Khi cho tháp làm việc ở chế độ hồi lưu hoàn toàn (R → ∞), đường làm việc của tháp chưng sẽ trùng với đường chéo của hình vuông trên đồ thị Mc Cabe (hình 14) và số đĩa lý thuyết của tháp sẽ nhỏ nhất NLtmin.
41
Hình 14. Đồ thị Mc Cabe của hỗn hợp hai cấu tử ở chế độ hồi lưu hoàn toàn 1. Đường cân bằng pha; 2. Đường làm việc
Bảng 5. Nhiệt độ đỉnh, đáy tháp chưng ở chế độ hồi lưu hoàn toàn của hệ Ethanol – Nước Thời gian (giờ) Nhiệt độ đáy (oC) Nhiệt độ đỉnh (oC) Ghi chú 0 26 24 Không có 0,167 56 24 Không có
0,333 86 24 Bắt đầu sôi lăn tăn
0,5 88 24 Sôi đều, hơi chưa lên đỉnh 0,667 94 80 Sôi đều, hơi lên đều 0,833 94 79 Sôi đều, hơi lên đều 1,0 94 78,5 Sôi đều, hơi lên đều 1,167 94 78,5 Sôi đều, hơi lên đều 1,333 94 78,5 Sôi đều, hơi lên đều 1,5 94 78,5 Sôi đều, hơi lên đều
Bảng 6. Thành phần cân bằng lỏng (x) – hơi (y) và nhiệt độ sôi của hỗn hợp hai cấu tử Ethanol- Nước ở 760 mmHg
x 0 5 10 20 30 40 50 60 70 80 89,4 90 100
y* 0 33,2 44,2 53,1 57,6 61,4 65,4 69,9 75,3 81,8 89,4 89,8 100
42 Bảng 5 thể hiện nhiệt độ đỉnh, đáy tháp chưng trong trường hợp hồi lưu hoàn toàn của hệ Ethanol – Nước. Từ số liệu thực nghiệm Bảng 6 và số liệu cân bằng pha ta sẽ nội suy ra nồng độ của sản phẩm đỉnh và đáy tháp:
Tại nhiệt độ đáy 94 ℃ => nồng độ ethanol trong sản phẩm đáy là xB = 3,16%
Tại nhiệt độ đỉnh 78,5 ℃ => nồng độ ethanol trong sản phẩm đỉnh là xD = 83,5% Số đĩa lý thuyết nhỏ nhất NLTmin ở chế dộ hồi lưu hoàn toàn có thể xác định bằng phương pháp đồ thị (hình 14) hoặc xác định gần đúng theo phương trình Fenske – Underwood: NLTmin = lg ((1 − xxD D) ∕ ( xB 1 − xB)) lg α
Với α - Hệ số bay hơi tương đối theo cấu tử dễ bay hơi Ethanol
Hệ số bay hơi tương đối α được tính theo công thức:
α = y ∗/(1 − y ∗) x/(1 − x)
Do hỗn hợp Ethanol – Nước là hỗn hợp khác lý tưởng nên trong công thức hệ số α là giá trị trung bình: α = (α1 α2 … αK)1/K, trong đó αi (i=1÷K) – Các giá trị α tương ứng với các giá trị xi khác nhau.
Từ số liệu cân bằng pha, ta tính được các giá trị αi: (Bảng 7)
Bảng 7. Xác định hệ số bay hơi tương đối αi
x 5 10 20 30 40 50 60 70 80 89,4 90 y* 33,2 44,2 53,1 57,6 61,4 65,4 69,9 75,3 81,8 89,4 89,8 αi 9,4431 7,1290 4,5288 3,1698 2,3860 1,8902 1,5482 1,3065 1,1236 1,0000 0,9782 Suy ra: α = (9,4431.7,129.4,5288.3,1698.2,3860.1,8902.1,5482.1,3065.1,1236.1.0,9782)1/11 α = 2,3035
Vậy thay số liệu vào công thức tính NLTmin ta được:
NLTmin =
lg ((1 − 0,8350,835 ) ∕ (1 − 0,031580,03158 ))
lg 2,3035 = 6,046
43