10. Cấu trúc đề tài
1.3. Cơ sở thực tiễn
1.3.1.Thực trạng dạy học môn Toán ở một số trường trung học phổ thông
Thực tế trong trƣờng THPT bộ môn Toán thƣờng đƣợc dạy nhƣ sau: phần lý thuyết giáo viên dạy theo từng bài trong SGK hoặc theo chủ đề các tổ nhóm chuyên môn xây dựng, đầu tiên là đặt vấn đề, sau đó giảng giải để dẫn học sinh tới kiến thức, kết hợp với đàm thoại vấn đáp, gợi mở nhằm uốn nắn những lệch lạc (nếu có), củng cố kiến thức bằng bài tập, hƣớng dẫn công việc học tập ở nhà. Phần bài tập, học sinh đƣợc giao bài tập về nhà làm trong tiết lý thuyết, sau khi chuẩn bị ở nhà giáo viên gọi học sinh lên bảng chữa, sau đó giao viên nhận xét lời giải và sửa chữa nếu trong lời giải của học sinh có sai sót.
Giáo viên chủ yếu vẫn là ngƣời thông báo kiến thức, đƣa ra cách chứng minh, cách phán đoán và một số thói quen định hƣớng nhất định chứ chƣa phải là ngƣời “kích thích học sinh tìm đoán”. Mặt khác, trong các bài giảng của mình ít khi chú ý đến việc dạy Toán bằng cách thiết kế, xây dựng các tình huống có vấn đề nhằm kích thích tƣ duy của học sinh.
Về phía học trò, chƣa thực sự hoạt động một cách tích cực, chƣa chủ động và sáng tạo, chƣa đƣợc thảo luận để đƣa ra các khám phá của mình, kỹ năng vận dụng vào thực tiễn còn yếu...Hơn nữa, do thời gian hạn chế, khối lƣợng kiến thức và yêu cầu truyền đạt theo SGK nhiều và phải dạy đúng theo phân phối chƣơng trình nên chƣa phát huy đƣợc tính độc lập của học sinh.
Đối với chủ đề Phƣơng trình đƣờng thẳng ở lớp 10, lần đầu tiên học sinh đƣợc làm quen với một đối tƣợng mới là VTCP, VTPT của đƣờng thẳng, PTTS, PTTQ..., học sinh sẽ không tránh khỏi lúng túng và mắc sai lầm. Trong dạy học Toán nói chung và chủ đề Phƣơng trình đƣờng thẳng nói riêng, giáo viên chƣa thật sự quan tâm tới việc giúp học sinh tự mình phát hiện khám phá, tự mình vận dụng kiến thức để tìm tòi mở rộng các vấn đề dẫn đến chất lƣợng học tập chủ đề này của học sinh ít nhiều bị ảnh hƣởng.
1.3.2. Nội dung và đặc điểm của chủ đề Phương trình đường thẳng ở trường trung học phổ thông
1.3.2.1. Nội dung phương trình đường thẳng trong mặt phẳng
- Véc tơ chỉ phƣơng, phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng - Véc tơ pháp tuyến, phƣơng trình tổng quát của đƣờng thẳng - Vị trí tƣơng đối của hai đƣờng thẳng
- Góc giữa hai đƣờng thẳng
- Công thức khoảng cách từ một điểm đến một đƣờng thẳng [6, tr. 70]
1.3.2.2. Nội dung phương trình đường thẳng trong không gian
- Phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng
- Điều kiện để hai đƣờng thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song hoặc vuông góc với nhau [7, tr. 81]
1.3.2.3. Về các nội dung đã giảm tải so với chương trình cũ
Chỉ đề cập đến PTTS và PTCT của đƣờng thẳng trong không gian mà không trình bày PTTQ của nó, song ta vẫn gặp dạng PTTQ trong một số bài tập SKG. Ví dụ nhƣ khi cho phƣơng trình của hai mặt phẳng cắt nhau, giáo viên có thể yêu cầu viết PTTS giao tuyến của hai mặt phẳng đó.
Phƣơng trình chùm mặt phẳng đã đƣợc cắt và không trình bày. Điều này khiến một số bài toán trong quá trình giải sẽ dài hơn so với cách đƣợc sử dụng phƣơng trình chùm.
