thức lượng trong tam giác”
2.2.4.1. Mục đích
Giúp HS lớp 10 THPT tự xây dựng các MHH Toán học trong thực tế, từ đó lựa chọn các MHH Toán học phù hợp vào từng bài toán, nhiệm vụ cụ thể. Việc này giúp HS có cái nhìn đúng đắn hơn về các MHH Toán học đã xây dựng cũng như mối quan hệ chặt chẽ giữa các vấn đề trong đời sống và Toán học.
2.2.4.2. Nội dung a. Đối với GV:
- Đưa ra bài toán có yếu tố thực tiễn thômg qua chủ đề: “Hệ thức lượng trong tam giác”để làm bài toán gốc.
- Hướng dẫn HS vận dụng NL MHH Toán học để phát triển bài toán thuần túy ban đầu sang bài toán thực tế.
b. Đối với HS:
- HS dựa vào bài toán gốc của GV, từ đó xây dựng các đề bài trong thực tế đảm bảo được tính hợp lý và thiết thực.
- Vận dụng NL MHH giải quyết các vấn đề tương tự trong đời sống.
2.2.4.3. Tình huống minh họa
Bài toán 16. Giải tam giác ABC khi biết hai cạnh và một góc xen giữa.
Yêu cầu tìm độ dài cạnh còn lại.
y x C A B \ Hình 2.23 : ABC AB x AC y CAB α ∆ = = = Yêu cầu tính BC.
Giải bài toán thuần túy ban đầu
Xét ∆ABC BC: 2 = AB2 + AC2 −2AB AC x. = 2 + y2 −2 .cosxy α Khi đó BC = x2 + y2 −2 .cosxy α
Từ bài toán thuần túy ban đầu, HS dựa vào NL MHH Toán học phát triển thành các bài toán cụ thể như sau:
Bài toán 17. Hai chiếc thuyền xuất phát từ cùng một bến và di chuyển
theo hai hướng khác nhau tạo với nhau một góc 60o. Vận tốc của hai chiếc thuyền lần lượt là 30 (hải lý/ h) và 45 (hải lý/ h). Tính khoảng cách của hai chiếc thuyền sau 1 giờ kể từ thời điểm xuất phát.
(1) Đơn giản giả thuyết: Hai con tàu di chuyển trên cùng một mặt phẳng, coi như các yếu tố gió và sóng biển không ảnh hưởng đến việc di chuyển của thuyền.
(2) Làm rõ mục tiêu: Tính khoảng cách giữa hai chiếc thuyền.
(3) Thiết lập vấn đề: Do không thể tính được khoảng cách trực tiếp của hai chiếc thuyền trên biển nên bắt buộc phải áp dụng hệ thức lượng trong tam giác.
(4) Xác định biến, tham số, hằng số:
Hai chiếc thuyền cùng xuất phát tại điểm A.
Sau 1h thuyền thứ nhất đi được đến B biết AB=45(hải lý) Sau 1h thuyền thứ hai đi được đến C biết AC =30(hải lý) Góc di chuyển giữa hai chiếc thuyền là BAC=60o
(5) Thiết lập mệnh đề Toán học: Tính độ dài một cạnh của tam giác khi biết độ dài hai cạnh và một góc xen giữa.
(6) Lựa chọn mô hình: HS lựa chọn mô hình giải bài toán vận dụng hệ thức trong tam giác.
(7): Biểu diễn mô hình thích hợp
30 45 C A B Hình 2.24 Áp dụng định lý cos ta có: 2 2 2 2 2 2 . .cos 45 30 2.45.30.cos60 1575 BC =AB +AC − AB AC BAC = + − = 1575 39,69 BC ⇒ = ≈ (hải lý) ≈73,50( )km
Bước (8) phát triển bài toán: Ngoài việc xét hai con thuyền chạy trên biển, chúng ta có thể lấy ví dụ về các vật thể có thể di chuyển như ô tô, tàu, con người…
Bài toán 18. Hai bạn A và B đi xe đạp điện từ trường về nhà của mình
và di chuyển trên hai đường thẳng tạo với nhau một góc 45 . Bạn A nhà cách 0
trường 2km; bạn B nhà cách trường 3 km. Hỏi nhà của hai bạn A và B cách nhau bao nhiêu km?
