1.4.2.1. Trong thông tin liên lạc
Vì laser có tính chất là độ đơn sắc cao và tính kết hợp cao nên laser được sử dụng rộng rãi và nhanh nhất trong ngành thông tin liên lạc. Sử dụng tia laser có những ưu điểm sau: So với sóng vô tuyến, dải sóng truyền tin của tia laser lớn gấp bội. Ví dụ với sóng vô tuyến tần số sử dụng là 104 – 3.1011 Hz, dải sóng truyền tăng lên đến 5.104 lần. Do đó, các bức xạ laser nằm trong khoảng 0,4 – 0,8 m và với mỗi kênh truyền tin là 6,5 MHz thì sử dụng laser ta có thể có gần 80.105 kênh truyền cùng một lúc và gấp 105
lần kênh truyền khi sử dụng sóng cực ngắn. Ngoài ra, do tia laser có tính chất là mang năng lượng lớn nên nó có thể đi xa hơn các sóng vô tuyến. Do đó, nếu sử dụng tia laser thì giảm được hàng tỷ lần năng lượng cần dùng. Vì vậy, tia laser được sử dụng trong truyền tin trong vũ trụ. Và nếu sử dụng các bước sóng thích hợp có thể truyền tin ở các môi trường khác nhau như trong sương mù, ở dưới biển…
1.4.2.2. Ứng dụng trong nghiên cứu vũ trụ
Tia laser được sử dụng rộng rãi trong nghiên cứu vũ trụ, ví dụ như: Tia laser được sử dụng để xác định vị trí các vật thể trong vũ trụ, theo dõi các tàu vũ trụ và liên lạc với chúng, điều khiển các tàu vũ trụ.
1.4.2.3. Ứng dụng laser để tạo ra vũ khí
Vũ khí laser khi được bắn ra, tuy không có đạn như súng, pháo thường nhưng lại phát ra chùm tia laser năng lượng cao với tốc độ 300.000 km/s. Năng lượng này tập trung rất mạnh, khi chiếu vào vật thể kim loại, trong nháy mắt sẽ làm cho kim loại nóng chảy, bốc hơi, thậm chí biến thành ion. Tác dụng đó gọi là “hiệu ứng tan chảy nhiệt”. Vũ khí laser phá hoại mục tiêu chủ yếu nhờ vào hiệu ứng đó. Chùm tia laser gây tác dụng tan chảy càng lớn hơn đối với cơ thể sống, thậm chí gây tử vong. Cho nên tia laser
từng được mệnh danh là tia chết chóc. Ngoài ra, khi bắn vào mục tiêu dạng kim loại, tia laser còn sinh ra tác dụng phá hoại phụ, đó là dạng ion hình thành dưới nhiệt độ cao của tia laser khi phát ra khỏi bề mặt kim loại, lực phản tác dụng sẽ gây phụ tải xung kích trên bề mặt kim loại, làm biến dạng, phá huỷ nhanh chóng vật thể. Đồng thời dạng ion còn phát ra bức xạ X, làm cho các linh kiện điện tử gần mục tiêu bị vô hiệu hoá.
Một điều cần phải nói thêm là, chùm tia laser còn làm cho người ta bị mù mắt hoặc tạm thời không nhìn thấy gì. Đó là vì mắt người giống như một thấu kính hội tụ, khi bị chùm laser chiếu vào qua hội tụ của thuỷ tinh thể sẽ hình thành tiêu điểm trên võng mạc, làm cho năng lượng laser càng tập trung hơn. Tổ chức võng mạc cực mỏng bị hấp thụ năng lượng lớn của tiêu điểm ánh sáng, sẽ nhanh chóng chuyển thành nhiệt năng làm cháy bỏng võng mạc, dẫn đến mù mắt.
