9. Bố cục luận văn
2.2.4. Biện pháp 4: Khắc phục những khó khăn, sửa chữa sai lầm cho học sinh
2.2.4.1. Cơ sở xây dựng biện pháp
- Cơ sở 1: Hệ thống các biện pháp đƣợc xây dựng trên cơ sở tôn trọng nội dung chƣơng trình, sách giáo khoa, tài liệu chuyên đề và nguyên tắc giảng dạy.
- Cơ sở 2: Hệ thống các biện pháp đƣợc xây dựng phải dựa trên hƣớng cải tiến phƣơng pháp giảng dạy hiện nay; tạo cho sinh viên có một môi trƣờng làm việc năng động, tự giác và sáng tạo.
- Cơ sở 3: Hệ thống các biện pháp phải đƣợc xây dựng để có thể khả thi và khả thi trong các điều kiện thực tế của quá trình giảng dạy.
- Cơ sở 4: Trong quá trình thực hiện các biện pháp, cần chú ý đúng mức đến việc tăng cƣờng các hoạt động cho ngƣời học, tối đa hóa sự chủ động và độc lập cho ngƣời học.
2.2.4.2. Nội dung và thực hiện biện pháp
Khi dạy các công thức về tổ hợp – xác xuất, học sinh có thể rất lúng túng khi nhớ các công thức tính toán. Câu hỏi đƣợc đặt ra: Có cách nào để nhớ các công thức trên mà không nhầm lẫn không?
Để trả lời câu hỏi đó, học sinh sẽ phải suy nghĩ kỹ để tìm ra cách ghi nhớ nhanh nhất và giáo viên có thể nhận đƣợc nhiều lựa chọn. Nhờ quá trình tự tìm kiếm kết hợp với sự hƣớng dẫn của giáo viên thì học sinh có thể nhớ và áp dụng công thức.
Sai lầm phổ biến của học sinh trong việc giải các bài toán tổ hợp là nhầm lẫn các quy tắc nhân và quy tắc cộng, lúng túng không biết khi nào nên sử dụng tổ hợp và khi nào nên sử dụng chỉnh hợp.
Khi thực hiện một vấn đề nào đó (không chỉ trong toán học tổ hợp - xác suất), giáo viên cần tự đƣa ra các câu hỏi phải làm gì? mục đích của nó là gì? Từ đó, lựa chọn phƣơng pháp, cách thức giải phù hợp để giúp học sinh hiểu sâu bản chất. Thƣờng xuyên khám phá rộng rãi các giải pháp của học sinh và khai thác chúng. Nếu cách làm của học sinh tốt thì giáo viên cần công nhận kết quả và động viên học sinh tích cực hơn n
Ví dụ 2.9: Khi gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc cân đối, đồng chất một lần, xác suất mỗi mặt xuất hiện là 1
6. Khi đó, học sinh cần thực hiện yêu cầu sau: Tính xác suất để khi gieo con xúc xắc đó 6 lần độc lập thì không có lần nào xuất hiện mặt có số chấm là chẵn.
Giáo viên hướng dẫn
Khi gieo xúc sắc một lần, xác suất không xuất hiện mặt có số chấm chẵn là bao nhiêu? ( bằng 3 1
6 2)
Bài toán yêu cầu gieo xúc sắc 6 lần độc lập. Vậy công việc này đƣợc hoàn thành theo công đoạn hay phƣơng án? Từ đó, lựa chọn quy tắc cộng hay quy tắc nhân để tính xác suất (kết quả
6
1 2
P )
Ngoài ra, giáo viên có thể đặt học sinh vào những tình huống thử thách với những khó khăn và sai lầm, từ đó có những ví dụ cần thiết để điều chỉnh sơ đồ nhận thức hiện có.
Trƣớc khi đƣa ra vấn đề để thách thức sai lầm của học sinh, tất nhiên giáo viên cần có một hình dung trực giác rằng, ở đâu đó học sinh có thể mắc lỗi. Giáo viên cần lƣu ý rằng không nên lặp lại quá trình nhiều lần về một vấn đề vì điều này sẽ tạo ra quán tính và mất hứng thú cho học sinh.
2.2.5. Biện pháp 5: Bồi dưỡng tư duy toán học và sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học cho học sinh khi giải toán Tổ hợp - Xác suất
- Giai đoạn trước khi định nghĩa một khái niệm, chứng minh một mệnh đề hay giải một bài toán: Giáo viên hƣớng dẫn học sinh phân tích và đánh giá
các tình huống xác suất và khái niệm cụ thể, các đề xuất bằng phƣơng pháp trực quan trƣớc khi xác định khái niệm, chứng minh mệnh đề đó.
- Giai đoạn trong quá trình định nghĩa một khái niệm, chứng minh một mệnh đề, giải một bài toán: Trong giai đoạn này GV giúp học sinh củng cố
mối liên hệ giữa nội dung của cách giải quyết vấn đề với những điều mà các em đã thấy trƣớc bằng trực giác để xác nhận.
- Giai đoạn sau khi định nghĩa một khái niệm, chứng minh một mệnh đề, giải một bài toán: Giáo viên hƣớng dẫn học sinh cách phân tích và đánh giá
kết quả mới thu đƣợc, liên hệ với các tình huống thực tế khác nhau.
- Giai đoạn trước khi chứng minh: Trƣớc khi thực hiện chứng minh, học
sinh cần phân tích và đánh giá các tình huống đƣợc nêu trong các mệnh đề cần chứng minh.
- Giai đoạn chứng minh: Từ những điều trên, học sinh có thể phác thảo
các bƣớc chứng minh và từ đó "thấy trực tiếp" phƣơng pháp chứng minh. Do đó, trực giác xác suất của học sinh đƣợc hình thành.
- Giai đoạn sau chứng minh: GV hƣớng dẫn học sinh liên hệ kết quả thu
đƣợc với các tình huống thực tế khác nhau.
Ví dụ 2.10: Chứng minh rằng khi thực hiện một số lƣợng lớn con lai của hai bố mẹ thuần chủng, một cặp tính trạng tƣơng phản và, trong trƣờng hợp trội hoàn toàn, con cái thế hệ thứ hai (F2) cho thấy cả hai đặc điểm trội và lặn theo trung bình là 3 trội,1 lặn.
Khi sử dụng lý luận hợp lý, có thể phân tích kết luận của vấn đề theo cách sau: "Theo trung bình 3 lần trội, 1 lần lặn" có nghĩa là: Trung bình, cứ 4 con lai trong thế hệ Nửa sau đƣợc sinh ra, ở đó là 3 với tính trạng trội, 1 có tính trạng lặn. Do đó, ý nghĩa thống kê của xác suất đƣợc thể hiện là: Xác suất xuất hiện của các đặc điểm chi phối là bằng; xác suất của một đặc điểm lặn xuất hiện ở 1/4.