● 𝑉𝑝𝑎: là tập hợp các bãi đỗ xe logic. Các bãi đỗ xe logic được bổ sung để đảm bảo mỗi xe taxi chỉ đỗ xe tối đa 1 lần tại 1 bãi đỗ xe. Từ đó, một xe taxi chỉ đi qua một điểm tối đa một lần trên hành trình vận tải;
● Giả định xe taxi được phép chờ vô thời hạn tại các bãi đỗ xe (𝜔𝑣𝑚𝑎𝑥 = ∞, ∀𝑣 ∈ 𝑉𝑝𝑎);
● Đỉnh 𝑖 ∈ 𝑉 có trọng số ∅𝑖 đại diện cho trọng số của yêu cầu vận tải thứ i. Giả định các điểm đón hành khách hoặc nhận hàng hóa tại 𝑖 có giá trị ∅𝑖 > 0, các điểm trả hành khách hoặc trả hàng hóa tương ứng là (𝑖 + 𝑠) có giá trị −∅𝑖. Trọng số của các điểm kho đỗ xe và bãi đỗ xe có giá trị 0. Cụ thể:
o ∅𝑖 + ∅𝑖+𝑠 = 0, ∅𝑖 > 0 và ∀𝑖 ∈ 𝑉𝑓𝑜∪ 𝑉𝑝𝑜; o ∅𝑖 = 0, ∀𝑖 ∈ 𝐷 ∪ 𝑉𝑝𝑎
2.2.4. Các hàm mục tiêu
● Doanh thu vận tải hành khách tính theo thời gian vận tải:
𝑓1 = ∑ ∑ (𝛼 + 𝛾1𝜏𝑖,𝑖+𝑠𝑑𝑖𝑘 ) 𝑌𝑖𝑘 𝑖∈𝑉𝑝𝑜
𝑘∈𝐾
(1)
● Doanh thu vận tải hành khách vượt thời gian vận tải cho phép:
𝑓2 = 𝛾4∑ ∑ 𝑚𝑎𝑥 ((𝑎𝑖+𝑠𝑘 − 𝑑𝑖𝑘)𝑌𝑖𝑘− 𝑡̅𝑖,𝑖+𝑠, 0) 𝑖∈𝑉𝑝𝑜
𝑘∈𝐾
(2)
30 𝑓3 = 𝛾2∑ ∑ ∅𝑖𝑌𝑖𝑘
𝑖∈𝑉𝑓𝑜 𝑘∈𝐾
(3)
● Chi phí vận tải tính theo thời gian:
𝑓4 = 𝛾3∑ ∑ ∑ (𝑎𝑗𝑘− 𝑑𝑖𝑘)𝑋𝑖,𝑗𝑘 𝑗∈𝜗+(𝑖)
𝑖∈𝑉 𝑘∈𝐾
(4)
● Chi phí nhân công cho tài xế xe taxi:
𝑓5 = 𝛾5∑(𝑎𝜃𝑘𝑘− 𝑑𝜃𝑘𝑘) 𝑘𝜖𝐾 (5) ● Chi phí sử dụng xe taxi: 𝑓6 = 𝛾6∑ ∑ 𝑋𝜃𝑘𝑘,𝑗 𝑗𝜖𝜗+(𝜃𝑘) 𝑘∈𝐾 (6) ● Tổng lợi nhuận: 𝑓 = 𝑓1+ 𝑓2+ 𝑓3 − 𝑓4 − 𝑓5− 𝑓6 → 𝑚𝑎𝑥 (7) 2.2.5. Các ràng buộc
● Một xe taxi chỉ được phép đi qua mỗi điểm tối đa một lần trên hành trình vận tải:
∑ ∑ 𝑋𝑖,𝑗𝑘 ≤ 1 𝑘∈𝐾
𝑗∈𝜗+(𝑖)
, ∀𝑖 ∈ 𝑉 (8)
● Tính nhất quán của yêu cầu đón hành khách/nhận hàng hóa và trả hành khách/hàng hóa:
∑ 𝑋𝑖,𝑗𝑘 𝑗∈𝜗+(𝑖)
= ∑ 𝑋𝑗,𝑖+𝑠𝑘
𝑗∈𝜗−(𝑖+𝑠)
, ∀𝑖 ∈ 𝑉𝑝𝑜∪ 𝑉𝑓𝑜, 𝑘 ∈ 𝐾 (9)
● Ràng buộc về luồng vận tải:
∑ 𝑋𝑖,𝑗𝑘 𝑗∈𝜗+(𝑖)
= ∑ 𝑋𝑗,𝑖𝑘 𝑗∈𝜗−(𝑖)
, ∀𝑖 ∈ 𝑉, 𝑘 ∈ 𝐾 (10)
● Ràng buộc về thời điểm đến, thời điểm đi và thời gian di chuyển giữa hai điểm: 𝑎𝑗𝑘 = (𝑑𝑖𝑘+ 𝜏𝑖,𝑗𝑑𝑖𝑘) 𝑋𝑖,𝑗𝑘, ∀(𝑖, 𝑗) ∈ 𝐸, ∀𝑘 ∈ 𝐾 (11)