Xét ∆ABC BC: 2 = AB2 + AC2 −2AB AC x. = 2 + y2 −2 .cosxy α Khi đó BC = x2 + y2 −2 .cosxy α
Hai bạn A và B đi xe đạp điện từ trường về nhà của mình và di chuyển trên hai đường thẳng tạo với nhau một góc 45 . Bạn A nhà cách trường 2km; bạn B 0
nhà cách trường 3 km. Hỏi nhà của hai bạn A và B cách nhau bao nhiêu km? Các NL MHH cụ thể trong bài toán bao gồm:
(1) Đơn giản giả thuyết: Hai bạn di chuyển trên cùng một mặt phẳng, coi như các yếu tố khác không ảnh hưởng đến việc di chuyển của hai bạn.
(2) Làm rõ mục tiêu: Tính khoảng cách giữa hai ngôi nhà của bạn A và B (tính theo đường chim bay).
(3) Thiết lập vấn đề: Do không thể tính được khoảng cách trực tiếp khoảng cách giữa hai ngôi nhà nên bắt buộc phải áp dụng hệ thức lượng trong tam giác.
(4) Xác định biến, tham số, hằng số:
Hai chiếc thuyền cùng xuất phát tại địa điểm trường X. Nhà bạn A cách trường một đoạn XA=2km
Nhà bạn B cách trường một đoạn XB=3km
Góc di chuyển giữa hai bạn là AXB =45o
(5) Thiết lập mệnh đề Toán học: Tính độ dài một cạnh của tam giác khi biết độ dài hai cạnh và một góc xen giữa.
(6) Lựa chọn mô hình: HS lựa chọn mô hình giải bài toán vận dụng hệ thức trong tam giác.
(7): Biểu diễn mô hình thích hợp
3 km 2 km X B A Hình 2.25 Áp dụng định lý cos ta có: 2 2 2 2 . .cos AB =XA +XB − XA XB AXB 2 2 3 2 2.3.2.cos 45 4,51(km) = + − ≈ 4,51 2,12 AB ⇒ ≈ ≈ (km)
Bước (8) phát triển bài toán: Có thể phát triển thành các bài toán đo đạc khoảng cách giữa hai vật thể trong thực tế. Các vật thể đo khoảng cách như khoảng cách giữa hai ngôi nhà, khoảng cách từ nhà đến trường… Đây là các vật thể gần gũi và việc thực hiện đo đạc hoàn toàn khả thi. Từ đó thúc đẩy phần liên tưởng cũng như luyện tập nhận biết các bài toán được MHH từ trong tình huống thực tế.
Tiểu kết Chương 2
Dựa trên cơ sở lý luận và kết quả nghiên cứu thực trạng vận dụng MHH toán học vào DH chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác” trong chương này, chúng tôi đã xây dựng các biện pháp để phát triển NL MHH Toán học cho HS lớp 10 THPT trong DH chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác”. Các biện pháp đó là:
Biện pháp 1. Hệ thống kiến thức của chủ đề: “Hệ thức lượng trong tam giác”.
Biện pháp 2. Xây dựng hệ thống các bài toán từ cơ bản đến nâng cao sử dụng mô hình hóa toán học.
Biện pháp 3. Rèn luyện cho học sinh kĩ năng phát triển xây dựng tình huống thực tế từ bài toán có yếu tố thực tiễn thômg qua chủ đề: “Hệ thức lượng trong tam giác”.
Các biện pháp này sẽ được triển khai thực nghiệm sư phạm trong Chương 3.
CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm
3.1.1. Mục đích thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của giải pháp đã đề xuất ở chương 2, từ đó kiểm nghiệm tính đúng đắn và hợp lý của giả thuyết khoa học; làm cơ sở cho việc vận dụng vào thực tiễn DH hệ thức lượng trong tam giác vuông nhằm phát triển NL MHH Toán học cho HS lớp 10 THPT.
Cụ thể là từ quá trình và kết quả thực nghiệm, trả lời những câu hỏi: 1. Những biện pháp đề xuất ở Chương 2 có thể thực hiện được trong DH hệ thức lượng trong tam giác cho HS lớp 10 THPT hay không?
2. Các biện pháp đề xuất ở Chương 2 tác động đến NL MHH Toán học của HS lớp 10 trong quá trình dạy học chủ đề: “Hệ thức lượng trong tam giác” như thế nào?
3. Khi vận dụng các biện pháp đó có thể gặp những thuận lợi, khó khăn cụ thể nào? GV cần lưu ý những gì khi sử dụng các biện pháp trong DH nhằm phát triển NL MHH Toán học cho HS.
Yêu cầu thực nghiệm:
- Đảm bảo tính khách quan, trung thực, sát với thực tế GV, HS, nhà trường THPT.
- Đúng đối tượng HS, bám sát chương trình nội dung chủ đề: “Hệ thức lượng trong tam giác” ở lớp 10 THPT.
3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm
- Xây dựng kế hoạch (thời gian và đối tượng), xác định và lựa chọn nội dung, PP thực nghiệm.
- Thiết kế giáo án thực nghiệm DH chủđề: “Hệ thức lượng trong tam giác” cho HS lớp 10 theo hướng phát triển NL MHH Toán học.
- Tiến hành thực nghiệm, thu thập - xử lý thông tin, số liệu và đánh giá kết quả.
3.2. Kế hoạch, đối tượng và cách thức tiến hành thực nghiệm 3.2.1. Thời gian, đối tượng thực nghiệm 3.2.1. Thời gian, đối tượng thực nghiệm
Tổ chức thực nghiệm được tiến hành tại 4 trường:
1 - Trường THPT Marie Curie - Q. Ngô Quyền - Tp. Hải Phòng. 2 - Trường THPT Vinschool Imperia - Q.Hồng Bàng - Tp. Hải Phòng. 3 - Trường THPT Cộng Hiền - H. Vĩnh Bảo - Tp. Hải Phòng.
4 - Trường THPT Đồ Sơn - Q. Đồ Sơn - Tp. Hải Phòng.
GV tham gia dạy thực nghiệm và các lớp tham gia dạy thực nghiệm, đối chứng cụ thể như sau:
1 - Tại trường THPT Marie Curie, GV dạy thực nghiệm là cô giáo Nguyễn Thị Thoan.
Lớp thực nghiệm: Lớp 10C1 gồm 40 HS; Lớp đối chứng: Lớp 10C2 gồm 41 HS
2 - Tại trường THPT Vinschool Imperia, GV dạy thực nghiệm là thầy giáo Bùi Quý Minh.
Lớp thực nghiệm: Lớp 10A2 gồm 27 HS; Lớp đối chứng: Lớp 10A3 gồm 22 HS
3 - Tại trường THPT Cộng Hiền, GV dạy thực nghiệm là cô giáo Nguyễn Thị Vân Anh.
Lớp thực nghiệm: Lớp 10C6 gồm 41 HS; Lớp đối chứng: Lớp 10C7 gồm 42 HS
4 - Tại trường THPT Đồ Sơn, GV dạy thực nghiệm là thầy giáo Đặng Quốc Thái.
