1.1.3.1.Khái niệm năng lực
NL là một khái niệm thuộc phạm trù tâm lí học. Có rất nhiều chuyên gia trong các lĩnh vực xã hội học, giáo dục học, triết học, tâm lý học và kinh tế học đã cố gắng định nghĩa khái niệm NL. Ngày nay quan niệm về “năng lực” vẫn còn chưa thống nhất trên phạm vi thế giới. Tuy nhiên, có thể kể đến một số quan niệm phổ biến về NL như sau:
- NL theo Từ điển tiếng Việt là khả năng đủ để làm một công việc nào đó hay “NL” là những điều kiện được tạo ra hoặc vốn có để thực hiện một hoạt động nào đó. [17]
- Theo Tâm lí học, NL là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân, phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả [21].
- NL là “khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng, thái độ và hứng thú để hành động một cách phù hợp và có hiệu quả trong các tình huống đa dạng của cuộc sống”(dẫn theo [18])
- NL là khả năng làm chủ những hệ thống kiến thức, kĩ năng, thái độ và vận hành (kết nối) chúng một cách hợp lí vào thực hiện thành công nhiệm vụ hoặc giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra của cuộc sống [19].
Xavier Roegiers khẳng định: NL là sự tích hợp các kĩ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loại tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do những tình huống này đặt ra [20].
NL trong Chương trình GDPT tổng thể 2018 là “thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí… thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.” [22]
Hướng nghiên cứu của luận văn phù hợp với quan niệm về NL của Chương trình GDPT tổng thể 2018 [24]. Hiểu theo nghĩa: NL là tập hợp các kĩ năng (các hoạt động) tác động lên các nội dung trong một tình huống có ý nghĩa đối với HS. Ở đây, kĩ năng là một hoạt động được thực hiện trong những điều kiện cụ thể và kĩ năng đạt được dần dần trong suốt cả cuộc đời. Như vậy, có nhiều quan niệm khác nhau về NL nhưng đều có sự thống nhất như sau: Về đặc điểm: NL được hình thành và bộc lộ trong hoạt động; NL gắn với một hoạt động cụ thể; NL chịu sự chi phối của các yếu tố bẩm sinh di truyền, môi trường và hoạt động của bản thân.
Về mối quan hệ với tri thức, kĩ năng: Tri thức, kĩ năng là điều kiện cần thiết để hình thành NL; NL góp phần cho quá trình lĩnh hội tri thức, kĩ năng trong lĩnh vực hoạt động nhất định được nhanh chóng, thuận lợi, dễ dàng; có
NL hoạt động tức là có tri thức, kĩ năng trong lĩnh vực đó, nhưng ngược lại, có tri thức, kĩ năng không có nghĩa là có NL về lĩnh vực đó.
Những đặc điểm và mối quan hệ nói trên của NL đã định hướng con đường hình thành, phát hiện và bồi dưỡng NL (thông qua hoạt động) và đánh giá NL (qua sự vận dụng kiến thức, kĩ năng trong tình huống cụ thể). Bởi, “NL của mỗi người dựa trên cơ sở tư chất, nhưng điều chủ yếu là NL hình thành, phát triển và thể hiện trong hoạt động tích cực của con người dưới sự tác động của rèn luyện, DH và giáo dục” [25].
1.1.3.2. Năng lực Toán học
Quan niệm về NL Toán học của HS theo nghiên cứu của V.A Krutexki cho rằng: “NL học tập Toán học là đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng nhu cầu hoạt động học toán và giúp cho việc nắm giáo trình toán một cách sáng tạo, giúp cho việc nắm một cách tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kĩ năng và kĩ xảo Toán học” [26]. Đây là cơ sở cho định hướng phát hiện và bồi dưỡng HS giỏi toán của Phạm Văn Hoàn [27] và Hoàng Chúng [28]. Ý tưởng này đã dược cụ thể phần nào trong các nghiên cứu về NL Toán học của Trần Luận [29] và của Trần Đình Châu [30].
Cho đến nay, quan niệm NL Toán học đã có những thay đổi, phát triển đáng kể. Một trong những nguyên nhân quan trọng cho sự thay đổi đó là do quan niệm về mục tiêu giáo dục Toán học đã có sự điều chỉnh để phù hợp hơn với yêu cầu của sự phát triển kinh tế xã hội.