● Thời gian quy định để di chuyển giữa hai điểm:
𝜏𝑖,𝑗,𝑡𝑚𝑖𝑛≤ 𝜏𝑖,𝑗𝑡 ≤ 𝜏𝑖,𝑗,𝑡𝑚𝑎𝑥, ∀(𝑖, 𝑗) ∈ 𝐸, ∀𝑡 ∈ 𝑇𝑝 (12)
● Ràng buộc về thời gian vận tải tối đa của xe taxi:
𝜏𝑘𝑚𝑎𝑥 ≥ 𝑎𝜃𝑘𝑘− 𝑑𝜃𝑘𝑘, ∀𝑘 ∈ 𝐾, 𝜃𝑘 ∈ 𝐷 (13)
● Ràng buộc về khung thời gian phục vụ của yêu cầu vận tải:
𝑒𝑖 ≤ 𝑎𝑖𝑘𝑌𝑖𝑘 ≤ ℓ𝑖, ∀𝑖 ∈ 𝑉𝑝𝑜∪ 𝑉𝑓𝑜𝑉𝑝𝑑𝑉𝑓𝑑, 𝑘 ∈ 𝐾 (14)
31
𝑑𝑖𝑘− 𝑎𝑖𝑘 ≤ 𝜔𝑖𝑚𝑎𝑥, ∀𝑖 ∈ 𝑉\𝐷, ∀𝑘 ∈ 𝐾 (15)
● Ràng buộc về trọng tải của xe taxi:
{
𝑤𝑗𝑘 = (𝑤𝑖𝑘+ ∅𝑗)𝑋𝑖,𝑗𝑘, ∀𝑘 ∈ 𝐾, (𝑖, 𝑗) ∈ 𝐸 𝑤𝑖𝑘 ≥ max{0, ∅𝑖} , ∀𝑖 ∈ 𝑉, 𝑘 ∈ 𝐾 𝑤𝑖𝑘 ≤ {𝜎𝑘max, 𝜎𝑘max+ ∅𝑖} , ∀𝑖 ∈ 𝑉, 𝑘 ∈ 𝐾
(16)
● Ràng buộc về sức chứa của bãi đỗ xe:
{ 𝑎𝑝𝑘 ≤ 𝑡 ∧ 𝑡 ≤ 𝑑𝑝𝑘 → 𝑍𝑡,𝑝𝑘 = 1, ∀𝑝 ∈ 𝑉𝑝𝑎, ∀𝑘 ∈ 𝐾, 𝑡 ∈ 𝑇𝑝 ∑ ∑ 𝑍𝑡,2𝑠+(𝑖−1)𝑀+𝑗𝑘 ≤ 𝑐𝑖 𝑀 𝑗=1 𝑘∈𝐾 , ∀𝑡 ∈ 𝑇𝑝, 𝑖 = 1, … , 𝑝 (17)
● Ràng buộc quy định vận tải hành khách trực tiếp:
𝑋𝑖,𝑖+𝑠𝑘 = 𝑌𝑖𝑘, ∀𝑖 ∈ 𝑉𝑝𝑜, 𝑘 ∈ 𝐾 (18)
● Ràng buộc về việc thực hiện vận tải và việc di chuyển của xe taxi:
∑ 𝑋𝑖,𝑗𝑘 𝑗∈𝜗+(𝑖)
= 𝑌𝑖𝑘, ∀𝑖 ∈ 𝑉𝑝𝑜∪ 𝑉𝑓𝑜, 𝑘 ∈ 𝐾 (19)
2.3. THUẬT TOÁN ĐỀ XUẤT
Trong nghiên cứu [55], bài toán SARP được phân loại thuộc lớp bài toán NP-khó. Bài toán luận án nghiên cứu là mở rộng của bài toán SARP. Do đó, luận án áp dụng thuật toán heuristic và thuật toán tìm kiếm địa phương để giải quyết bài toán này. Vì bài toán được thực nghiệm trên dữ liệu mạng lưới vận tải với số lượng rất lớn đỉnh và cạnh. Do đó, luận án sử dụng đồ thị động để biểu diễn mạng lưới vận tải và sử dụng kỹ thuật định tuyến trên đồ thị động trước khi áp dụng các thuật toán heuristic để giải quyết bài toán. Để so sánh mô hình bài toán chia sẻ phương tiện và mô hình vận tải không chia sẻ (vận tải trực tiếp), luận án xây dựng thuật toán heuristic cho mô hình vận tải trực tiếp. Cuối cùng, luận án xây dựng thuật toán tham lam và thuật toán tìm kiếm địa phương để giải quyết bài toán chia sẻ phương tiện.
