Quá trình chưng luyện gián đoạn là một quá trình không ổn định, trong đó các thông số biến đổi cả về không gian và thời gian. Chính vì vậy, để tiến hành các nghiên cứu về quá trình chưng luyện gián đoạn, mô hình động học của tháp chưng luyện đã được xây dựng và kiểm chứng. Trong mô hình này, quá trình chuyển khối được mô tả dựa trên giả thiết về cân bằng nhiệt động giữa pha lỏng và pha hơi trên mỗi đĩa. Hệ số hoạt độ của các cấu tử trong pha lỏng được tính dựa vào mô hình NRTL. Dựa trên cơ sở của hệ phương trình MESH (Material balances, Equilibrium relationship, Summation equation, Heat balance), mô hình động học của tháp chưng luyện được thiết lập. Hình 16 biểu diễn về nguyên lý các dòng pha của một đĩa lý thuyết, qua đó mô hình động học tháp chưng luyện được xây dựng gồm các quan hệ sau: cân bằng vật chất (chung, từng cấu tử), cân bằng pha lỏng – hơi, cân bằng nhiệt lượng, phương trình tổng nồng độ, hiệu suất Murphree, phương trình xác định lượng lỏng lưu lại trên đĩa (Holdup). Trong nghiên cứu này, tháp chưng luyện gián đoạn được mô hình hoá bằng việc sử dụng chiều cao tương đương của một đĩa lý thuyết.
47
Hình 16. Sơ đồ nguyên lý biểu diễn cân bằng pha trên một đĩa lý thuyết
Các giả thiết để xây dựng mô hình:
- Bỏ qua lượng hơi lưu lại trên đĩa (vapor holdup).
- Thể tích của lượng lỏng lưu lại trên đĩa là hằng số (tray liquid holdup), thể tích lượng lỏng lưu lại trên đĩa không đổi từ đĩa lý thuyết thứ 2 tới đĩa thứ N-1.
- Lượng lỏng (tính theo mol) lưu lại trong thiết bị hồi lưu không đổi
- Ngưng tụ toàn phần
- Tổn thất áp suất dọc theo chiều cao tháp là tuyến tính
- Sử dụng hiệu suất đĩa Murphree để xác định thành phần pha hơi
- Tháp đoạn nhiệt (bỏ qua mất mát nhiệt)
Giả thiết lượng hơi lưu lại trên đĩa có thể bỏ qua đã được nhiều tác giả đề cập trong trường hợp tháp làm việc ở áp suất dưới 10 atm (khi đó lượng hơi chỉ chiếm khoảng 2- 3% tổng lượng lỏng hơi lưu lại trên đĩa). Nếu tháp làm việc ở áp suất trên 10 atm thì giả thiết này không sử dụng được vì khi đó lượng hơi có thể chiếm trên 20%.
Giả thiết về thể tích lượng lỏng lưu lại trên đĩa là hằng số là chấp nhận được (vì chỉ phụ thuộc chủ yếu vào kết cấu đĩa), còn lượng lỏng theo đơn vị mol hoặc theo đơn vị khối lượng không phải là hằng số vì nó phụ thuộc vào tỷ trọng của lỏng, mà đại lượng này lại thay đổi theo nồng độ, nhiệt độ và áp suất.
Sử dụng hiệu suất Murphree để xác định thành phần pha hơi ở trạng thái làm việc. Ở đây, hiệu suất Murphree là hiệu suất điểm và giá trị hiệu suất này đối với từng cấu tử là khác nhau và được xác định bằng thực nghiệm.
Giai đoạn khởi động không được mô hình hoá. Tại thời điểm ban đầu, tháp chưng làm việc ở chế đồ hồi lưu hoàn toàn. Để giảm thiểu các hiệu ứng thành và hiệu ứng trục
48 có thể xảy ra trong tháp đệm thì tỷ lệ giữa chiều dài của tháp và đường kính đệm được khuyến nghị lớn hơn 20 [24]. Trong nghiên cứu này, chiều dài tháp chưng là 1000 mm và đường kính đệm Raschig là 10 mm. Thiết bị ngưng tụ (đĩa lý thuyết số 1) và nồi chưng (đĩa lý thuyết thứ N) được mô tả chi tiết hơn do sự khác biệt về lượng lỏng lưu lại trên đĩa so với các đĩa khác. Mô hình động học này có nhiều phương trình, nhiều biến số nên việc giải rất khó nếu không có sự trợ giúp của máy tính và các phần mềm chuyên dụng. Trong nghiên cứu này, tác giả đã sử dụng phần mềm (Aspen Plus V10) để mô phỏng lại quá trình, giải quyết mô hình động học của tháp chưng luyện gián đoạn loại đệm. Phương pháp mô hình hoá và mô phỏng quá trình đã được áp dụng rộng rãi để nghiên cứu và phát triển công nghệ trong kỹ thuật hoá học [25-27].