1.4.2.4. Tia laser phóng tàu vũ trụ
Để thoát khỏi sức hút trái đất, lâu nay, loài người vẫn sử dụng tàu con thoi, loại tàu phải mang theo hàng tấn nhiên liệu và hai tên lửa đẩy lớn. Nhưng không lâu nữa, các con tàu vũ trụ sẽ lướt vào không gian trên một chùm tia laser, cần rất ít hoặc không cần chất nổ đẩy và không hề gây ô nhiễm. Ý tưởng cơ bản đằng sau kỹ thuật đẩy bằng ánh sáng là sử dụng các tia laser từ mặt đất để đốt nóng không khí đến mức làm không khí nổ tung, đẩy con tàu tiến lên phía trước. Nếu thành công, kỹ thuật đẩy bằng ánh sáng sẽ làm con tàu nhẹ hơn hàng nghìn lần, hiệu quả hơn so với các động cơ tên lửa sử dụng chất hoá học và không gây ô nhiễm.
1.4.3. Trong các ngành khoa học khác
Trong công nghệ gia công kim loại: Dựa vào tính chất tia laser có cường độ lớn nên có thể khoan, hàn, cắt, gọt kim loại. Tia laser có đường kính nhỏ nên có thể thu được các lỗ khoan có đường kính cỡ bước sóng khoan được những kim loại cứng như bạch kim, hồng ngọc… Với các laser xung công suất cao việc gia công kim loại được tiến hành nhanh và hiệu suất cao nên ngày nay nó được sử dụng rộng rãi trong các công đoạn khác nhau.
Laser công suất cao được sử dụng như là nguồn bơm cho việc phát các laser khác.
KẾT LUẬN CHƯƠNG I
Trong chương này tôi đã tìm hiểu về nguyên lý khuếch đại, nguyên lý khuếch đại laser trong các bộ khuếch đại được thực hiện dựa trên hiện tượng phát xạ cưỡng bức. Trong các cấu hình khuếch đại thì cấu hình khuếch đại nhiều lần truyền qua cho hiệu suất cao hơn.
Trong quá trình khuếch đại laser xung cực ngắn, tất cả các tham số của môi trường khuếch đại, xung laser tín hiệu, laser bơm, cấu hình khuếch đại đều ảnh hưởng đến hệ số khuếch đại và xung laser sau khuếch đại. Để hiệu suất khuếch đại cao nhất cũng như tránh phá hủy môi trường hoạt chất thì các tham số này phải được chọn phù hợp.
Môi trường laser Nd:YVO4 có ưu điểm là độ dẫn nhiệt rất cao, cho phép tiêu tán nhiệt xuất hiện trong quá trình bơm quang học, độ bền cơ học cao và có thể nuôi tinh thể khổ lớn với các đặc tính quang học rất tốt. Mật độ của ion Nd3+ vào khoảng 0,5 đến 2%. Phổ hấp thụ của ion Nd3+ trải dài từ vùng nhìn thấy cho đến vùng hồng ngoại với đỉnh hấp thụ quanh vùng 600 nm, 730 nm và 800 nm phù hợp với việc bơm bằng laser bán dẫn ở bước sóng 808 nm. Phổ phát xạ của ion Nd3+ tập trung ở bức xạ có bước sóng 1064 nm.
Các ứng dụng của laser xung ngắn công suất cao trong một số ngành khoa học, khoa học kỹ thuật và trong đời sống cũng được phân tích và tìm hiểu trong chương này.
CHƯƠNG II
HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHUẾCH ĐẠI
Trong chương I, tôi đã tổng quan kiến thức về lý thuyết khuếch đại, môi trường khuếch đại, các cấu hình khuếch đại. Để nghiên cứu sự phụ thuộc của hệ số khuếch đại vào các thông số của môi trường, xung laser cần khuếch đại, số lần khuếch đại, trong chương này tôi trình bày về hệ phương trình khuếch đại. Hệ phương trình khuếch đại này được sử dụng cho việc tính toán, mô phỏng quá trình động học trong khuếch đại laser.