Trong bối cảnh đó, Niss Mogens từ dự án nghiên cứu về NL Toán học tại Đan Mạch cuối thế kỉ 20, đã đưa quan niệm về NL Toán học được PISA lựa chọn [31]. Theo đó, PISA 2015 quan niệm: NL Toán học là khả năng cá nhân biết lập công thức (formulate), vận dụng (employ) và giải thích (explain) Toán học trong nhiều ngữ cảnh. Nó bao gồm suy luận Toán học và sử dụng các khái niệm, phương pháp, công cụ Toán học để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng. Nó giúp con người nhận ra vai trò của Toán học trên thế
giới và đưa ra phán đoán, quyết định của công dân biết góp ý, tham gia và suy ngẫm” ([32], [33]). Đây cũng là quan điểm của chương trình GDPT 2018 và quan niệm về NL Toán học được chúng tôi sử dụng trong nghiên cứu của Luận văn.
Theo OECD/PISA (dựa trên công trình của Niss (1999) và các đồng nghiệp Đan mạch của ông) [6] có tám NL Toán học đặc trưng sau đây:
(i) Năng lực tư duy và suy luận Toán học
Để rèn luyện NL này, chúng ta cần đặt có các câu hỏi đặc trưng như (“Có hay không…?”, “Nếu như vậy, có bao nhiêu?”, “Làm thế nào chúng ta tìm..?”); biết loại câu trả lời mà Toán học có thể đáp ứng cho những câu hỏi như vậy; phân biệt các loại mệnh đề khác nhau (định nghĩa, định lý, phỏng đoán, giả thuyết, ví dụ, khẳng định có điều kiện); hiểu và xác định phạm vi cũng như các hạn chế của các khái niệm toán đã cho
(ii) Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề
NL đạt được qua việc: đặt, định dạng và xác định những loại khác nhau của các vấn đề toán (ví dụ: “thuần túy toán”, “ứng dụng”, “kết thúc mở” và “đóng”); và giải quyết nhiều dạng bài toán khác nhau theo nhiều cách. Qua quá trình học tập trên lớp, HS sẽ phân tích được tình huống, phát hiện và nêu được tình huống có vấn đề trong học tập, trong cuộc sống. Các em sẽ thu thập và làm rõ các thông tin có liên quan đến vấn đề. Đề xuất và phân tích được một số giải pháp giải quyết vấn đề, lựa chọn được giải pháp phù hợp. Ngoài ra, HS còn đề xuất được giả thuyết khoa học khác nhau. Lập được kế hoạch để giải quyết vấn đề đặt ra. Thực hiện kế hoạch độc lập sáng tạo hoặc hợp tác trên cơ sở các giả thuyết đã đề ra. Môn Toán sẽ giúp các em HS thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề, suy ngẫm về cách thức và tiến trình giải quyết vấn đề để điều chỉnh và vận dụng trong bối cảnh mới.
(iii) Năng lực mô hình hoá Toán học
NL MHH gắn liền với cấu trúc lĩnh vực hay bối cảnh được mô hình hóa; chuyển thể “thực tế” thành các cấu trúc toán; giải thích các mô hình
Toán học theo nghĩa “thực tế”; làm việc với một mô hình toán; xây dựng mô hình thỏa đáng; phản ánh, phân tích và đưa ra sự phê phán cũng như các kết quả của nó; giao tiếp về mô hình và các kết quả của nó (bao gồm hạn chế của các kết quả như vậy); và giám sát và điều khiển quá trình mô hình hóa.
(iv) Năng lực lập luận Toán học
Cần biết các chứng minh Toán học là gì và chúng khác với các loại suy luận khác như thế nào; theo dõi và đánh giá các chuỗi lập luận toán của nhiều loại khác nhau; thu được cảm nhận về giải quyết vấn đề bằng kinh nghiệm (“Điều có thể (không thể) xảy ra, và tại sao?); tạo nên và trình bày các lập luận toán.
(v) Năng lực giao tiếp Toán học
Là sự bộc lộ mình, theo nhiều cách, về những vấn đề với một nội dung toán, theo dạng nói cũng như dạng viết, hiểu được những mệnh đề được nói hay viết bởi những người khác về những vấn đề như vậy.
(vi) Năng lực trình bày Toán học
Liên quan đến việc giải mã, mã hóa, chuyển thể, giải thích và phân biệt giữa các dạng khác nhau của các biểu diễn của những đối tượng và bối cảnh Toán học, và những mối quan hệ bên trong giữa các biểu diễn khác nhau; chọn và chuyển dịch giữa các dạng khác nhau của biểu diễn tùy theo bối cảnh và mục đích.
(vii) Năng lực sử dụng các công thức, kí hiệu, các yếu tố kĩ thuật
Đó là việc giải mã và giải thích các ngôn ngữ ký hiệu và hình thức, và hiểu được mối quan hệ của nó với ngôn ngữ tự nhiên; chuyển thể ngôn ngữ tự nhiên thành ngôn ngữ ký hiệu hay hình thức; xử lý các mệnh đề và biểu thức chứa các ký hiệu và công thức; dùng các biến số, giải các phương trình và thực hiện các phép tính.
