt liên diện là nhỏ nhất
- Đáp ứng tốt các tiêu chí kinh tế kỹ thuật của hệ chất HĐBM
Hàm mục tiêu của bài toán tối ưu này là sức căng bề mặt của dung dịch chất HĐBM đạt giá trị nhỏ nhất. Từ các kết quả phân tích trên, hệ DCF; APG; LHSB và NPE cho kết quả tốt nhất và được chọn để phân tích tối ưu. Bài toán qui hoạch tuyến tính để tối ưu hoá được thực hiện nhờ sự hỗ trợ của công cụ máy tính và phần mềm thống kê. Để đơn giản, trong hệ 4 chất HĐBM trên, LHSB và NPE được gộp lại thành một nhóm (do sự có mặt của LHSB và NPE không làm thay đổi giá trị σ nhiều) để tiến hành khảo sát bài toán tối ưu ba yếu tố (ba cấu tử) theo hai mức. Dựa trên tiêu chí về kinh tế như đã trình bày ở trên, cố định tỉ lệ LHSB : NPE = 2 : 1.
3.1.3.1. Thí nghiệm theo quy hoạch ma trận yếu tố toàn phần
Qua các kết quả thí nghiệm lựa chọn hệ chất hoạt động bề mặt và thăm dò khả năng tương hợp và tính bền nhiệt của hệ đã thu được, xác định hàm mục tiêu chính là sức căng bề mặt .
Từ các kết quả phân tích lựa chọn chất HĐBM với tỷ lệ là DCF : APG : LHSB : NPE = 1 : 3 : 2 : 1 được sử dụng để phân tích tối ưu. Tiến hành phân tích bài toán tối ưu ba yếu tố (ba cấu tử) theo hai mức được lựa chọn như sau:
Khoảng biến thiên của các yếu tố phân tích: - Yếu tố Z1 là nồng độ của DCF = 50 ÷ 100 g/kg - Yếu tố Z2 là nồng độ của APG = 250 ÷ 350 g/kg
- Yếu tố Z3 là nồng độ của {LHSB: NPE = 2:1} = 220 ÷ 400 g/kg
Để thực hiện quy hoạch cần ít nhất N = 23 = 8 thí nghiệm của kế hoạch bậc một hai mức tối ưu và 3 thí nghiệm tại tâm. Các kết quả thực nghiệm theo ma trận yếu tố toàn phần và tính toán phương trình hồi quy, kiểm tra sự tương thích được trình bày trong bảng 3.18:
Bảng 3.18. Kết quả tính toán σ của các thí nghiệm quy hoạch theo ma trận yếu tố toàn phần N Z1, g/kg Z2, g/kg Z3, g/kg σ thực nghiệm 1 50 250 220 17,37 2 100 250 220 17,01 3 50 350 220 17,35 4 100 350 220 17,55 5 50 250 400 18,05 6 100 250 400 17,12 7 50 350 400 18,07 8 100 350 400 17,45 9 75 300 310 17,44 10 75 300 310 17,35 11 75 300 310 17,38
Mỗi yếu tố biến thiên theo hai mức, sau khi mã hóa biến thực nghiệm Z thành biến mã x thì mức trên là + 1, mức dưới là -1 [23]. Tiến hành tối ưu hóa hệ chất hoạt động bề mặt trên phần mềm thống kê Minitab 16. Kết quả của quy hoạch tuyến tính theo ma trận toàn phần 3 yếu tố 2 mức cho phương trình:
ŷ = 17,496 - 0,214x1 + 0,109x2 + 0,176x3 + 0,109x1x2 - 0,174x1x3.
Phương trình này tương thích với thực nghiệm. Như vậy, với qui hoạch ma trận yếu tố toàn phần đã kiểm chứng kết quả thực nghiệm tương thích với phương trình lí thuyết trong vùng phân tích được chọn ban đầu. Từ đó, có thể thu hẹp vùng phân tích của các yếu tố để thực hiện quy hoạch tối ưu hoá theo phương án quay bậc hai của Box – Hunter.