2.1. Phương trình mô tả sự lan truyền xung laser cực ngắn qua môi trường khuếch đại, phương trình khuếch đại đại, phương trình khuếch đại
Quá trình lan truyền xung laser qua môi trường (khuếch đại hoặc hấp thụ) là một quá trình phức tạp và chịu ảnh hưởng của nhiều tham số [1, 14].
Một phương pháp được sử dụng rộng rãi trong vật lí laser để nghiên cứu sự tương tác giữa môi trường vật chất với trường bức xạ của xung ánh sáng là phương pháp bán cổ điển (còn gọi là phương pháp bán lượng tử). Theo phương pháp này ta coi trường điện từ như một sóng cổ điển được biểu diễn bằng phương trình Maxwell còn môi trường như một tập hợp các nguyên tử hoặc phân tử với các mức năng lượng rời rạc được mô tả bằng lý thuyết lượng tử.
Theo mô hình bán cổ điển, điện trường E(r,t) của sóng ánh sáng cưỡng bức trong môi trường, các momen lưỡng cực pi theo các quy luật của lý thuyết lượng tử. Các momen này tập hợp thành độ phân cực vĩ mô P(r, t). Độ phân cực này tác động như một số hạng nguồn trong vế phải của phương trình sóng. Điều kiện tự phù hợp đòi hỏi rằng trường đáp ứng E’(r, t) phát sinh bởi sự phân cực phải bằng trường tới E(r,t). Việc mô tả thuận tiện nhất momen lưỡng cực điện cưỡng bức là dựa trên ma trận mật độ chứ không phải phương trình Schrodinger, bởi vì nó thuận tiện cho việc lấy trung bình thống kê trên các momen lưỡng cực để thu được độ phân cực vĩ mô. Với một hệ “nguyên tử” có hai mức năng lượng i và j, ma trận mật độ liên hệ với hàm sóng của “nguyên tử” như sau: 𝜌(𝑡) = [𝜌𝜌𝑖𝑖 𝑗𝑖 𝜌𝑖𝑗 𝜌𝑗𝑗] = [𝑎𝑎∗ 𝑎∗𝑏 𝑎𝑏∗ 𝑏𝑏∗]
(t) = a(t)i + b(t)j
Như vậy, các yếu tố không chéo của ma trận mật độ liên quan với momen lưỡng cực của nguyên tử còn các yếu tố chéo cho biết xác suất nguyên tử ở trạng thái i hoặc j.
Trong gần đúng bán cổ điển, ta có thể viết các phương trình cơ bản mô tả tương tác vật chất - ánh sáng như sau:
2.1.1. Phương trình cơ học lượng tử đối với toán tử mật độ 𝛒(𝐫, 𝐭)
Phương trình cơ học lượng tử đối với toán tử mật độ 𝜌(𝑟, 𝑡):
𝑖ℏ𝜕𝜌
𝜕𝑡 = [𝐻, 𝜌] (2.1)
Trong đó, H là Hamiltonian không nhiễu loạn H0 và Hamiltonian tương tác H’:
H = H0 + H’ (2.2)
Hamiltonian không nhiễu loạn theo phương trình 𝐻0|𝑘⟩ = 𝐸𝑘|𝑘⟩, trong đó Ek là năng lượng trạng thái dừng tương ứng với trạng thái |𝑘⟩. Trong gần đúng lưỡng cực, Hamiltonian tương tác là H’ = - E, với là toán tử momen lưỡng cực ( = -er đối với một electron).
