Từ danh sách yêu cầu vận tải đã thu nhận, các xe taxi sẽ được lập lịch phục vụ nhằm đạt được tổng lợi nhuận cao nhất trong khi đáp ứng các yêu cầu ràng buộc của bài toán. Bài toán cho phép xử lý hai loại yêu cầu: vận tải hành khách và vận tải hàng hóa. Mỗi yêu cầu vận tải sẽ bao gồm hai yêu cầu nhỏ: yêu cầu đón và yêu cầu trả. Tất cả yêu cầu vận tải có thông tin địa điểm đón và trả với khung thời gian tương ứng. Mỗi yêu cầu chỉ được phục vụ trong khung thời gian của nó.
Tương tự trong thực tế, xe taxi được giả định bắt đầu và kết thúc tại cùng một kho đỗ xe. Để đơn giản hóa, kho đỗ xe không xem xét tiêu chí sức chứa và thời gian đỗ tại kho. Trong hành trình vận tải, một xe taxi có thể chở một hành khách hoặc nhiều hàng hóa hoặc cả hành khách và hàng hóa nếu đáp ứng yêu cầu về tải trọng vận tải. Tải trọng vận tải được xác định là tổng số trọng lượng của hàng hóa vận tải và trọng lượng đại điện cố định của hành khách đang vận tải. Bài toán chỉ xem xét các tình huống vận tải của một xe taxi như sau:
• Chỉ vận tải một hành khách; • Chỉ vận tải hàng hóa;
• Vận tải đồng thời một hành khách và hàng hóa.
Yêu cầu vận tải hành khách phải được phục vụ liên tục, nghĩa là xe taxi không được phép dừng, đỗ, nhận hàng hóa hoặc giao hàng hóa khi đang thực hiện vận tải hành khách. Khi thực hiện hành trình vận tải, xe taxi có thể chờ tại điểm đỗ xe tạm thời để có thể đến địa điểm đón hoặc điểm trả hàng hóa và hành khách trong khung thời gian quy định. Xe taxi được phép đợi trong khoảng thời gian giới hạn tại điểm đón hoặc điểm trả. Vì lý do an toàn vận tải, tổng thời gian vận tải của một xe taxi trong một ngày không được vượt quá thời gian vận tải tối đa quy định.
25
Trong các khu vực khác nhau của thành phố, tốc độ di chuyển của xe taxi là khác nhau và được giới hạn bởi các khung tốc độ. Bài toán xem xét ba vùng vận tải: trong thành phố, vùng đệm và vùng ngoại ô. Đối với từng vùng, bài toán xem xét ba loại khung tốc độ tương ứng với: giờ ngoài cao điểm, giờ gần cao điểm và giờ cao điểm. Mỗi khung tốc độ được quy định bởi tốc độ nhỏ nhất và tốc độ lớn nhất.
Từ đó, bài toán được định nghĩa trên đồ thị có hướng, có trọng số 𝐺 = (𝑉, 𝐸). 𝑉 là tập hợp các đỉnh trên đồ thị và bao gồm các tập con 𝑉𝑝𝑜∪ 𝑉𝑓𝑜∪ 𝑉𝑝𝑑 ∪ 𝑉𝑓𝑑∪ 𝐷 ∪ 𝑉𝑝𝑎, với 𝑉𝑝𝑜 là tập các điểm đón hành khách; 𝑉𝑓𝑜 là tập hợp các điểm nhận hàng hóa; 𝑉𝑝𝑑 là tập hợp các điểm trả hành khách; 𝑉𝑓𝑑 là tập hợp các điểm trả hàng hóa; 𝐷 là tập hợp các kho xe taxi và 𝑉𝑝𝑎 là tập hợp các bãi đỗ xe taxi tạm thời.
Mỗi đỉnh 𝑖 ∈ 𝑉𝑝𝑜∪ 𝑉𝑓𝑜∪ 𝑉𝑝𝑑∪ 𝑉𝑓𝑑 có một cặp tham số {∅𝑖, 𝜔𝑖} thể hiện trọng số của yêu cầu 𝑖 và thời gian chờ tối đa để phục vụ yêu cầu 𝑖. Ngoài ra, mỗi đỉnh 𝑖 cũng được quy định khung thời gian thông qua cặp tham số [𝑒𝑖, ℓ𝑖]. 𝐾 là tập hợp các xe taxi. Mỗi bãi đỗ xe 𝑖 ∈ 𝑉𝑝𝑎 có sức chứa 𝑐𝑖. Xe taxi 𝑘 được phép vận tải trong khoảng thời gian giới hạn 𝜏𝑘𝑚𝑎𝑥 và có tải trọng 𝜎𝑘. Mỗi cạnh (𝑢, 𝑣) thuộc tập cạnh 𝐸 được đại diện bởi giá trị 𝑡̅𝑢,𝑣 và 𝜏𝑢,𝑣𝑡 . Trong đó, 𝑡̅𝑢,𝑣 là thời gian di chuyển cho phép từ 𝑢 đến 𝑣 và 𝜏𝑢,𝑣𝑡 là thời gian di chuyển từ 𝑢 đến 𝑣 nếu xe taxi rời 𝑢 tại thời điểm 𝑡. Nếu thời gian xe taxi di chuyển từ 𝑢 đến 𝑣 vượt quá giá trị 𝑡̅𝑢,𝑣 thì chi phí bổ sung được tính dựa vào thời gian chênh lệch di chuyển thực tế và giá trị 𝑡̅𝑢,𝑣.