đƣờng thẳng chéo nhau, khoảng cách từ một điểm đến một đƣờng thẳng… song vẫn có các ví dụ, bài tập để học sinh tính các khoảng cách này từ công thức tính khoảng cách giữa hai điểm và công thức về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
1.3.3. Mục đích, yêu cầu dạy học chủ đề Phương trình đường thẳng ở trường THPT
1.3.3.1. Chuẩn kiến thức, kĩ năng học sinh cần đạt được
- Về kiến thức: Hiểu khái niệm VTCP,VTPT, PTTS, PTTQ của đƣờng thẳng. Nắm đƣợc cách xét vị trí tƣơng đối của hai đƣờng thẳng và hiểu đƣợc công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đƣờng thẳng, góc giữa hai đƣờng thẳng [6, tr. 52]
- Về kĩ năng: Biết cách xác định VTCP, VTPT và viết đƣợc PTTS, PTTQ của đƣờng thẳng. Biết cách xác định vị trí tƣơng đối của hai đƣờng thẳng đó và tính góc giữa hai đƣờng thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một đƣờng thẳng [8, tr. 43]
1.3.3.2. Một số yêu cầu nội dung dạy học Phương trình đường thẳng
Khi dạy chủ đề này ở lớp 10, cần phải trang bị hệ thống kiến thức lý thuyết cơ bản và đầy đủ sao cho học sinh nắm thật chắc và hiểu sâu vấn đề để sang phần phƣơng pháp tọa độ trong không gian sẽ không còn bỡ ngỡ với các khái niệm đã đƣợc làm quen nhƣ: VTCP, VTPT, PTTS, PTTQ ….Đây là phần củng cố và tiếp tục phát triển những nội dung quen thuộc mà học sinh đã đƣợc học ở lớp 10. Còn với các khái niệm nhƣ điểm, vectơ đƣợc tính toán, thực hiện giống nhƣ trong mặt phẳng. Giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh rằng tọa độ của một điểm hay tọa độ của một vectơ trong không gian là một bộ ba số, đồng thời cũng cần có những lƣu ý cần thiết để thấy đƣợc sự phát triển của phƣơng pháp đó trong không gian.
Khi dạy về các khái niệm, định lý, bài tập trong không gian cần nhắc lại thƣờng xuyên các kiến thức này trong mặt phẳng, nó sẽ giúp khả năng xét tính
tƣơng tự và khái quát hóa của học sinh đƣợc nâng lên.
Cần nhấn mạnh một số sai lầm, đó là sự nhầm lẫn khi cho rằng PTTQ của đƣờng thẳng trong mặt phẳng Oxy có dạng: Ax + By + C = 0 thì trong
không gian sẽ có dạng tƣơng tự: Ax + By + Cz + D = 0. Nhiều học sinh vẫn chƣa hiểu rằng phƣơng trình Ax + By + C = 0 biểu thị một mặt phẳng song
song với trục Oz (hoặc chứa Oz); còn phƣơng trình Ax + By + Cz + D = 0 là phƣơng trình của một mặt phẳng trong không gian.
Quan tâm đến kĩ năng nói và viết phƣơng trình đƣờng thẳng. Ví dụ phƣơng trình
2 1 3
x y z
cho ta một đƣờng thẳng đi qua gốc tọa độ và có một VTCP là u ( 2;1;3).
Kĩ năng viết Phƣơng trình đƣờng thẳng còn thể hiện ở kĩ năng chuyển đổi giữa hai dạng phƣơng trình là PTTS và PTCT.
Dạy trong không gian cần chú ý đến tính trực quan (hình vẽ) giúp học sinh quan sát từ đó suy ra cách giải quyết vấn đề phù hợp. Để làm ví dụ, ta xét bài toán “Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d đi qua điểm M0 có tọa độ đã cho, và cắt hai đƣờng thẳng d1, d2 có phƣơng trình đã cho”.Ta làm cho học sinh thấy rằng đƣờng thẳng d (nếu có) phải là giao tuyến của hai mặt phẳng:
mp(d1,M) và mp(d2,M). Một vấn đề nữa đó là, cần phải kiểm tra điều kiện
xem giao tuyến đó có cắt cắt d1, d2, vậy cách dễ dàng nhất là nhìn từ hình vẽ
để có phán đoán và định hƣớng làm.
Sau mỗi nội dung bài học để học sinh ghi nhớ tốt, giáo viên nên cho học sinh cho học sinh làm các bảng tóm tắt, sơ đồ tƣ duy để tổng kết kiến thức cơ bản và giúp học sinh tƣ duy các vấn đề đã học logic hơn.
1.3.4. Những thuận lợi, khó khăn tác động tới quá trình dạy học chủ đề Phương trình đường thẳng. Phương trình đường thẳng.