3.1.3.2. Thí nghiệm quy hoạch tối ưu hóa theo phương án quay bậc hai của Box- Hunter
: 250 : 220 để tối ưu hóa theo phương án quay bậc hai của Box-Hunter. Tiếp tục thực hiện 20 thí nghiệm khác nhau theo phương án quay để tìm điều kiện tối ưu cho hệ dung dịch chất HĐBM. Chọn các khoảng giá trị của biến thực nghiệm tại miền dừng như sau:
Z1: Nồng độ DCF biến thiên từ 80 ÷ 120 g/kg; Z2: Nồng độ APG biến thiên từ 230 ÷ 270 g/kg,
Z3: Nồng độ {LHSB: NPE = 2 : 1} biến thiên từ 200 ÷ 240 g/kg Thực hiện ba dãy thí nghiệm:
- Dãy thí nghiệm ma trận yếu tố toàn phần gồm 8 thí nghiệm; - Dãy thí nghiệm ma trận ở các tay đòn gồm 6 thí nghiệm - Dãy thí nghiệm ma trận ở tâm phương án 6 thí nghiệm. Các kết quả được trình bày trong bảng 3.19:
Bảng 3.19. Kết quả thí nghiệm theo phương pháp quay bậc 2 Box – Hunter
N
Biến thực Biến mã hóa Hàm
mục tiêu Z1 Z2 Z3 x0 x1 x2 x3 x12 x22 x32 1 80 230 200 + - - - + + + 17,44 2 120 230 200 + + - - + + + 17,33 3 80 270 200 + - + - + + + 17,51 4 120 270 200 + + + - + + + 17,31 5 80 230 240 + - - + + + + 17,39 6 120 230 240 + + - + + + + 17,37 7 80 270 240 + - + + + + + 17,33 8 120 270 240 + + + + + + + 17,25 9 66,36 250 220 + -1,682 0 0 2,828 0 0 17,43 10 133,64 250 220 + 1,682 0 0 2,828 0 0 17,34 11 100 216,36 220 + 0 -1,682 0 0 2,828 0 17,29 12 100 283,64 220 + 0 1,682 0 0 2,828 0 17,40 13 100 250 186,36 + 0 0 -1,682 0 0 2,828 17,59 14 100 250 253,64 + 0 0 1,682 0 0 2,828 17,25
15 100 250 220 + 0 0 0 0 0 0 17,09 16 100 250 220 + 0 0 0 0 0 0 17,12 17 100 250 220 + 0 0 0 0 0 0 17,05 18 100 250 220 + 0 0 0 0 0 0 17,09 19 100 250 220 + 0 0 0 0 0 0 17,13 20 100 250 220 + 0 0 0 0 0 0 17,06
Tiến hành tối ưu hóa hệ chất hoạt động bề mặt trên phần mềm thống kê Minitab 16 và kết quả của quy hoạch tối ưu hóa theo phương trình hồi quy tương thích với thực nghiệm như sau:
ŷ = 17,074 - 0,041x1 - 0,06x3 - 0,019x1x2 + 0,026x1x3 - 0,029x2x3 + 0,086x12 + 0,072x22 + 0,098x32
Phương trình hồi quy trong tỷ lệ xích tự nhiên:
Ŷ = 42,81 - 5,324*10-2Z1 - 8,279*10-2Z2 - 0,1118*Z3 - 4,69*10-5Z1Z2 +
6,56*10-5Z1Z3 - 7,19*10-5 Z2Z3 + 2,423*10-4Z12 + 2,07*10-4 Z22 + 2,733*10-4Z32 Sử dụng phần mềm MINITAB 16 vẽ mặt tối ưu:
a
b
c
Hình 3.2. Các đường đồng mức biểu diễn giá trị SCBM theo nồng độ các chất HĐBM Sau khi vẽ được mặt tối ưu ta thấy hàm đạt giá trị nhỏ nhất tại chính cực trị riêng phần của nó:
Z1 = 103,74 g/kg Z2 = 251,02 g/kg Z3 = 225,1 g/kg
Thay các giá trị vào phương trình = 17,06 mN/m. Nồng độ tối ưu các chất là
DCF = 103,74 ≈ 104 g/kg APG = 251,02 ≈ 251 g/kg LHSB = 150,01 ≈ 150 g/kg NPE = 74,94 ≈ 75 g/kg
Sau khi tối ưu hóa được thành phần hàm lượng của các chất HĐBM riêng phần và tối ưu được quy trình chế tạo, hệ số lan truyền của các mẫu dung dịch tạo bọt tạo màng nước đã được xác định, kết quả thu được trong bảng 3.20:
Bảng 3.20. Kết quả xác định hệ số lan truyền Lần thí nghiệm SCBM γc SCBM γf SCBM γi Hệ số lan truyền S 1 24,15 17,10 3,75 3,30 2 24,19 17,05 3,72 3,42 3 24,20 17,11 3,73 3,36 4 24,21 17,07 3,71 3,43 5 24,27 17,09 3,74 3,44 6 24,33 17,09 3,71 3,53 Trung bình 24,23 17,08 3,73 3,42