2.3.1. Kỹ thuật định tuyến trên đồ thị động
Đồ thị động được sử dụng để thể hiện mạng lưới vận tải trong mô hình bài toán nghiên cứu. Đồ thị động là đồ thị mà có số đỉnh hoặc số cạnh hoặc giá trị của cạnh thay đổi theo thời gian [74]. Trong đó, tập các đỉnh 𝑉 là tập hợp các điểm đón hành khách, điểm trả hành khách, điểm nhận hàng hóa, điểm trả hàng hóa, điểm bãi đỗ xe và điểm kho đỗ xe. Tính chất vận tải trong thành phố hoàn toàn phụ thuộc vào thời điểm vận tải trong ngày. Để mô hình hóa sự phụ thuộc này,
32
thời điểm kết thúc di chuyển theo một cạnh của đồ thị sẽ là giá trị hàm số theo thời gian. Để tính toán thời gian di chuyển, luận án sử dụng hàm tuyến tính sau:
𝜏𝑢,𝑣𝑡 = {
𝐶0+ 𝑎0𝑡, 𝑡 ∈ 𝑝0 …
𝐶𝑛+ 𝑎𝑛𝑡, 𝑡 ∈ 𝑝𝑛 với:
● 𝜏𝑢,𝑣𝑡 : thời gian di chuyển từ điểm 𝑢 đến điểm 𝑣 nếu rời điểm 𝑢 tại thời điểm 𝑡;
● 𝑝0, 𝑝1, … , 𝑝𝑛: là các thời điểm;
● 𝐶0, 𝐶1, … , 𝐶𝑛, 𝑎0, 𝑎1, … , 𝑎𝑛: là các hằng số,
o 𝑎𝑖 = 1, vận tốc không thay đổi trong suốt giai đoạn 𝑝𝑖; o 𝑎𝑖 > 1, vận tốc giảm dần trong suốt giai đoạn 𝑝𝑖; o 𝑎𝑖 < 1, vận tốc tăng dần trong suốt giai đoạn 𝑝𝑖.
Hàm số trên thỏa mãn tính chất FIFO. Nghĩa là, nếu hai xe taxi đi cùng một lộ trình thì xe taxi nào xuất phát muộn hơn thì sẽ đến muộn hơn. Do đó, luận án sử dụng kỹ thuật tìm đường đi ngắn nhất trên đồ thị động dựa trên thuật toán Dijkstra. Trong đó, mỗi cạnh sẽ được gán nhãn bởi hàm số theo thời gian.