Chủ đề Phƣơng trình đƣờng thẳng là một trong những phần có kiến thức mới lạ gây hứng thú cho học sinh THPT. Ngay cả đối với học sinh lớp
12, sau khi đã đƣợc tiếp cận chủ đề này ở lớp 10 thì sang phần Phƣơng pháp tọa độ trong không gian, học sinh vẫn rất hứng thú muốn đƣợc nghiên cứu và mong muốn đƣợc thể hiện sự liên tƣởng của mình giữa những kiến thức đã đƣợc học với những kiến thức mới. Với lƣợng kiến thức tƣơng đối phong phú đòi hỏi phải có sự tƣ duy logic, khả năng PH&GQVĐ của học sinh một cách nhanh nhạy thì học sinh mới có thể liên kết đƣợc các đơn vị kiến thức trong cùng chủ đề. Cùng với đó là sự phong phú trong các dạng bài tập kèm theo khiến học sinh còn lúng túng trong khi vận dụng. Nếu học sinh không có trình độ tƣ duy, khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề thì khó có thể lĩnh hội đƣợc tốt chủ đề này. Qua thực tiễn công tác giảng dạy và dự giờ môn Toán ở trƣờng THPT , cho thấy:
1.3.4.1. Thuận lợi
Các khái niệm VTCT, VTPT, PTTS đã đƣợc học ở lớp 10, trong không gian đƣợc trình bày tƣơng tự nhƣ trong mặt phẳng. Do vậy học sinh dễ tiếp thu, lĩnh hội những kiến thức mới.
Ngoài ra các kiến thức về khoảng cách, vị trí tƣơng đối giữa đƣờng với đƣờng thẳng, đƣờng thẳng với mặt phẳng,… đây là những kiến thức có liên quan mà học sinh đã đƣợc học ở lớp 11 nên sẽ dễ tiếp thu vì đã có cơ sở để trực quan.
Có những bài toán hình học tổng hợp, khi giải học sinh cần phải vẽ hình, nhiều trƣờng hợp phải vẽ thêm các đƣờng biểu diễn phụ.
1.3.4.2. Khó khăn
Với giáo viên nếu chƣa có nhiều kinh nghiệm giảng dạy, khả năng liên kết kiến thức trong toàn cấp cùng với sự linh hoạt trong quá trình chuyển đổi sang vấn đề mới còn hạn chế, cũng sẽ khiến học sinh khó khăn khi học chủ đề này. Với những giáo viên chƣa hội tụ đủ các khả năng trên thì hầu hết cách dạy chủ yếu của họ là cung cấp tri thức, tiến hành các bài tập mẫu vận dụng, mà nguyên nhân có thể bắt nguồn từ những nguyên nhân do giáo viên chỉ
nghĩ đến việc dạy đúng, dạy đủ các khái niệm, định lý, bài tập...và những kiến thức có liên quan trong chủ đề Phƣơng trình đƣờng thẳng chứ chƣa nghĩ đến việc dạy nhƣ thế nào để đạt hiệu quả cao nhất.
Trong quá trình lĩnh hội kiến thức, học sinh cũng gặp một số khó khăn khi tiếp thu các khái niệm, tính chất. Ví dụ khi học PTTS của đƣờng thẳng, các tham số trong phƣơng trình đều biểu diễn là t, học sinh hay bị nhầm lẫn khi tìm giao điểm của các đƣờng thẳng đó.
Đặc biệt, qua thực tế giảng dạy, nhận tấy học sinh thƣờng hay thừa nhận và mắc phải các sai lầm:
- Do trong mặt phẳng, các em đã biết hai đƣờng thẳng vuông góc thì sẽ cắt nhau, hai đƣờng thẳng cùng vuông góc với một đƣờng thẳng thì song song với nhau. Vậy cho nên, các em cũng cho rằng các tính chất này đúng trong không gian.
- Luôn cho rằng góc giữa hai đƣờng thẳng chính bằng góc giữa hai VTCP của hai đƣờng thẳng đó.
Với những thuận lợi và khó khăn trên, việc vận dụng phƣơng pháp PH&GQVĐ vào dạy học chủ đề Phƣơng trình đƣờng thẳng sẽ góp phần giảm tình trạng thầy thuyết trình, hình thành tri thức phƣơng pháp, phát huy tính tích cực độc lập và sáng tạo của học sinh, bƣớc đầu góp phần vào thay đổi thái độ ngại học môn Toán của đại đa số học sinh. Từ đó sẽ bƣớc đầu góp phần nâng cao hiệu quả dạy và học chủ đề này nói riêng cũng nhƣ phần Phƣơng pháp tọa độ nói chung.
Kết luận chƣơng 1
Trong chƣơng này các cơ sở khoa học của dạy học PH&GQVĐ đã đƣợc đƣa ra trong luận văn, đồng thời đã phân tích đƣợc những yếu tố phù hợp của việc sử dụng phƣơng pháp dạy học giải quyết vấn đề trong dạy học môn Toán.
Hơn nữa, trong chƣơng này luận văn cũng đã nêu lên một số thực trạng về việc dạy học chủ đề Phƣơng trình đƣờng thẳng ở một số trƣờng trung học phổ thông. Qua lý luận và thực tiễn tôi nhận thấy đối với một bộ phận giáo viên chƣa hiểu rõ về khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh trong quá trình học môn Toán, cũng nhƣ tâm lý ngại vận dụng các phƣơng pháp dạy học tích cực nhằm rèn luyện khả năng này cho học sinh. Thực tế cho thấy giữa lý luận dạy học và thực tiễn áp dụng phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề để giải Toán cho học sinh còn khá xa nhau. Trên cơ sở đó, ở chƣơng 2 của luận văn, tác giả sẽ thiết kế và xây dụng một số tình huống dạy học PH&GQVĐ cho học sinh THPT.
