9. Bố cục luận văn
2.2.6. Biện pháp 6: Xác định và tập luyện cho học sinh thuật giải một số dạng
toán Tổ hợp - Xác suất và vận dụng quy trình giải toán của G. Polya
Tƣ duy thuật giải có vai trò quan trọng trong nhà trƣờng phổ thông đặc biệt trong dạy học giải bài tập toán. Trong môn toán nói chung và chủ đề Tổ hợp – xác xuất nói riêng, có nhiều dạng toán đƣợc giải quyết nhờ thuật giải.
* Xác định quy tắc thuật giải một số dạng toán:
GV có thể xác định và tập luyện cho học sinh một số quy tắc thuật giải và tựa thuật giải để học sinh giải toán. Chẳng hạn với dạng toán tính xác suất, có thể áp dụng 2 thuật giải sau:
a. Thuật giải áp dụng định nghĩa cổ điển của xác suất:
Bước 1: Tính số phần tử của không gian mẫu(số khả năng xảy ra).
Bước 2: Tính số phần tử của tập hợp mô tả biến cố đang xét (số kết quả thuận lợi).
Bước 3:Tính xác suất theo công thức: P A A .
b. Thuật giải áp dụng các quy tắc tính xác suất:
* Bước 1: Đặt tên cho biến cố cần tính xác suất là A, các biến cố liên quan đến biến cố A là: A A1; 2;...An sao cho:
Xác xuất của các biến cố: A A1; 2;...Anlà tính được(dễ hơn so với A) Xác định được mối quan hệ giữa các biến cố A A1; 2;...An.
* Bước 2: Biểu diễn biến cố A theo các biến cố A A1; 2;...An.
* Bước 3: Xác định mối quan hệ giữa các biến cố và áp dụng qui tắc: 1) Nếu A A1, 2xung khắc: P A 1A2P A 1 P A 2
2) Nếu A A1, 2đối nhau: P A 1 1 P A 2
3) Nếu A A1, 2độc lập: P A A 1 2P A 1 P A2
Chú ý: A và B độc lập thì A&B A; &B A; &B cũng độc lập và A và B độc lập P AB P A P B .
* Hƣớng dẫn học sinh kỹ năng giải bài toán Tổ hợp – xác suất theo quy trình của G. Polya:
G. Polya đã từng viết: “Tìm được cách giải một bài toán là một điều phát
minh”. Quy trình 4 bƣớc của G. Polya nhƣ sau: [33] - Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán.
- Bước 2: Xây dựng chương trình giải cho bài toán.
- Bước 3: Thực hiện chương trình giải đã xây dựng ở bước 2. - Bước 4: Nghiên cứu sâu về lời giải.
Đối với quy trình này, khi áp dụng vào mỗi dạng toán cụ thể sẽ góp phần tập cho học sinh xây dựng đƣợc một phƣơng pháp chung để giải bài toán đó. Bản chất của việc này là làm cho học sinh chủ động tiếp thu, dễ hiểu, dễ nhớ kiến thức.
Kết luận chƣơng 2
Trong chƣơng này, chúng tôi đã cụ thể hóa cơ sở lí luận của phƣơng pháp dạy học phát triển năng lực Toán học cho học sinh THPT qua nội dung “Tổ hợp – Xác suất”. Chúng tôi đã xây dựng đƣợc một số biện pháp (6 biện pháp) để rèn luyện kĩ năng sử dụng kiến thức Tổ hợp – Xác suất trong giải toán cho học sinh THPT, một số kĩ năng vận dụng kiến thức toán để giải quyết một số bài toán có tình huống thực tiễn.
Các ví dụ minh họa đƣợc lấy từ quá trình dạy học chƣơng “Tổ hợp – Xác suất”. Chúng tôi cho rằng giả thuyết khoa học của luận văn có thể chấp nhận đƣợc và có hiệu quả trong việc giảng dạy môn Toán ở các trƣờng THPT trên địa bàn nếu vận dụng đƣợc các biện pháp đã đề xuất. Kỷ nguyên số hóa với nhiều số liệu, thông tin trên các phƣơng tiện truyền thông nhƣ sách, tivi, báo chí, đài phát thanh, internet,… đòi hỏi học phải có kĩ năng Toán học hóa tình huống thực tiễn qua sử dụng những kiến thức Tổ hợp – Xác suất. Do vậy, việc rèn luyện cho học sinh khả năng nhận diện vấn đề trong thực tiễn, hình thành trực giác xác suất và mô hình hóa bằng những biểu đồ, mô hình cụ thể là rất cần thiết. Các ví dụ minh họa những tình huống trong thực tiễn sẽ giúp học sinh hiểu đƣợc ứng dụng của Toán học, gợi động cơ, niềm tin và lòng yêu thích môn toán cho học sinh.