Lớp thực nghiệm: Lớp 10C4 gồm 42 HS; Lớp đối chứng: Lớp 10C8 gồm 48 HS
3.2.2. Cách thức tiến hành thực nghiệm
Trước khi tiến hành thực nghiệm, chúng tôi đã khảo sát đối tượng HS ở hai nhóm lớp thực nghiệm và đối chứng để kiểm tra tính tương đồng giữa đối tượng HS thực nghiệm và HS đối chứng. Qua khảo sát, chúng tôi nhận thấy không có sự khác biệt đáng kể cả về khả năng nhận thức cũng như vốn kiến thức, kỹ năng của hai nhóm đối tượng HS thực nghiệm và đối chứng.
Để chuẩn bị cho quá trình thực nghiệm được tiến hành có hiệu quả, trước khi thực nghiệm khoảng một tháng, tác giả luận văn cùng với GV tham gia dạy thực nghiệm đã gặp gỡ trao đổi về mục đích của việc tổ chức dạy thực nghiệm cùng với một số vấn đề liên quan đến nội dung thực nghiệm. Đồng thời chúng tôi phát các tài liệu có liên quan đến phần thực nghiệm (nội dung các biện pháp được xây dựng) cho GV đề nghị họ nghiên cứu, tìm hiểu kỹ yêu cầu, nội dung và cách thức dạy các bài thực nghiệm.
Các lớp thực nghiệm được GV giảng dạy theo các giáo án mà chúng tôi đã thống nhất xây dựng, các lớp đối chứng được giảng dạy theo các giáo án thông thường. Sau thời gian dạy thực nghiệm, chúng tôi cho HS làm bài kiểm tra. Từ kết quả thu được sau bài kiểm tra, kết hợp với các biện pháp đánh giá khác, chúng tôi tiến hành so sánh với kết quả các bài kiểm tra ở các lớp đối chứng để đánh giá ban đầu về tính hiệu quả của các biện pháp.
Trong các tiết dạy thực nghiệm trên lớp chúng tôi đều mời thầy, cô là Phó Hiệu trưởng phụ trách chuyên môn, tổ trưởng, các đồng chí GV toán ở các trường sở tại đến dự giờ để góp ý, nhận xét, đánh giá một cách khách quan các giờ dạy. Sau mỗi giờ học, chúng tôi sinh hoạt tổ chuyên môn để rút kinh nghiệm giờ dạy và đưa ra những điều chỉnh, bổ sung kịp thời trong các giờ học tiếp theo.
3.3. Nội dung thực nghiệm sư phạm
Chúng tôi thực nghiệm với nội dung 2 tiết đối với các bài dạy chuyên đề “Hệ thức lượng trong tam giác”
Trong đó, các biện pháp đã đề xuất được lồng ghép sử dụng ở những tình huống DH kiến thức mới và luyện tập vận dụng giải bài toán. Cuối cùng chúng tôi cho HS làm bài kiểm tra với mục đích, nội dung đề kiểm tra và đáp án được trình bày chi tiết trong Phụ lục 3.
3.4. Kết quả thực nghiệm và đánh giá 3.4.1. Về mặt định lượng 3.4.1. Về mặt định lượng Số Lượng Phần trăm Điểm Lớp TN (150 HS) Lớp ĐC (153 HS) Lớp TN (150 HS) Lớp ĐC (153 HS) A ( Từ: 8,5 đến 10) 112 84 74,6% 54,9% B ( Từ: 7,0 đến 8,4) 38 69 25,4% 45,1% C ( Từ: 5,5 đến 6,9) 0 0 0 0 D ( Từ: 0,0 đến 5,4) 0 0 0 0
Bảng 3.1. Kết quả kiểm tra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng
0 20 40 60 80 100 120
Điểm A Điểm B Điểm C Điểm D
TN ĐC
Sau khi tác động 3 biện pháp kết quả điểm kiểm tra được thể hiện qua biểu đồ 3.2 cho thấy:
- Số lượng điểm A (từ 8,5 điểm đến 10 điểm) của lớp thực nghiệm (74,6%) cao hơn lớp đối chứng (54,9%) là 19,7%.