CHƢƠNG 2. THIẾT KẾ, XÂY DỰNG MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC NỘI DUNG PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG BẰNG
PHƢƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
2.1. Thiết kế, xây dựng tình huống gợi vấn đề và giải quyết vấn đề trong dạy học lý thuyết của chủ đề Phƣơng trình đƣờng thẳng
2.1.1.Thiết kế, xây dựng một số tình huống gợi vấn đề và giải quyết vấn đề trong dạy học khái niệm trong chủ đề Phương trình đường thẳng
2.1.1.1.Tình huống dạy học khái niệm véc tơ chỉ phương của đường thẳng trong mặt phẳng
Mục tiêu của hoạt động: Học sinh tự hình thành khái niệm VTCP của
đƣờng thẳng và định nghĩa đƣợc khái niệm này thông qua những kiến thức liên quan đã biết.
Triển khai hoạt động dạy học: Trong chƣơng trình toán THPT, học sinh đã đƣợc học khái niệm về Véc tơ và các đặc trƣng của véc tơ. Do đó khi dạy học về khái niệm VTCP của đƣờng thẳng, giáo viên có thể tổ chức nhƣ sau:
Bước 1: Phát hiện, thâm nhập vấn đề
Giáo viên đƣa ra tình huống thông qua phiếu học tập sau:
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 01
1) Nhắc lại khái niệm Véc tơ, giá của véc tơ?
2) Quan sát hình 2.1, các véc tơ u u u u1, 2, 3, 4 đƣợc gọi là VTCP của đƣờng
thẳng d . Các véc tơ a a a a1, 2, 3, 4 không đƣợc gọi là VTCP của đƣờng
thẳng d. Nhận xét về giá của các véc tơ u u u u1, 2, 3, 4 với giá của các véc tơ
1, 2, 3, 4
a a a a từ đó nêu khái niệm véc tơ chỉ phƣơng của đƣờng thẳng d? 3) Một đƣờng thẳng có bao nhiêu VTCP, mối liên hệ giữa các VTCP ? 4) Có bao nhiêu đƣờng thẳng đi qua M cho trƣớc và nhận u0 làm VTCP?
Chia lớp thành 5 nhóm, mỗi nhóm thực hiện các yêu cầu trong phiếu học tập số 01 và chiếu hình 2.1. lên máy chiếu:
Hình 2.1. Véc tơ chỉ phương của đường thẳng
Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập trong phiếu số 01:
1) Véc tơ là đoạn thẳng đã chỉ rõ hƣớng. Giá của véc tơ là đƣờng thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của véc tơ.
2) Các véc tơ u u u u1, 2, 3, 4 có giá song song, hoặc trùng với đƣờng
thẳng d. Còn giá của các véc tơ a a a a1, 2, 3, 4thì cắt đƣờng thẳng d. Các véc tơ
1, 2, 3, 4
u u u u đƣợc gọi là VTCP của đƣờng thẳng d vì giá của nó song song
hoặc trùng với d.
3) Mỗi đƣờng thẳng có vô số VTCP và chúng cùng phƣơng với nhau. 4) Có duy nhất một đƣờng thẳng đi qua M và nhận u0 làm VTCP. Giáo viên đƣa ra câu hỏi:
- Phát biểu đầy đủ định nghĩa VTCP u của đƣờng thẳng d. - Mối liên hệ giữa các VTCP dƣới dạng kí hiệu toán học.
Bước 2: Tìm giải pháp
- Phát biểu định nghĩa: Véc tơ u gọi là VTCP của đƣờng thẳng d nếu giá của u song song hoặc trùng với d.
- Nếu u0 là một VTCP của đƣờng thẳng thì ak u k. ( 0) cũng là VTCP của đƣờng thẳng đó
Giáo viên sẽ bổ sung thêm cho học sinh cụm từ còn thiếu trong định nghĩa mà học sinh hay bỏ qua đó là “u0”
Bước 3: Trình bày giải pháp
Học sinh trình bày định nghĩa khái niệm VTCP bằng lời văn theo cảm nhận thông qua hoạt động trên.
Véc tơ u gọi là VTCP của đƣờng thẳng d nếu u0 và giá của u song song hoặc trùng với d.
Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp
Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động củng cố khái niệm sau Phát phiếu học tập số 02 đồng thời chiếu bài tập củng cố lên máy chiếu
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 02
Cho đƣờng thẳng d có VTCP là u2; 1 .