Đồ thị động được sử dụng để thể hiện mạng lưới vận tải trong mô hình bài toán nghiên cứu. Đồ thị động là đồ thị mà có số đỉnh hoặc số cạnh hoặc giá trị của cạnh thay đổi theo thời gian [74]. Trong đó, tập các đỉnh 𝑉 là tập hợp các điểm đón hành khách, điểm trả hành khách, điểm nhận hàng hóa, điểm trả hàng hóa, điểm bãi đỗ xe và điểm kho đỗ xe. Tính chất vận tải trong thành phố hoàn toàn phụ thuộc vào thời điểm vận tải trong ngày. Để mô hình hóa sự phụ thuộc này,
32
thời điểm kết thúc di chuyển theo một cạnh của đồ thị sẽ là giá trị hàm số theo thời gian. Để tính toán thời gian di chuyển, luận án sử dụng hàm tuyến tính sau:
𝜏𝑢,𝑣𝑡 = {
𝐶0+ 𝑎0𝑡, 𝑡 ∈ 𝑝0 …
𝐶𝑛+ 𝑎𝑛𝑡, 𝑡 ∈ 𝑝𝑛 với:
● 𝜏𝑢,𝑣𝑡 : thời gian di chuyển từ điểm 𝑢 đến điểm 𝑣 nếu rời điểm 𝑢 tại thời điểm 𝑡;
● 𝑝0, 𝑝1, … , 𝑝𝑛: là các thời điểm;
● 𝐶0, 𝐶1, … , 𝐶𝑛, 𝑎0, 𝑎1, … , 𝑎𝑛: là các hằng số,
o 𝑎𝑖 = 1, vận tốc không thay đổi trong suốt giai đoạn 𝑝𝑖; o 𝑎𝑖 > 1, vận tốc giảm dần trong suốt giai đoạn 𝑝𝑖; o 𝑎𝑖 < 1, vận tốc tăng dần trong suốt giai đoạn 𝑝𝑖.
Hàm số trên thỏa mãn tính chất FIFO. Nghĩa là, nếu hai xe taxi đi cùng một lộ trình thì xe taxi nào xuất phát muộn hơn thì sẽ đến muộn hơn. Do đó, luận án sử dụng kỹ thuật tìm đường đi ngắn nhất trên đồ thị động dựa trên thuật toán Dijkstra. Trong đó, mỗi cạnh sẽ được gán nhãn bởi hàm số theo thời gian.
2.3.1.1. Kỹ thuật phân cấp đỉnh giản lược CH
Kỹ thuật phân cấp đỉnh giản lược CH là viết tắt của tên tiếng anh Contract Hierarchies. Luận án sử dụng đồ thị động biểu diễn mạng lưới giao thông trong mô hình bài toán. Không mất tính tổng quát, luận án thực hiện phân rã đồ thị thành đồ thị thành phần k-core (với k = 3). Đồ thị k-
core của một đồ thị vô hướng G là một đồ thị con của G mà tất cả các đỉnh đều có bậc tối thiểu
là k. Tuy nhiên, số lượng đỉnh vẫn còn lớn nên việc áp dụng thuật toán Dijkstra không hiệu quả. Trong trường hợp này, với đồ thị động biểu diễn mạng lưới giao thông gồm hàng triệu đỉnh, kỹ thuật phân cấp đỉnh giản lược CH sẽ được áp dụng. Kỹ thuật phân cấp đỉnh giản lược CH [75] là kỹ thuật tăng tốc độ tìm kiếm đường đi ngắn nhất trên đồ thị bằng cách tạo ra các cạnh tắt để sử dụng trong quá trình tìm đường đi ngắn nhất. Kỹ thuật phân cấp đỉnh giản lược CH gồm hai giai đoạn: tiền xử lý và truy vấn. Giai đoạn tiền xử lý sẽ tạo ra các cạnh tắt thông qua việc kiểm tra đường đi ngắn nhất giữa các cặp đỉnh. Nếu việc loại bỏ các đỉnh trên không ảnh hưởng thì các đỉnh này sẽ bị loại bỏ và sẽ tạo cạnh tắt. Việc giảm số lượng các đỉnh sẽ giúp quá trình truy vấn đường đi ngắn nhất nhanh hơn. Giai đoạn truy vấn áp dụng kỹ thuật tìm kiếm hai chiều đối với dữ liệu đồ thị đã tiền xử lý. Cuối cùng, luận án áp dụng thuật toán tìm các đường đi ngắn nhất theo từng thành phần và giữa các phần của đồ thị.
33
2.3.1.2. Độ phức tạp
Độ phức tạp phụ thuộc vào việc tìm kiếm đường đi ngắn nhất trên đồ thị thành phần 3-core. Hình 2.2 minh họa đồ thị thành phần 3-core với các chi tiết các vùng: 1-core, 2-core và 3-core.
5 Hình 2.2. Minh họa đồ thị thành phần 3-core
Tỷ lệ thu hẹp (shrinking factor), được ký hiệu 𝑆𝑘, là tỷ lệ giữa tổng số đỉnh của đồ thị và tổng số đỉnh của các thành phần 3-core. Giá trị 𝑆𝑘 của bộ dữ liệu Tokyo nằm trong khoảng từ 10 đến 11. Vì độ phức tạp của thuật toán Dijkstra là Ο(|𝑉| log |𝑉| ), nên số các bước cần xử lý giảm khoảng 33 (≈ 10 log 10) lần. Trong thực nghiệm, tốc độ tìm kiếm trung bình tăng 20 lần.