CHƢƠNG 3
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1. Mục đích thực nghiệm
Thực nghiệm sƣ phạm nhằm mục đích kiểm chứng giả thuyết khoa học đã đƣa ra và tính khả thi, hiệu quả của đề tài.
+ Biên soạn giáo án và đề kiểm tra.
+ Chọn lớp dạy thực nghiệm và lớp đối chứng, tiến hành dạy thực nghiệm thao giảng, dự giờ và ghi nhận tình hình học tập của học sinh trong các tiết dạy, sau các giờ ngoại khóa.
+ Tiến hành kiểm tra, so sánh kết quả giữa các lớp. Đánh giá và phân tích chất lƣợng, hiệu quả của thực nghiệm và hƣớng khả thi của việc sử dụng các bài tập có tình huống thực tiễn vào dạy học chủ đề.
3.2. Nội dung thực nghiệm
Để tiến hành thực nghiệm có hiệu quả, tôi đã nghiên cứu kỹ nội dung, chƣơng trình, SGK … đồng thời tiến hành điều tra, khảo sát thực trạng dạy và học theo hƣớng phát triển năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn qua chƣơng “Tổ hợp – Xác suất”.
Trong quá trình xây dựng giáo án chúng tôi đã trao đổi với giáo viên dạy lớp thực nghiệm về ý tƣởng, nội dung và cách thức tiến hành đồng thời tham khảo nhiều ý kiến đóng góp của các giáo viên có nhiều kinh nghiệm giảng dạy.
Nội dung giáo án đƣợc tiến hành dựa trên cơ sở:
+ Tôn trọng nội dung và phân phối chƣơng trình hiện hành của Bộ Giáo dục và đào tạo.
+ Xác định rõ trọng tâm về kiến thức và kỹ năng cần đạt đƣợc của bài và những nội dung kiến thức sử dụng để hình thành, phát triển năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn.
+ Lựa chọn về thời điểm và thời gian thích hợp để phát triển năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn trong quá trình giảng dạy.
+ Chuẩn bị kỹ về nội dung các hoạt động và hệ thống câu hỏi liên hệ bài học với thực tiễn trong quá trình giảng dạy.
Căn cứ vào nội dung, mục đích và những yêu cầu cụ thể của bài dạy, trên cơ sở tôn trọng chƣơng trình và SGK hiện hành, đồng thời tiếp thu các ý kiến đóng góp của đồng nghiệp, chúng tôi đã xây dựng ba giáo án, chọn nội dung cụ thể và thời điểm thích hợp để đƣa vào các BTchƣơng trìnhHTT. Đó là:
+ Giáo án 1: Bài 1. Quy tắc đếm
+ Giáo án 2: Bài 2. Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp. + Giáo án 3: Bài 5. Xác suất của biến cố.
Ba giáo án trên đƣợc giảng dạy ở các lớp 11A1 và lớp 11A11. Sau khi TN, chúng tôi cho học sinh hai lớp trên làm bài kiểm tra 45 phút. Các câu hỏi trong đề kiểm tra đƣợc nêu theo định hƣớng tiếp cận năng lực của học sinh. Bài kiểm tra này cũng đƣợc thực hiện ở hai lớp đối chứng là lớp 11C và lớp 11D sau khi học sinh học xong chƣơng “Tổ hợp – Xác suất” theo giáo án cũ, bám sát SGK.
Các câu trong đề kiểm không qua khó, bám sát nội dung trọng tâm của bài, đồng thời có các câu hỏi là bài tập có tình huống thực tiễn. Nếu học sinh nắm vững kiến thức cơ bản, khéo léo phân tích và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học thì chắc chắn sẽ làm đƣợc bài.
3.3. Tổ chức thực nghiệm
3.3.1. Đối tượng thực nghiệm
Đề tài đƣợc tiến hành ở trƣờng THPT Lý Nhân Tông, trƣờng THPT Yên Phong số 2:
+ Lớp thực nghiệm: 11A1 (có 48 học sinh), 11A11 (có 46 học sinh) + Lớp đối chứng: 11C (có 45 học sinh), 11D (có 48 học sinh)
+ Tổ chức dạy ba bài trong chƣơng II “Tổ hợp – Xác suất” lớp 11 cơ bản cho hai lớp thực nghiệm và hai lớp đối chứng.
+ Giáo viên thực nghiệm: Ngô Thị Ban, Nguyễn Thị Thanh Huyền. Kết quả học tập và trình độ chung về môn Toán của lớp 11A1 và 11C tƣơng đƣơng nhau, của lớp 11A11 và 11D là tƣơng đƣơng nhau.
3.3.2. Thời gian thực nghiệm
Bài giảng đƣợc tiến hành trong chƣơng trình Đại số và Giải tích 11 khi học sinh học chƣơng II: “Tổ hợp – Xác suất”.