Các yếu tố ma trận của các giao hoán tử đối với hai trạng thái |𝑖⟩ và |𝑗⟩ là:
⟨𝑖|[𝐻0, 𝜌]𝑗⟩ = ⟨𝑖|𝐻0𝜌 − 𝜌𝐻0|𝑗⟩ = ⟨𝑖|𝐸𝑖𝜌 − 𝜌𝐸𝑖|𝑗⟩ = ℏ𝜔𝑖𝑗𝜌𝑖𝑗 ⟨𝑖|[𝐻′, 𝜌]𝑗⟩ = ⟨𝑖|𝐻′𝜌 − 𝜌𝐻′|𝑗⟩
= ∑ (𝐻𝑘 𝑖𝑘′ 𝜌𝑘𝑗 − 𝜌𝑖𝑘𝐻𝑘𝑗′ )
= −𝐸 ∑ (𝜇𝑘 𝑖𝑘𝜌𝑘𝑗 − 𝜌𝑖𝑘𝜇𝑘𝑗)
Thay các biểu thức trên và (2.2) vào (2.1), biến đổi ta thu được hai phương trình đối với các yếu tố chéo của ma trận mật độ:
𝜕𝜌𝑖𝑗 𝜕𝑡 = − (𝑖𝜔𝑖𝑗 + 1 𝑇2) 𝜌𝑖𝑗 + 𝐸 𝑖ℏ∑ (𝜌𝑘 𝑖𝑘𝜇𝑘𝑗 − 𝜇𝑖𝑘𝜌𝑘𝑗) (2.3a) 𝜕𝜌𝑖𝑖 𝜕𝑡 = −𝜌𝑖𝑖−𝜌𝑖𝑖𝑒 𝑇1 + 𝐸 𝑖ℏ∑ (𝜌𝑘 𝑖𝑘𝜇𝑘𝑖 − 𝜇𝑖𝑘𝜌𝑘𝑖) (2.3b) Trong đó, ij là tần số của photon ứng với chuyển dời giữa hai mức T1 và T2 tương ứng là thời gian tắt dần trạng thái kích thích (thời gian hồi phục dọc) và độ phân cực (thời gian phục hồi ngang). Giá trị của T1 và T2 có ảnh hưởng nhiều đến quá trình tương tác giữa trường bức xạ với môi trường.
Bảng 2.1 trình bày các giá trị điển hình của T1 và T2 đối với một số môi trường quang học. Trong phương trình (2.3b), 𝜌𝑖𝑖𝑒 là giá trị cân bằng của yếu tố chéo (tức là giá trị chéo của toán tử mật độ cân bằng nhiệt, khi đó tất cả các yếu tố không chéo của ma trận bằng 0).
Bảng 2.1. Giá trị điển hình của T1 và T2 đối với một số môi trường quang học [1].
Môi trường T1[s] T2[s]
Nguyên tử được pha tạp trong môi trường rắn 10-3 - 10-6 10-11 - 10-14
Phân tử màu được pha trong dung môi hữu cơ 10-8 - 10-12 10-13 - 10-14
Bán dẫn 10-4 - 10-12 10-12 - 10-14
2.1.2. Độ phân cực vĩ mô của môi trường
Độ phân cực vĩ mô của môi trường được tính bằng tổng của tất cả các momen lưỡng cực riêng lẻ [11, 23]:
P = 1
𝑉∑ 〈𝜇〉𝑖 𝑖 = 𝑁𝑣∑𝑖,𝑘𝜌̅̅̅̅̅̅̅̅𝑖𝑘𝜇𝑘𝑖 (2.4) Gạch ngang bên trên biểu thị các đại lượng được lấy trung bình theo mật độ Nv. Áp dụng công thức cho giá trị kỳ vọng của một toán tử A, 〈𝐴〉 = 𝑇𝑟(𝜌𝐴), cho biểu thức (2.4) rồi thay vào phương trình (2.3a) ta thu được phương trình cho độ phân cực của môi trường đồng nhất có hai mức năng lượng:
𝑑2𝑃
𝑑𝑡2 + 2
𝑇2.𝑑𝑃
𝑑𝑡 + 𝜔212 𝑃 = 2𝜔21
3ℏ |𝜇12|2(𝑁1− 𝑁2)𝐸 (2.5) Trong đó, N1 - N2 = Nv(𝜌̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅11 − 𝜌22)= - N là hiệu độ tích lũy giữa hai mức trong một đơn vị thể tích, nó tuân theo phương trình (suy ra từ (2.3b)):
𝜕 𝜕𝑡∆𝑁 +∆𝑁−∆𝑁0 𝑇1 = 2 ℏ𝜔21 𝜕𝑃 𝜕𝑡𝐸 (2.6)
Thực tế, đây là phương trình cân bằng năng lượng trong đó vế phải chứa sự mất mát năng lượng của trường để làm phân cực môi trường. N0 là hiệu độ tích lũy giữa hai mức khi chưa có trường bức xạ tới.