Yêu cầu của bài toán là tìm tập hợp các hành trình của xe taxi để phục vụ các yêu cầu vận tải với mục tiêu đạt tổng lợi nhuận cao nhất. Tổng lợi nhuận là tổng doanh thu sau khi trừ đi tổng các chi phí. Tổng doanh thu bao gồm: doanh thu vận tải hành khách, doanh thu vận tải hàng hóa và doanh thu của vận tải hành khách vượt quá thời gian vận tải cho phép. Tổng chi phí vận tải bảo gồm: chi phí vận tải, chi phí nhân công cho tài xế taxi và chi phí sử dụng xe taxi.
26
4 Hình 2.1. Minh họa hành trình của các xe taxi
Hình 2.1 miêu tả các hành trình của ba xe taxi. Các xe taxi xuất phát và kết thúc hành trình tại các kho đỗ xe 𝐷 = {𝐷1, 𝐷2,𝐷3}. Hành trình của xe taxi 1 được minh hoạ bởi đường kẻ đậm. Hành trình của xe taxi 2 được minh họa bởi đường chấm nét đứt. Hành trình của xe taxi 3 được minh họa bởi đường gạch ngang. Hình tròn gạch minh họa yêu cầu đón hành khách. Hình tròn chấm minh họa yêu cầu trả hành khách. Tương tự đối với hàng hóa, hình tròn đậm thể hiện yêu cầu đón hàng hóa và hình tròn rỗng thể hiện yêu cầu nhận hàng hóa. Tập hợp các yêu cầu đón 𝑉𝑝𝑜= {𝑝1𝑝, 𝑝2𝑝, 𝑝3𝑝, 𝑝4𝑝, 𝑝5𝑝, 𝑝6𝑝} và yêu cầu trả hành khách 𝑉𝑝𝑑 = {𝑑12𝑝 , 𝑑13𝑝 , 𝑑14𝑝 , 𝑑15𝑝 , 𝑑16𝑝 , 𝑑17𝑝 }. Yêu cầu vận tải hành khách được thể hiện qua 6 cặp yêu cầu đón hành khách và trả hành khách: (𝑝1𝑝, 𝑑12𝑝 ), (𝑝2𝑝, 𝑑13𝑝 ), (𝑝3𝑝, 𝑑14𝑝 ), (𝑝4𝑝, 𝑑15𝑝 ), (𝑝5𝑝, 𝑑16𝑝 ) và (𝑝6𝑝, 𝑑17𝑝 ). Yêu cầu vận tải hàng hóa được thể hiện qua 5 cặp yêu cầu nhận hàng hóa và trả hàng hóa (𝑝7𝑓, 𝑑18𝑓 ), (𝑝8𝑓, 𝑑19𝑓 ), (𝑝9𝑓, 𝑑20𝑓 ), (𝑝10𝑓 , 𝑑21𝑓 ), (𝑝11𝑓 , 𝑑22𝑓 ) với tập 𝑉𝑓𝑜 = {𝑝7𝑓, 𝑝8𝑓, 𝑝9𝑓, 𝑝10𝑓, 𝑝11𝑓} và 𝑉𝑓𝑑= {𝑑18𝑓 , 𝑑19𝑓, 𝑑20𝑓 , 𝑑21𝑓 , 𝑑22𝑓 }. Các hành trình chi tiết của các xe taxi được miêu tả cụ thể như sau. Xe taxi 1 phục vụ các yêu cầu vận tải {𝑝1𝑝, 𝑑12𝑝 , 𝑝7𝑓, 𝑑18𝑓 , 𝑝8𝑓, 𝑝2𝑝, 𝑑13𝑝 , 𝑑19𝑓 }. Xe taxi 2 phục vụ các yêu cầu vận tải {𝑝11𝑓 , 𝑝4𝑝, 𝑑15𝑝 , 𝑑22𝑓 , 𝑝5𝑝, 𝑑16𝑝 , 𝑝10𝑓 , 𝑑21𝑓 }. Xe taxi 3 phục vụ các yêu cầu vận tải {𝑝3𝑝, 𝑑14𝑝 , 𝑝9𝑓, 𝑝6𝑝, 𝑑17𝑝 , 𝑑20𝑓 }. Xe taxi sẽ thực hiện đón và trả hành khách liên tục không dừng trong quá trình vận tải. Trong hình minh họa, có 2 yêu cầu vận tải hàng hóa cũng được thực hiện liên tục {(𝑝7𝑓, 𝑑18𝑓 ), (𝑝10𝑓, 𝑑21𝑓 )}. Các yêu cầu vận tải hàng hóa còn lại thực hiện vận tải cùng với vận tải hành khách. Tập hợp điểm đỗ xe tạm thời 𝑉𝑝𝑎 bao gồm 𝑃1 và 𝑃2. Xe taxi 2 đỗ tạm thời tại
27
𝑃1 và 𝑃2 trước khi di chuyển đến 𝑝5𝑝 và 𝑝10𝑓 tương ứng. Tương tự, xe taxi 3 đỗ tạm thời tại 𝑃2 trước khi di chuyển đến 𝑝9𝑓.