Bài kiểm tra đƣợc tiến hành ngay sau khi học sinh đƣợc học xong chƣơng trình.
3.3.3. Phương pháp thực nghiệm
+ Thực nghiệm sƣ phạm diễn ra song song giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chứng. Lớp thực nghiệm và lớp đối chứng cùng có trình độ học sinh tƣơng đƣơng nhau.
+ Tôi và hai giáo viên các lớp thực nghiệm cùng nhau thảo luận, biên soạn bài giảng và đề kiểm tra cho các lớp.
+ Để lựa chọn mẫu thực nghiệm sát với học sinh chúng tôi đã trao đổi với các giáo viên bộ môn Toán và giáo viên chủ nhiệm lớp để biết tình hình học tập của học sinh, đồng thời xem xét kết quả bộ môn Toán.
3.4. Kết quả thực nghiệm
Các kết quả thu đƣợc thông qua các thí nghiệm có ý nghĩa lớn và giá trị lớn trong việc làm rõ sự đúng đắn của các giả thuyết khoa học đƣợc nêu ra. Do đó, việc đánh giá kết quả thí nghiệm đã đƣợc tiến hành nghiêm túc, khách quan và chính xác.
3.4.1. Kết quả định tính
Qua thực tiễn giảng dạy của cá nhân tôi cùng với việc tham khảo ý kiến của nhiều giáo viên Toán, tôi nhận định rằng: học sinh còn gặp nhiều khó khăn trong quá trình học chƣơng “Tổ hợp – Xác suất”, học sinh rất lúng túng khi
gặp một BTchƣơng trìnhHTT. Điều này xảy ra ở cả lớp đối chứng và lớp thực nghiệm. Mặc dù bài toán trong đề kiểm tra rất thực tế và không khó nhƣng học sinh còn nhiều lúng túng trong việc phân tích, tìm cách giải quyết và trình bày lời giải.
Xảy ra tình trạng trên có nhiều nguyên nhân nhƣng một trong những nguyên nhân cơ bản là do nội dung SGK còn nhiều tính hàn lâm, nặng lý thuyết, thiếu những ứng dụng, thực hành và liên hệ với thực tiễn. Mặt khác còn do việc thi cử không có các bài toán có nội dung thực tiễn nên cả giáo viên và học sinh còn ít chú trọng đến nội dung này.
Vì vậy, trong quá trình thực nghiệm chúng tôi đã cố gắng giúp học sinh tiếp thu nội dung bài học dễ dàng hơn thông qua hệ thống câu hỏi và các hoạt động gợi mở kiến thức. Từ đó học sinh học tập sôi nổi, tỏ ra hứng thú với các BTchƣơng trìnhHTT và bƣớc đầu thấy đƣợc những ứng dụng của Toán học trong thực tiễn. Điều đó làm tăng hứng thú cho cả thầy và trò trong quá trình thực nghiệm. Quan sát hoạt động dạy học của giáo viên và học sinh, chúng tôi nhận thấy, vai trò, vị trí của giáo viên và học sinh đã thể hiện đƣợc khá rõ ràng theo yêu cầu của việc dạy học theo năng lực qua từng việc làm của giáo viên và học sinh. Về phía giáo viên đã bƣớc đầu có các kĩ năng thiết kế bài học theo hƣớng tiếp cận năng lực: Thiết kế mục tiêu, nội dung, phƣơng pháp, phƣơng tiện giảng dạy và thiết kế hoạt động học tập gắn với thực tiễn. giáo viên tổ chức cho học sinh huy động kiến thức đã học để kiến tạo tri thức mới thông qua tự phát hiện và giải quyết vấn đề của bài học hoặc vận dụng thực hành làm bài tập về thực tiễn một cách khá hiệu quả. giáo viên tổ chức dạy học hợp lí, phối hợp linh hoạt các phƣơng pháp, biện pháp hỗ trợ dạy học theo năng lực; điều chỉnh hoạt động dạy học phù hợp với sự tác động của môi trƣờng. Đánh giá kết quả học tập của học sinh đã thông qua quan sát cùng với sổ theo dõi và kết quả học tập của học sinh thông qua bài kiểm tra với hệ thống câu hỏi đƣợc thiết kế theo định hƣớng tiếp cận năng lực. Còn đối với học sinh khi đƣợc tham gia học tập
các em đã bƣớc đầu hình thành một số kĩ năng và năng lực cần thiết nhƣ: Biết lắng nghe và trình bày ý kiến một cách rõ ràng, biết lắng nghe và biết thừa nhận ý kiến của ngƣời khác, biết ngắt lời một cách hợp lí, biết phản đối một cách lịch sự và đáp lại lời phản đối, biết thuyết phục ngƣời khác và đáp lại sự thuyết phục. Nhìn chung, học sinh có hứng thú trong học tập, tích cực tham gia vào bài học, các em rất vui khi tham gia vào các hoạt động tìm hiểu các bài tập về thực tiễn,... Những học sinh có khó khăn về học toán đã tránh đi sự mặc cảm hơn, nhiều tình huống cũng muốn thể hiện mình. Mối quan hệ giữa giáo viên và học sinh, giữa học sinh với học sinh đƣợc cải thiện. Qua đó học sinh lớp thực nghiệm bớt áp lực hơn khi làm bài kiểm tra có những BTchƣơng trìnhHthực tiễn, đồng thời tự tin hơn trong việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các tình huống trong thực tiễn.