2.1.3. Phương trình sóng một chiều
Phương trình sóng một chiều đối với điện trường được cưỡng bức bởi độ phân cực P(z,t) là: 𝜕2𝐸 𝜕𝑧2 −1 𝑐 𝜕2𝐸 𝜕𝑡2 = 4𝜋 𝑐2 𝜕2𝑃 𝜕𝑡2 (2.7)
Tuy nhiên, phương trình này đã bị phức tạp một cách không cần thiết đối với đa số trường hợp thực tiễn. Chẳng hạn, ngay cả đối với các xung có độ rộng cỡ vài chục femtô giây, đường bao của xung là một hàm thay đổi chậm so với tần số sóng. Vì vậy, với sóng quang học được phân cực thẳng, khi đó cả điện trường và độ phân cực có thể biểu diễn ở dạng vô hướng:
E =1
2{𝐸 ̃exp[i(0t - k0z) + …] P =1
2{𝑃 ̃exp[i(0t - k0z) + …]
Trong đó k0 = 0/c là số sóng. Thay các biểu thức trên vào phương trình (2.7) ta thu được: 𝜕𝐸̃ 𝜕𝑧 +1 𝑐 𝜕𝐸̃ 𝜕𝑡 = −2𝑖𝜋𝑘0𝑃̃ (2.8) Ở đây, ta đã bỏ qua các số hạng 𝜕2𝐸̃ 𝜕𝑧2, 𝜕2𝐸̃ 𝜕𝑡2, 𝜕2𝑃̃
𝜕𝑡2. Cũng trong cùng điều kiện đó các phương trình (2.5) và (2.6) trở thành: 𝜕𝑃̃ 𝜕𝑡 + 𝑃̃ 𝑇2 = 𝑖|𝜇12|2 3ℏ 𝑁𝐸̃ (2.9a) 𝜕 𝜕𝑡∆𝑁 +∆𝑁−∆𝑁0 𝑇1 = −1 ℏ𝐼𝑚(𝑃̃𝐸̃∗) (2.9b)
Ở đây, ta đã giả thiết rằng 21 = 0. Điều này có nghĩa tương tác giữa xung ánh sáng với môi trường là tương tác cộng hưởng.
