- Bộ phận của hệ thống thực tế và mơ hình cĩ sự đổi ứng rõ ràng: Máy tính kiếu mơ
2) Vịng trịn suy giam càng gần điẽm kỳ dị (5.35; 5.4 càng tiệm cặn, đê dễ vỗ
dị (5.35; 5.42) càng tiệm cặn, đê dễ vỗ hinh nên khơng tinh hết
điểm kỳ dị tiến gần về điểm gốc (0, 0) khi lí2 lớn lên. Ngồi ra, khi cho k2 lớn lên, dao động tựa như nhở đi, trên thực tế đĩ là vì điểm kỳ dị tiến gần về điểm ban đầu (3, 3), khơng phải là hiệu quả trực liép cùa k.
Mơ hình liên íoả thức ăn lỉ:
Chúng ta đã tiến hành mơ hinh hố hiệu chính (thay đổi) các thơng sổ của mơ hình Lotka - Voltera. Dưới đây là trường hợp thử hiệu chính bản thân kết cấu kỳ thuật, xem nĩ ảnh hưởng như thế nào đến việc tìm đáp số. Chúng ta tiến hành nhiều hiệu chinh đổi với mơ hình Lotka - Voltera, nhưng những thực nghiệm hiệu chỉnh đĩ khơng phải là úễ bàn về hiệu chinh, mà chi là việc thử để giải đáp vấn đề.
Hình 18.5 là những dao dộng dầu tiên khi biến đồi k2 ớ các trị số. 0 hình này đặt k = k3, như cơng thức (45) cho thấy, khi k2 biến đổi. tồn bộ điếm k\ dị
(X(), yu) đề u nằ m trên đ ư ờ n g th án g y = X.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Hình 18.5. Đồ thị dao động dầu tiên vẽ trên
mặt x-y khi thay đổi các hệ số bắt ãn (k:) trong mơ hình Lolka - Voltera. Diêm ban đầu cùa X
và y cách xa điổm kì dị (k3/k2. k|/k:) thì dao động đầu tiên càng lớn
Ghi chú: khi k l . k; 0,3; k, 0.55 ~ 1.00. t = 0, X 3,0 y 3.0
l.ượni> lấy thức ăn (tốc dộ) c u a một l o ài sinh \ậ t nào đĩ. khi lượnu sinh vật ít. gần như thành ty lệ với số lirợnti cua nỏ. Ncu lirợntỉ sinh vật rất nhiều, một nhân tố hạn chế bất kỳ nào dĩ dã cĩ tác dụng, ihì nĩi chưnu. lượrm lấy sẽ dạt đến diềm đinh. Thí dụ quan hệ uiĩra tốc độ quang hợp (tốc dộ lấy CO2) và ditMi tích lá (= lượng thực vật) đúng là như vậy.
Mơ hinh l.otka - Voltcra dậl ca hai lồi dèii cỏ "tốc độ lấy thức ăn thành tý lệ với
s ố lirợnii c u a l o à i " , tức là k h i l ốc dộ lẩ\ t h ứ c á n c u a l o à i sinh v ậ t làm m ồ i X cĩ "hiện lirợim dạt dốn đicMn dinh" nĩi trịn, dơ quan sát tồn bộ hành dộng cùa hệ thống sẽ biến đơi như thê nào.
(ìia thiốt "hiện tvrợnt> đcMi dinh" này cĩ thố biéu thị bàng hàm số hipe - bơn. thì mơ hinh tốn học dược hiệu chinh cĩ dạne sau đây (tham khào hình 17.5, 18.5):
% = k | — ---k , x y - k , \ ( = P ) (52) dl a + bx
dx dt
^ k . x y - k , ) ( = Q ) (5 3)
sồ hạim k.(X trong phưcrnu trình (52) là tốc độ chết cùa X (nĩi chính xác ra cịn gồm ca tốc dộ hơ hấp và bài tiết). Troim mơ hình Lotka - Voltera, trong k| cúa phương trình (4.1) dã bao hàm cĩ k.t. cịn phương trình (52) lại làm cho tốc độ lấv thức ăn trở thành phi tuyến, dc) dĩ cần thiết phái tách ra so hạnt: k.|X. Theo cách làm trưức. trước hết là làm xấp xi tuyến tính gần diêm kỷ dị, tièn hành xir lý tốn học. được điềm kỳ dị (điểm ổn dịnh) của hệ thống này là: kì Xo ^ (54) ki kịk^ - k->kííì - k^lv4b yo = --- --- --- --- (55) (kiQ + k.ìb) k:
Quan hệ chuyển vào cùa X chi hơi phức tạp đã làm cho hàm số biểu thị điểm cân banu cùa y trờ nên hết sức phức tạp. Căn cứ theo >'() bàng k |/k2 trong mơ hình nĩi trước, cũnu lức là chi xcm xét >'(1 cĩ quan hệ \ ới k|. điếm này cĩ thể dự kiến được.
Biệt thức cùa dao động như sau: - k i k . h b
M = ---- — ---- ---(< 0) (56)
D = k3
( k Ị a + k , b ) ■
k - k ; k , b -
( k , a + k , b ) (57)
M < 0 cho nên cĩ thể phán đốn tất cà đều là hệ thống ơn định đã suy giảm. Căn cứ cơng thức (57) để phán đốn D âm hay dương cũng khá phiền phức. Nhu trên đã nĩi, giải tích hệ thống tương đổi phức tạp.
Ị) Mỏ hình
Đ ộng vật Động^ vậl Ị,^,