Các phương trình của mô hình tháp chưng luyện gián đoạn:
Phương trình cân bằng vật chất:
Phương trình cân bằng vật chất chung tại đĩa thứ i:
i=2÷(N-1), M: Lượng lỏng lưu lại trên một đĩa lý thuyết Phương trình cân bằng vật chất viết cho cấu tử j tại đĩa i:
i=2÷(N-1), M: Lượng lỏng lưu lại trên một đĩa lý thuyết
Trong đó x, y là các nồng độ của cấu tử j trong pha lỏng và pha hơi.
Phương trình cân bằng pha:
Hay
với i=1÷N; j=1÷C, Kij=f(Tij,pj,xij,yij) ở đây C là số cấu tử, Kij là hằng số cân bằng pha của cấu tử thứ j trên đĩa thứ i được xác định bằng các mô hình cân bằng pha.
Trong số các mô hình cân bằng pha, thích hợp nhất đối với hệ tinh dầu hồi là mô hình NRTL. Chính vì vậy trong mô hình tháp chưng luyện gián đoạn, để xác định cân bằng lỏng – hơi tác giả đã sử dụng mô hình này.
49
Phương trình tổng nồng độ:
Với i=1÷N; j=1÷C
Phương trình cân bằng nhiệt lượng tại đĩa i:
trong đó 𝐻𝑖𝐿 và 𝐻𝑖𝑉 là enthalpy của hỗn hợp lỏng và hơi tại đĩa i.
Sự thay đổi về lượng nhiệt trong khoảng thời gian rất nhỏ xem như có thể bỏ qua do sự thay đổi này là rất bé. Do vậy 𝑑(𝑀𝑖. 𝐻𝑖𝐿)/𝑑𝑡 là rất nhỏ hay 𝑑(𝑀𝑖. 𝐻𝑖𝐿)/𝑑𝑡 = 0. Như vậy phương trình cân bằng nhiệt lượng tại đĩa i tương đương với phương trình sau:
Thế tích của lượng lỏng lưu lại trên đĩa lý thuyết thứ i:
hL = constant Với i=2÷(N-1); N là số đĩa lỹ thuyết
Phương trình cân bằng vật chất tại đĩa thứ N (tại nồi chưng):
Phương trình cân bằng vật chất chung tại đĩa thứ N:
𝑑𝑀𝑁
𝑑𝑡 = 𝐿𝑁−1 − 𝑉𝑁
Phương trình cân bằng vật chất viết cho cấu tử j tại đĩa thứ N:
𝑑(𝑀𝑁. 𝑥𝑁,𝑗)
𝑑𝑡 = 𝐿𝑁−1. 𝑥𝑁−1,𝑗 − 𝑉𝑁. 𝑦𝑁,𝑗
Phương trình cân bằng nhiệt lượng tại đĩa thứ N (tại nồi chưng):
𝑑(𝑀𝑁. 𝐻𝑁𝐿)
𝑑𝑡 = 𝐿𝑁−1𝐻𝑁−1
𝑉 − 𝑉𝑁𝐻𝑁𝐿 + 𝑄𝑝
Với Qp là công suất nhiệt
Phương trình cân bằng vật chất tại đĩa thứ 1 (tại thiết bị ngưng tụ):
50 𝑑𝑀1 𝑑𝑡 = 𝑉2− 𝐿1 𝑑𝑀1 𝑑𝑡 = 0 𝑘ℎ𝑖 𝑅 = ∞ 𝑑𝑀1 𝑑𝑡 = 𝑃𝑖 = 𝑉2− 𝐿1 𝑘ℎ𝑖 𝑅 ≠ ∞ L1 = Pi ×R
Với Pi: Lượng lỏng lưu tại thiết bị ngưng tụ
Phương trình cân bằng vật chất viết cho cấu tử j tại đĩa thứ 1:
𝑑(𝑀1. 𝑥1,𝑗)
𝑑𝑡 = 𝑉2. 𝑦2,𝑗 − 𝐿1. 𝑥1,𝑗
Phương trình cân bằng nhiệt lượng tại đĩa thứ 1 (tại thiết bị ngưng tụ):
𝑑(𝑀1. 𝐻1𝐿)
𝑑𝑡 = 𝑉2𝐻2
𝑉− 𝐿1𝐻1𝐿 − 𝑄𝑐
Với QC: Công suất trao đổi nhiệt của thiết bị ngưng tụ