2.3.1.1. Kỹ thuật phân cấp đỉnh giản lược CH
Kỹ thuật phân cấp đỉnh giản lược CH là viết tắt của tên tiếng anh Contract Hierarchies. Luận án sử dụng đồ thị động biểu diễn mạng lưới giao thông trong mô hình bài toán. Không mất tính tổng quát, luận án thực hiện phân rã đồ thị thành đồ thị thành phần k-core (với k = 3). Đồ thị k-
core của một đồ thị vô hướng G là một đồ thị con của G mà tất cả các đỉnh đều có bậc tối thiểu
là k. Tuy nhiên, số lượng đỉnh vẫn còn lớn nên việc áp dụng thuật toán Dijkstra không hiệu quả. Trong trường hợp này, với đồ thị động biểu diễn mạng lưới giao thông gồm hàng triệu đỉnh, kỹ thuật phân cấp đỉnh giản lược CH sẽ được áp dụng. Kỹ thuật phân cấp đỉnh giản lược CH [75] là kỹ thuật tăng tốc độ tìm kiếm đường đi ngắn nhất trên đồ thị bằng cách tạo ra các cạnh tắt để sử dụng trong quá trình tìm đường đi ngắn nhất. Kỹ thuật phân cấp đỉnh giản lược CH gồm hai giai đoạn: tiền xử lý và truy vấn. Giai đoạn tiền xử lý sẽ tạo ra các cạnh tắt thông qua việc kiểm tra đường đi ngắn nhất giữa các cặp đỉnh. Nếu việc loại bỏ các đỉnh trên không ảnh hưởng thì các đỉnh này sẽ bị loại bỏ và sẽ tạo cạnh tắt. Việc giảm số lượng các đỉnh sẽ giúp quá trình truy vấn đường đi ngắn nhất nhanh hơn. Giai đoạn truy vấn áp dụng kỹ thuật tìm kiếm hai chiều đối với dữ liệu đồ thị đã tiền xử lý. Cuối cùng, luận án áp dụng thuật toán tìm các đường đi ngắn nhất theo từng thành phần và giữa các phần của đồ thị.
33
2.3.1.2. Độ phức tạp
Độ phức tạp phụ thuộc vào việc tìm kiếm đường đi ngắn nhất trên đồ thị thành phần 3-core. Hình 2.2 minh họa đồ thị thành phần 3-core với các chi tiết các vùng: 1-core, 2-core và 3-core.
5 Hình 2.2. Minh họa đồ thị thành phần 3-core
Tỷ lệ thu hẹp (shrinking factor), được ký hiệu 𝑆𝑘, là tỷ lệ giữa tổng số đỉnh của đồ thị và tổng số đỉnh của các thành phần 3-core. Giá trị 𝑆𝑘 của bộ dữ liệu Tokyo nằm trong khoảng từ 10 đến 11. Vì độ phức tạp của thuật toán Dijkstra là Ο(|𝑉| log |𝑉| ), nên số các bước cần xử lý giảm khoảng 33 (≈ 10 log 10) lần. Trong thực nghiệm, tốc độ tìm kiếm trung bình tăng 20 lần.
2.3.2. Thuật toán heuristic cho mô hình vận tải trực tiếp
Thời điểm bắt đầu của một yêu cầu là thời điểm sớm nhất mà xe taxi có thể phục vụ yêu cầu này. Tiêu chí heuristic của thuật toán là ưu tiên phục vụ các yêu cầu vận tải có thời điểm bắt đầu sớm hơn. Với từng yêu cầu theo thứ tự ưu tiên, thuật toán sẽ tìm kiếm xe taxi gần nhất để phục vụ. Sau khi trả hành khách hoặc trả hàng hóa, xe taxi sẽ di chuyển đến điểm bãi đỗ xe gần nhất để chờ yêu cầu phục vụ tiếp theo. Trong mô hình vận tải trực tiếp, yêu cầu vận tải hành khách và vận tải hàng hóa sẽ được xe taxi phục vụ riêng. Trong mô hình này, yêu cầu vận tải đều được phục vụ kể cả việc đáp ứng không mang lại lợi nhuận. Do đó, một xe taxi có thể phục vụ một hoặc nhiều yêu cầu vận tải theo tuần tự. Mô hình vận tải trực tiếp được thể hiện trong thuật toán 2.1.
Thuật toán 2.1. Thuật toán heuristic cho mô hình vận tải trực tiếp Đầu vào: Đồ thị G=(V, E);
𝑉𝑝𝑜: danh sách yêu cầu đón hành khách;
34
[𝑒𝑖, ℓ𝑖]: khung thời gian cho phép của yêu cầu 𝑖, ∀𝑖 ∈ 𝑉𝑝𝑜∪ 𝑉𝑝𝑑∪ 𝑉𝑓𝑜∪ 𝑉𝑓𝑑;
𝐾: tập hợp các xe taxi.
(Chi tiết các đầu vào trình bày tại 2.2.1)
Đầu ra: 𝑓: tổng lợi nhuận;
Giá trị của các biến.
