● Đồ thị có hướng, có trọng số 𝐺 = (𝑉, 𝐸);
● 𝑛, 𝑚: số lượng hành khách và hàng hóa cần vận tải, quy ước 𝑠 = 𝑛 + 𝑚;
● 𝑝: số lượng bãi đỗ xe;
● 𝐾 = {1, … , |𝐾|}: tập hợp các xe taxi;
● 𝑉𝑝𝑜= {1, … , 𝑛}: tập hợp các điểm đón hành khách;
● 𝑉𝑓𝑜 = {𝑛 + 1, … , 𝑛 + 𝑚}: tập hợp các điểm nhận hàng hóa;
● 𝑉𝑝𝑑 = {𝑠 + 1, … , 𝑠 + 𝑛}: tập hợp các điểm trả hành khách, 𝑖 và 𝑖 + 𝑠 là điểm đón và điểm trả tương ứng của yêu cầu vận tải hành khách 𝑖, ∀𝑖 = 1, … , 𝑛;
● 𝑉𝑓𝑑 = {𝑠 + 𝑛 + 1, … ,2𝑠}: tập hợp các điểm trả hàng hóa, 𝑖 + 𝑛 và 𝑖 + 𝑛 + 𝑠 là điểm đón và điểm trả tương ứng của yêu cầu vận tải hàng hóa 𝑖, ∀𝑖 = 1, … , 𝑚;
● 𝑉𝑝𝑎 = {2𝑠 + 1, … ,2𝑠 + 𝑝𝑀}: tập hợp các bãi đỗ xe logic (∀𝑖 = 1, … , 𝑝).𝑀 là hằng số đủ lớn, trong đó bãi đỗ xe 2𝑠 + (𝑖 − 1)𝑀 + 1, … . ,2𝑠 + 𝑖𝑀 là đại diện cho bãi đỗ xe i với sức chứa 𝑐𝑖 (quy định tối đa số lượng xe taxi được đỗ đồng thời tại cùng một thời điểm ∀𝑖 = 1, … , 𝑝). Trong thực tế, một xe taxi có thể đỗ nhiều lần ở cùng một bãi đỗ xe. Để đơn giản hóa mô hình toán học, các bãi đỗ xe logic được bổ sung để đảm bảo mỗi xe taxi chỉ đỗ xe tối đa 1 lần tại 1 bãi đỗ xe. Việc bổ sung bãi đỗ xe logic nhằm mục đích xây dựng mô hình toán học, không ảnh hưởng đến lời giải bài toán;
● 𝐷 = {2𝑠 + 𝑀𝑝 + 1, … ,2𝑠 + 𝑀𝑝 + |𝐾|}: tập hợp các kho đỗ xe 𝐾, trong đó 𝜃𝑘 = 2𝑠 + 𝑀𝑝 + 𝑘 là kho đỗ xe của taxi 𝑘, ∀𝑘𝜖𝐾;
28 ● 𝑉 = 𝑉𝑝𝑜∪ 𝑉𝑝𝑑 ∪ 𝑉𝑓𝑜∪ 𝑉𝑓𝑑∪ 𝐷 ∪ 𝑉𝑝𝑎; ● 𝜗+(𝑖) = {(𝑖, 𝑗) ∈ 𝐸}, ∀𝑖 ∈ 𝑉; ● 𝜗−(𝑖) = {(𝑗, 𝑖) ∈ 𝐸}, ∀𝑖 ∈ 𝑉; ● 𝑇𝑝 = {1,2, … , |𝑇𝑝|}: các thời điểm; ● 𝐸: tập hợp các cạnh (𝑢, 𝑣), ∀𝑢 ∈ 𝑉, ∀𝑣 ∈ 𝑉;
● Mỗi cạnh (𝑢, 𝑣) ∈ 𝐸 có 2 giá trị hằng số tương ứng:
o 𝜏𝑢,𝑣,𝑡𝑚𝑖𝑛: thời gian di chuyển nhanh nhất từ điểm 𝑢 đến điểm 𝑣 nếu xe taxi rời điểm 𝑢 tại thời điểm 𝑡 ∈ 𝑇𝑝;
o 𝜏𝑢,𝑣,𝑡𝑚𝑎𝑥: thời gian di chuyển tối đa từ điểm 𝑢 đến điểm 𝑣 nếu xe taxi rời điểm 𝑢 tại thời điểm 𝑡 ∈ 𝑇𝑝.
● 𝜔𝑣𝑚𝑎𝑥: thời gian chờ tối đa tại điểm 𝑣 ∈ 𝑉;
● ∅𝑖: trọng số của yêu cầu vận tải thứ 𝑖 ∈ 𝑉
● [𝑒𝑖, ℓ𝑖]: khung thời gian cho phép của yêu cầu 𝑖, ∀𝑖 ∈ 𝑉𝑝𝑜∪ 𝑉𝑝𝑑∪ 𝑉𝑓𝑜∪ 𝑉𝑓𝑑;
● 𝜎𝑘𝑚𝑎𝑥: trọng tải của xe taxi 𝑘, ∀𝑘 ∈ 𝐾;
● 𝜏𝑘𝑚𝑎𝑥: thời gian vận tải tối đa của xe taxi 𝑘, ∀𝑘 ∈ 𝐾;
● 𝑡̅𝑖,𝑗: thời gian cho phép di chuyển từ điểm 𝑖 đến điểm 𝑗. Nếu thời gian di chuyển từ điểm 𝑖 đến điểm 𝑗 vượt qua thời gian cho phép thì sẽ trả thêm chi phí dựa vào thời gian vượt quá;
● 𝛼: chi phí ban đầu khi bắt đầu vận tải hành khách (giá mở cửa taxi);
● 𝛾1: chi phí tính theo đơn vị thời gian vận tải hành khách;
● 𝛾2: chi phí tính theo đơn vị 1 kilogram của vận tải hàng hóa;
● 𝛾3: chi phí nguyên liệu tính theo phút để thực hiện vận tải;
● 𝛾4: chi phí tính theo phút khi vận tải hành khách vượt quá thời gian cho phép;
● 𝛾5: chi phí tính theo phút để thuê một lái xe taxi. Tổng thời gian thuê một lái xe taxi trong ngày được tính từ thời điểm xe taxi rời khỏi kho đỗ xe đến thời điểm xe taxi quay trở về kho đỗ xe;
● 𝛾6: chi phí sử dụng một xe taxi trong một ngày.