(viii) Năng lực sử dụng các đồ dùng hỗ trợ và công cụ Toán học
Là khả năng sử dụng nhiều loại phương tiện hỗ trợ khác nhau (bao gồm cả công cụ công nghệ thông tin) có thể trợ giúp cho hoạt động toán, và biết
các hạn chế của những loại công cụ đó. Như vậy, NL MHHlà một NL quan trọng, được xác định là một trong 4 NL thuộc nhóm NL “khả năng đặt ra và giải đáp các vấn đề trong, với và về Toán học”.
1.1.3.3. Năng lực MHH Toán học
Có nhiều định nghĩa khác nhau về NL MHH Toán học. Theo Bloom và Jensen định nghĩa NL MHH là khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quá trình MHH trong một tình huống cho trước. Maab định nghĩa NL MHH bao gồm các kĩ năng và khả năng thực hiện quá trình MHH nhằm đạt được mục tiêu xác định. Như vậy có thể hiểu NL MHH Toán học là khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quy trình MHH trong DH Toán nhằm giải quyết vấn đề thực tế được đặt ra.
Nhiều nhà nghiên cứu đã thiết kế hệ thống các tình huống và bài tập MHH dành cho các đối tượng THCS, THPT để xác định những kĩ năng mà HS cần đạt được để giải quyết tình huống thực tiễn dựa theo quy trình MHH.
Theo chương trình giáo dục phổ thông 2018, NL MHH Toán học thể hiện qua việc:
– Xác định được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị,...) cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn. Đối với HS THPT biểu hiện là thiết lập được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, sơ đồ, hình vẽ, bảng biểu, đồ thị,...) để mô tả tình huống đặt ra trong một số bài toán thực tiễn.
– Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập. yêu cầu cần đạt của HS THPT là giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập.
– Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến được mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp. Đối với HS THPT cần lí giải được tính đúng đắn của lời giải (những kết luận thu được từ các tính toán là có ý nghĩa, phù hợp với thực tiễn hay không). Đặc biệt, nhận biết được
cách đơn giản hoá, cách điều chỉnh những yêu cầu thực tiễn (xấp xỉ, bổ sung thêm giả thiết.
Các yêu cầu cần đạt của NL MHH Toán học:
– Thiết lập được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, sơ đồ, hình vẽ, bảng biểu, đồ thị,...) để mô tả tình huống đặt ra trong một số bài toán thực tiễn.
– Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập. – Lí giải được tính đúng đắn của lời giải (những kết luận thu được từ các tính toán là có ý nghĩa, phù hợp với thực tiễn hay không). Đặc biệt, nhận biết được cách đơn giản hoá, cách điều chỉnh những yêu cầu thực tiễn (xấp xỉ, bổ sung thêm giả thiết, tổng quát hoá,...) để đưa đến những bài toán giải được.
Theo đó, các nghiên cứu đã chỉ ra các thành tố của NL MHH Toán học đó là:
(1) Đơn giản giả thuyết (2) Làm rõ mục tiêu (3) Thiết lập vấn đề
(4) Xác định biến, tham số, hằng số (5) Thiết lập mệnh đề Toán học (6) Lựa chọn mô hình
(7) Biểu diễn mô hình thích hợp (8) Liên hệ lại vấn đề trong thực tiễn.
1.1.3.4. Sự cần thiết của phát triển năng lực mô hình hóa Toán học cho học sinh
Trong đời sống hàng ngày có rất nhiều tình huống thực tế cần phải giải quyết. Với một HS không có NL MHH Toán học thì không thể hệ thống, phân loại đưa các tình huống thực tế này vào các bài toán thuần túy. Từ đó, không đưa ra được cách giải quyết các tình huống cụ thể này.
Với HS có NL MHH Toán học, các tình huống thực tế sẽ được MHH để trở thành các trở thành các vấn đề của toán học. MHH Toán học giúp đưa
một tình huống thực tế trở thành một bài toán thuần túy và có thể giải được trong toán học, xây dựng giả thiết, lựa chọn mô hình phù hợp, kết luận và giải quyết bài toán.
Sau khi bài toán thuần túy được giải quyết lại tiếp tục quay lại phục vụ cho tình huống thực tế ban đầu và các tình huống thực tế tương tự.
Rõ ràng, muốn giải quyết được một tình huống thực tế HS cần có NL MHH Toán học. Vì vậy, phát triển năng lực MHH Toán học cho HS thông qua dạy học môn Toán đặc biệt ở cấp THPT là điều hết sức cần thiết.