Các phương trình (2.8) và (2.9a), (2.9b) tạo thành hệ phương trình mô tả sự tương tác cộng hưởng giữa trường bức xạ với môi trường hai mức. Nếu 𝑃̃ thay đổi ít trong khoảng thời gian cỡ T2 ta thu được gần đúng phương trình tốc độ, có nghĩa khi độ rộng phổ của tín hiệu là hẹp so với 𝑇2−1. Đối với hệ laser xung điều này có nghĩa là thời gian tắt pha T2 không đáng kể so với độ rộng xung (T2 << t), hay nói cách khác, sự tương tác giữa xung laser với môi trường là không kết hợp. Như vậy bỏ qua 𝜕𝑃̃
𝜕𝑡 trong phương trình (2.9a) ta thu được:
𝑃̃ = 𝑖𝑁|𝜇12|2𝑇2 3ℏ 𝐸̃ (2.10) Phương trình (2.8) và (2.9b) trở thành: 𝜕𝐸̃ 𝜕𝑧 +1 𝑐 𝜕𝐸̃ 𝜕𝑡 = −2𝜋𝜔0|𝜇12|2𝑇2 3ℏ𝑐 ∆𝑁𝐸̃ (2.11a)
𝜕
𝜕𝑡∆𝑁 +∆𝑁−∆𝑁0
𝑇1 = −|𝜇12|2𝑇2
3ℏ2 ∆𝑁|𝐸̃|2 (2.11b)
Nhân cả hai vế của (2.11a), (2.11b) với 𝐸̃∗ ta được:
𝜕𝐼 𝜕𝑧+1 𝑐 𝜕𝐼 𝜕𝑡 = 𝜎∆𝑁𝐼 (2.12a) 𝜕 𝜕𝑡∆𝑁 +∆𝑁−∆𝑁0 𝑇1 = −2𝜎∆𝑁𝐼 (2.12b)
Trong đó I = (𝑐/8𝜋ℏ𝜔0)|𝐸̃|2[photon.cm-2.s-1] là mật độ thông lượng photon (cường độ bức xạ) và 𝜎 = 4𝜋𝜔0|𝜇12|2𝑇2/3ℏ𝑐 là tiết diện chuyển dời (ở tần số 0). Các phương trình (2.12a), (2.12b) tạo nên hệ phương trình tốc độ đối với hệ hai mức. Chú ý rằng trong trường hợp tổng quát khi 0 21, hằng số thời gian T2 trong biểu thức sẽ được thay bằng các hàm vạch g(21, 0).
Hệ phương trình tốc độ (2.12a), (2.12b) cho phép mô tả đáp ứng của cả “máy phát” và bộ khuếch đại bức xạ quang học. Mặc dù các phương trình đó mô tả động học của hai mức, cấu trúc đơn giản của nó cho phép tổng quát hóa trong trường hợp cần phải tính đến các mức năng lượng khác.
2.2. Hệ phương trình khuếch đại laser
Hình 2.1. Sự lan truyền xung laser qua môi trường [11].
Xét một môi trường hoạt chất có chiều dài L (từ z = 0 đến z = L) là tập hợp các phân tử có mức năng lượng (Hình 2.1). Các đại lượng được lấy trung bình theo chiều ngang (trục x và y). Môi trường được giả thiết đồng nhất quang học và có nồng độ N. Tổng số phân tử ở trạng thái cơ bản N1 và số phân tử ở trạng thái kích thích N2 được coi là không đổi [1, 14].
Giả sử môi trường được bơm bởi bức xạ có bước sóng p với cường độ Ip, xung laser tín hiệu có bước sóng s truyền qua môi trường với cường độ Is.
Gọi 𝜎𝑒𝑝, 𝜎𝑎𝑝 tương ứng là tiết diện phát xạ và tiết diện hấp thụ của môi trường tại bước sóng bơm p.
Gọi 𝜎𝑒𝑠, 𝜎𝑎𝑠 tương ứng là tiết diện phát xạ và tiết diện hấp thụ của môi trường tại bước sóng tín hiệu s.
𝑣 là tốc độ lan truyền của xung laser trong môi trường.
là thời gian sống của phân tử ở trạng thái kích thích.
Áp dụng các phương trình tốc độ (2.12a), (2.12b) ta viết được phương trình biểu diễn sự truyền xung tín hiệu và xung bơm qua môi trường như sau:
𝜕 𝜕𝑧𝐼𝑝(𝑧, 𝑡) + 1 𝑣 𝜕 𝜕𝑡𝐼𝑝(𝑧, 𝑡) = [𝜎𝑒𝑝𝑁2(𝑧, 𝑡) − 𝜎𝑎𝑝𝑁1(𝑧, 𝑡)]𝐼𝑝(𝑧, 𝑡) (2.13a) 𝜕 𝜕𝑧𝐼𝑠(𝑧, 𝑡) +1