(Chi tiết các biến trình bày tại 2.2.2)
1. Sắp xếp tất cả yêu cầu 𝑖 ∈ 𝑉𝑝𝑜∪ 𝑉𝑓𝑜 tăng dần theo 𝑒𝑖 và đưa vào vào danh sách 𝑉′; 2. foreach yêu cầu 𝑖 ∈ 𝑉′do
3. Cập nhật trạng thái của tất cả xe taxi 𝑘 ∈ 𝐾 tại thời điểm 𝑒𝑖;
4. Cập nhật trạng thái của tất cả điểm đỗ xe taxi 𝑝 ∈ 𝑉𝑝𝑎 tại thời điểm 𝑒𝑖; 5. if tìm thấy xe taxi 𝑘′∈ 𝐾 gần nhất có thể phục vụ yêu cầu ithen
6. Đưa yêu cầu i vào cuối hành trình hiện tại của taxi 𝑘′; 7. Cập nhật tổng lợi nhuận 𝑓;
8. else
9. Từ chối vận tải yêu cầu i; 10. end if
11. end for
Bước đầu tiên của thuật toán là thực hiện sắp xếp các yêu cầu đón theo thứ tự tăng dần của thời điểm đón (dòng 1). Sau đó, thực hiện duyệt từng yêu cầu đón theo thứ tự đã được sắp xếp (dòng 2). Với mỗi yêu cầu đón, thực hiện cập nhật trạng thái của tất cả xe taxi K và trạng thái các bãi đỗ xe tạm thời (dòng 3, 4). Từ đó, tìm kiếm xe taxi (dòng 5) có khoảng cách gần nhất với điểm đón đang xem xét và thỏa mãn:
• Xe taxi có thể đến điểm đón trong khung thời gian quy định;
• Xe taxi đảm bảo yêu cầu về tải trọng trong trường hợp phục vụ yêu cầu này;
• Xe taxi đảm bảo tuân thủ các yêu cầu vận tải hành khách là phục vụ trực tiếp trong trường hợp phục vụ yêu cầu này;
• Tổng thời gian hoạt động của xe taxi không vượt quá thời gian hoạt động cho phép trong trường hợp phục vụ yêu cầu này.
Trường hợp có thể tìm thấy xe taxi có thể phục vụ yêu cầu đang xem xét thì sẽ đưa yêu cầu này vào cuối hành trình phục vụ của xe taxi (dòng 6). Trường hợp có nhiều xe taxi cùng đáp ứng yêu cầu thì lựa chọn xe taxi đầu tiên thỏa mãn. Sau đó, cập nhật giá trị tổng lợi nhuận (dòng 7). Ngược lại, trong trường hợp không tìm thấy xe taxi đáp ứng yêu cầu thì yêu cầu này bị từ chối, không được phục vụ (dòng 9).
Thuật toán 2.1 bao gồm hai mô-đun chính: mô-đun sắp xếp các yêu cầu và vòng lặp để tìm kiếm, cập nhật trạng thái xe taxi có thể phục vụ yêu cầu vận tải. Mô-đun sắp xếp có độ phức
35
tạp Ο(𝑠 log 𝑠) với s là tổng số các yêu cầu đón hành khách và yêu cầu nhận hàng hóa. Độ phức tạp của mô-đun tìm kiếm và cập nhật trạng thái xe taxi là Ο(|𝐾|). Do đó, độ phức tạp của thuật toán heuristic cho mô hình vận tải trực tiếp là Ο(max(|𝐾| ∗ 𝑠, 𝑠 log 𝑠)).