- Số lượng điểm B (từ 7,0 điểm đến 8,4 điểm) của lớp thực nghiệm (25,4%) thấp hơn lớp đối chứng (45,1%) là 19,7%.
- Cả hai lớp thực nghiệm và đối chứng cùng không có điểm C và D (từ 0,0 điểm đến 6,9 điểm).
Kết quả bài kiểm tra cho thấy HS các lớp TN đã có những tiến bộ rõ rệt về học tập so với HS các lớp ĐC. Những kết quả trên bước đầu cho thấy tính khả thi và hiệu quả của những biện pháp sư phạm đã đề xuất.
3.4.2. Về mặt định tính
Thông qua quan sát lớp trong các tiết học và trao đổi trực tiếp với HS cho thấy: Sự sôi nổi và tham gia bài học của lớp thực nghiệm sôi nổi hơn, không khí hào hứng hơn. Đặc biệt, các kỹ năng xây dựng MHH Toán học ... đã có sự tiến bộ rõ rệt.
Các biện pháp sư phạm sử dụng trong DH hệ thức lượng trong tam giác vuông đã được GV và HS tiếp nhận tích cực: GV biết cách vận dụng cụ thể, HS giỏi lớp 10 hứng thú hơn với nội dung và cách thức HT thông qua việc luyện tập xây dựng MHH Toán học; GV đã bước đầu làm quen với PPDH tập trung vào phát triển NL HS.
Như vậy, thông qua số liệu được thu thập và xử lý bằng PP thống kê Toán học, PP quan sát, PP điều tra bằng phiếu hỏi, PP chuyên gia, đã cho thấy các biện pháp sư phạm đề xuất ở Chương 2 có tính khả thi và hiệu quả.
Tiểu kết Chương 3
Trong và sau thực nghiệm, chúng tôi tiến hành thu thập số liệu và thông tin, xử lý, đánh giá định lượng và định tính cho thấy kết quả bước đầu: Các BP có thể thực hiện được trong thực tế DH “Hệ thức lượng trong tam giác” cho HS lớp 10 THPT. HS có sự tiến bộ nhất định cả về hứng thú học tập và nhất là thói quen, khả năng xây dựng MHH Toán học có sự tiến bộ rõ rệt. Các kết quả nghiên cứu cho thấy giả thuyết khoa học chấp nhận được, nhiệm vụ nghiên cứu đã hoàn thành.
KẾT LUẬN
Trong quá trình nghiên cứu đề tài, với mong muốn xây dựng được một số biện pháp sư phạm để phát triển NL MHH Toán học cho học sinh lớp 10 THPT thông qua DH chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác” chúng tôi đã thu được một số kết quả sau đây:
1) Đã hệ thống một số vấn đề làm cơ sở nghiên cứu: MHH, MHH Toán học, NL, NL Toán học, NL MHH Toán học cần thiết cho phát triển cho HS THPT trong việc học bộ môn Toán.
2) Xây dựng và đề xuất được 3 biện pháp sư phạm phát triển NL MHH cho học sinh lớp 10 THPT thông qua DH chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác”, cụ thể như sau:
Biện pháp 1. Hệ thống kiến thức của chủ đề: “Hệ thức lượng trong tam giác”.
Biện pháp 2. Xây dựng hệ thống các bài toán từ cơ bản đến nâng cao sử dụng mô hình hóa toán học.
Biện pháp 3. Rèn luyện cho học sinh kĩ năng phát triển xây dựng tình huống thực tế từ bài toán có yếu tố thực tiễn thômg qua chủ đề: “Hệ thức lượng trong tam giác”.
3) Qua thực nghiệm sư phạm trong Chương 3 có thể thấy các biện pháp xây dựng ở Chương 2 đã góp phần phát triển NL MHH toán học cho học sinh lớp 10 THPT thông qua DH chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác”.