Xem xét về mặt định tính mục tiêu kiểm tra – đánh giá theo năng lực, chúng tôi nhận thấy: Về cấp độ của năng lực Toán học của học sinh chủ yếu ở mức độ 1 (ghi nhớ, tái hiện), ở cấp độ 2 và cấp độ 3 còn nhiều hạn chế. Tuy nhiên, qua theo dõi hai nhóm thực nghiệm và đối chứng, chúng tôi thấy so với nhóm đối chứng, thì: Ở nhóm TN, học sinh tập trung cao độ, khai thác tối đa tiềm năng cá nhân để phát hiện, giải quyết, điều chỉnh, hoàn chỉnh vấn đề (đặc biệt là các vấn đề đƣợc giáo viên đặt ra đòi hỏi ở học sinh khả năng kết nối Toán học với TT). Do đó, cấp độ kết nối tích hợp, khái quát hóa của học sinh đạt hiệu quả tốt hơn: học sinh biết tích hợp thông tin để giải quyết các vấn đề đơn giản; tạo nên kết nối giữa Toán học với các vấn đề thực tiễn trong các cách biểu đạt khác nhau nhanh hơn; đọc và giải thích đƣợc các kí hiệu, ngôn ngữ hình thức (của Toán học), hiểu mối quan hệ của chúng với ngôn ngữ tự nhiên một cách sâu sắc và đầy đủ hơn; nhận biết nội dung Toán học trong tình huống nhanh nhạy hơn; biết lựa chọn sử dụng kiến thức Toán học để giải quyết vấn đề (ở mức độ vừa sức).
3.4.2. Kết quả định lượng
Việc phân tích định lƣợng dựa vào kết quả bài kiểm tra tại lớp thực nghiệm và lớp đối chứng nhằm bƣớc đầu kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài nghiên cứu.
Kết quả làm bài kiểm tra của học sinh lớp thực nghiệm (11A1; 11A11) và lớp đối chứng (11C; 11D) đƣợc phân tích theo điểm số nhƣ sau:
Bảng 3.1: Bảng phân phối Toán học theo tần số, tần suất Lớp Điểm Lớp thực nghiệm (11A1) Lớp ĐC (11C) Lớp thực nghiệm (11A11) Lớp ĐC (11D) Tần số Tần suất(%) Tần số Tần suất(%) Tần số Tần suất(%) Tần số Tần suất(%) 1 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 1 3 3 0 0 0 0 1 2.9 2 6.1 4 0 0 2 6.4 3 8.6 4 12.1 5 3 10 7 22.6 7 20 8 24.2 6 7 23.3 6 19.4 8 22.8 8 24.2 7 6 20 8 25.8 8 22.8 5 15.2 8 8 26.7 5 16.1 7 20 5 15.2 9 5 16.7 3 9.7 1 2.9 0 0 10 1 3.3 0 0 0 0 0 0 Tổng 30 100 31 100 35 100 33 100 Từ đó ta có các biểu đồ:
Biểu đồ 3.1: Biểu đồ tần số so sánh điểm kiểm tra lớp thực nghiệm 11A1 và lớp đối chứng 11C
Biểu đồ 3.2: Biểu đồ tần số so sánh điểm kiểm tra lớp thực nghiệm 11A11 và lớp đối chứng 11D 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Biểu đồ 3.3: Biểu đồ tần suất điểm kiểm tra lớp thực nghiệm 11A1
Biểu đồ 3.4: Biểu đồ tần suất điểm kiểm tra lớp đối chứng 11C
5 điểm 10% 6 điểm 23,3% 7 điểm 20% 8 điểm 26,7% 9 điểm 16,7% 10 điểm 3,3% 0% 0% 0% 0% Biểu đồ tần suất Lớp TN 11A1 4 điểm 6,4% 5 điểm 22,6% 6 điểm 19,4% 7 điểm 25,8% 8 điểm 16,1% 9 điểm 9,7% 0% 0% 0% 0% Biểu đồ tần suất Lớp ĐC 11C
Biểu đồ 3.5: Biểu đồ tần suất điểm kiểm tra lớp thực nghiệm 11A11