2.3.3. Thuật toán cho mô hình chia sẻ phương tiện
2.3.3.1. Cấu trúc chung
Thuật toán có thể áp dụng cho đồng thời hai mô hình: mô hình chia sẻ tĩnh và mô hình chia sẻ động. Trường hợp mô hình chia sẻ tĩnh thì thuật toán áp dụng cho một chu kỳ. Thuật toán cho mô hình chia sẻ phương tiện sẽ được xử lý qua hai bước chính:
● Bước 1: Xây dựng dữ liệu từ tập dữ liệu đầu vào và tiền xử lý dữ liệu bản đồ sử dụng kỹ thuật phân cấp đỉnh giản lược CH;
● Bước 2: Tại điểm kết thúc của mỗi chu kỳ:
o Tổng hợp các yêu cầu vận tải và cập nhật trạng thái của tất cả xe taxi;
o Áp dụng thuật toán tham lam để tìm ra lời giải đầu tiên (chi tiết tại mục 2.3.3.2); o Áp dụng các thuật toán tìm kiếm địa phương để cải thiện chất lượng lời giải hiện
tại (chi tiết tại mục 2.3.3.3);
Giá trị chu kỳ là tham số được tùy chỉnh theo các trường hợp khác nhau của mô hình chia sẻ. Tham số chu kỳ không phải là tham số của bài toán. Trong bước thực nghiệm, luận án tiến hành thực nghiệm các thuật toán đối với hai trường hợp: mô hình chia sẻ tĩnh và mô hình chia sẻ động. Trong mô hình chia sẻ tĩnh, giá trị chu kỳ được thiết lập là một ngày. Trong mô hình chia sẻ động, giá trị chu kỳ được lựa chọn là 10 phút.
2.3.3.2. Thuật toán tham lam
Thuật toán tham lam sẽ được sử dụng để tìm ra lời giải ban đầu. Trong bước đầu tiên, thuật toán tham lam sắp xếp các yêu cầu đón hành khách và nhận hàng hóa theo giá trị linh hoạt của yêu cầu đó. Thuật toán sử dụng hàm số 𝑓𝑟 đại diện cho độ linh hoạt của một yêu cầu đón hành khách hoặc nhận hàng hóa, cụ thể:
𝑓𝑟(𝑖) = 𝜇(ℓ𝑖+𝑠− 𝑒𝑖) − 𝜐𝜆𝑚𝑖𝑛𝑖 với
● 𝑒𝑖: là thời điểm sớm nhất để đón hành khách hoặc nhận hàng hóa i;
● ℓ𝑖+𝑠: là thời điểm muộn nhất để trả hành khách hoặc trả hàng hóa tương ứng với yêu cầu đón hành khách hoặc nhận hàng hóa i;
36
● 𝜆𝑖𝑚𝑖𝑛: là thời gian di chuyển giữa điểm đón hành khách hoặc nhận hàng hóa i với bãi đỗ xe gần nhất;
● 𝜇, 𝜐: là các tham số tùy chỉnh.
Tham số 𝜐 phụ thuộc vào mật độ xe taxi phân bố trên bản đồ giao thông và tham số 𝜇 phụ thuộc vào mật độ yêu cầu vận tải trong ngày. Hai tham số này sẽ được điều chỉnh dựa vào thực nghiệm. Yêu cầu vận tải có giá trị linh hoạt càng lớn thì càng có khả năng được ưu tiên phục vụ. Với khung thời gian phục vụ rộng, các yêu cầu nhận hàng thường có giá trị linh hoạt cao hơn yêu cầu đón hành khách. Từng cặp yêu cầu đón và yêu cầu trả sẽ được thử đưa vào từng hành trình của các xe taxi để tính toán lợi nhuận thu được để tìm ra trường hợp đem lại lợi nhuận tốt nhất. Mô hình chia sẻ phương tiện được miêu tả trong thuật toán 2.2.
Thuật toán 2.2. Thuật toán tham lam cho mô hình chia sẻ phương tiện Đầu vào: Đồ thị G=(V, E);
𝑉𝑝𝑜: danh sách yêu cầu đón hành khách;
𝑉𝑓𝑜: danh sách yêu cầu nhận hàng hóa;
[𝑒𝑖, ℓ𝑖]: khung thời gian cho phép của yêu cầu 𝑖, ∀𝑖 ∈ 𝑉𝑝𝑜∪ 𝑉𝑝𝑑∪ 𝑉𝑓𝑜∪ 𝑉𝑓𝑑;
𝐾: tập hợp các xe taxi.
(Chi tiết các đầu vào trình bày tại 2.2.1)
Đầu ra: 𝑓: tổng lợi nhuận;
Giá trị của các biến.
(Chi tiết các biến trình bày tại 2.2.2)
1. Sắp xếp tất cả yêu cầu đón 𝑖 ∈ 𝑉𝑝𝑜∪ 𝑉𝑓𝑜 tăng dần theo giá trị 𝑓𝑟(𝑖) vào tập hợp 𝑅′;