Để tránh kết quả hồi quy giả mạo thì việc kiểm tra tính dừng là điều cần thiết. Kiểm định nghiệm đơn vị là một kiểm định quan trọng khi phân tích tính dừng của chuỗi thời gian. Bằng cách dùng kiểm định đơn vị có thể kết luận chuỗi có tuân theo bước ngẫu nhiên hay không, nếu là bước ngẫu nhiên chuỗi sẽ không dừng.
Trong bài nghiên cứu này, tác giả sử dụng 2 phương pháp kiểm định nghiệm đơn vị đó là Augumented Dickey-Fuller (ADF) và Phillips-Perron (PP).
Nếu số hạng ut là tự tương quan, thì ADF được sử dụng. Nếu không thì ta chỉ có thể sử dụng DF.
Dickey-Fuller (1979) đã nghiên cứu quá trình tự hồi quy AR(1) Yt =ρYt−1+ ut
Trong đó ut là số hạng chỉ sai số ngẫu nhiên xuất phát từ các giả định cổ điển rằng nó có giá trị trung bình bằng 0, phương sai là hằng số và không tự tương quan.
Giả thuyết:
H0 : ρ = 1 thì Yt có nghiệm đơn vị, là một chuỗi thời gian không dừng. H1: ρ = 0 thì chuỗi thời gian là dừng.
Ta biến đổi ∆Yt = Yt−Yt−1 = (ρ-1) Yt−1+ ut
∆Yt =δYt−1+ ut Giả thuyết:
H1: δ = 0 thì chuỗi thời gian là dừng.
Tiêu chuẩn DF được áp dụng cho các mô hình sau đây:
∆Yt =δYt−1+ ut
∆Yt =β1+δYt−1+ ut
∆Yt =β1+β2t +δYt−1+ ut
Trong đó t là biến xu hướng hoặc biến thời gian. Trong mỗi trường hợp giả thuyết δ = 0 là chuỗi không dừng.
Để kiểm định H0 ta so sánh giá trị thống kê τ tính toán với giá trị thống kê τ tra bảng DF. Kiểm định DF giả định rằng các số hạng u t không tương quan.
Nếu số hạng ut là tự tương quan, do thiếu biến nên người ta thường sử dụng kiểm định DF mở rộng là ADF như sau:
∆Yt = β1+ β2t + δYt−1+ αi∑ ∆qi=1 Yt−1 + εt Khi đó:
Nếu |τα| tính toán > |τ|= giá trị ADF => không bác bỏ giả thuyết H0 , chuỗi thời gian không dừng.
Nếu |τα| tính toán < |τ|= giá trị ADF => bác bỏ giả thuyết H0 , chuỗi thời gian dừng.
Phillips và Perron đã nới lỏng giả thiết của Dickey-Fuller. Giả thiết rằng Yt được cho bởi:
∆Yt =β1+δYt−1+ ut (1) Phillips và Perron giả thiết rằng ut là quá trình MA(1).
Phương pháp PP hiệu chỉnh τ =δ�/Se(δ�) bằng cách như sau: Đặt: ω�=γ0+ 2∑qj=1(1−q+1j )γj Trong đó: γj =∑ etet−1 n q t=j+1 , q là độ dài của trễ Thống kê τpp =γ01/2tb ω� −�ω�2−γ0�nSb 2ωS�
tb, Sb là thống kê t và sai số tiêu chuẩn của δ�; S là sai số tiêu chuẩn của hàm hồi quy (1).
Các giá trị tới hạn, quy tắc quyết định được cho giống như ADF.