6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
3.2.1. Mô hình thống kê của đáp ứng xung kênh truyền
Mô hình quá trình ngẫu nhiên thường yêu cầu kiến thức về hàm mật độ xác suất khớp được xác định bởi một tập hợp các biến ngẫu nhiên. Vì khá khó để có được một hàm mật độ xác suất khớp chính xác, người ta có xu hướng sử dụng các hàm tương quan của đáp ứng xung của kênh để mô tả đặc tính thống kê của kênh.
Đáp ứng kênh biến thiên theo thời gian h(t,τ) có thể được biểu thị dưới dạng bộ lọc đáp ứng xung hữu hạn (FIR):
ℎ(𝑡, 𝜏) = ∑ ℎ(𝑡, 𝑙∆𝜏)𝛿(𝜏 − 𝑙∆𝜏) 𝐿−1 𝑙=0 (3.2)
trong đó L là số lượng các vòi được xác định bởi độ trải trễ của kênh và khoảng thời gian lấy mẫu Δτ.
Tín hiệu đầu ra y(t) sau đó có thể được biểu thị như sau:
𝑦(𝑡) = 𝑥(𝑡) ⊗ ℎ(𝑡, 𝜏) = ∑ ℎ(𝑡, 𝑙∆𝜏)𝑥(𝑡 − 𝑙∆𝜏) 𝐿−1 𝑙=0 (3.3)
Bởi vì kênh là ngẫu nhiên, hàm tự tương quan có thể được sử dụng để mô tả đáp ứng xung của kênh, tức là
𝑅ℎ(𝑡, 𝑡′; 𝜏, 𝜏′) = 𝐸{ℎ∗(𝑡, 𝜏)ℎ(𝑡′, 𝜏′)} (3.4)
Tuy nhiên, hàm tự tương quan được trình bày trong phương trình 3.4 vẫn khó sử dụng vì nó chứa bốn biến. Người ta có thể sử dụng mô hình phân tán tĩnh,
không tương quan (WSS-US) cảm giác rộng để đơn giản hóa các phân tích trong tương lai [3].
Về mặt toán học, nếu hàm tự tương quan không phụ thuộc vào t hoặc t´ mà phụ thuộc vào Δt = t´- t, thì kênh được coi là WSS, nghĩa là
𝑅ℎ(𝑡, 𝑡′; 𝜏, 𝜏′) = 𝑅ℎ(∆𝑡; 𝜏, 𝜏′) (3.5)
Nói một cách chính xác, tính ổn định yêu cầu thống kê bậc hai và bậc cao hơn không thay đổi theo thời gian, và ở đây người ta chỉ có thể yêu cầu thống kê bậc hai độc lập với thời gian cho mục đích nghiên cứu. Nói về mặt toán học, độ ổn định phải được thỏa mãn trong một khoảng thời gian vô hạn, nhưng trong thực tế, độ ổn định được định nghĩa sao cho thống kê bậc hai không thay đổi trong vòng 10 lần thời gian liên kết kênh (tức là nghịch đảo của tần số Doppler). WSS không có nghĩa là đáp ứng xung kênh là bất biến theo thời gian. Sử dụng kênh fading WSS làm ví dụ, biên độ tín hiệu theo thời gian thỏa mãn phân phối Rayleigh với phương sai của nó là bất biến theo thời gian nhưng đường bao tín hiệu thay đổi theo thời gian.
Tán xạ xác định quá trình vật lý trong đó tín hiệu vô tuyến buộc phải đi chệch khỏi một đường thẳng bởi các điểm không đồng nhất cục bộ trong môi trường mà nó đi qua. Sự phân tán không liên quan (US) giả định rằng sự phân tán từ các độ trễ khác nhau là không tương quan, nghĩa là:
𝑅ℎ(𝑡, 𝑡′; 𝜏, 𝜏′) = 𝑅ℎ(𝑡, 𝑡′, 𝜏)𝛿(𝜏 − 𝜏′) (3.6)
Mô hình WSS-US thường được sử dụng cho các kênh fading đa đường, là sự kết hợp giữa WSS và US. Kênh WSS-US giả định rằng hàm tương quan kênh là bất biến theo thời gian trong khi các tán xạ có độ trễ đường dẫn khác nhau là không tương quan. Giả định này là thực tế để mô tả các biến thiên ngắn hạn trong kênh vô tuyến. Kết hợp 3.5 và 3.6, nó được mô tả:
𝑅ℎ(𝑡, 𝑡′; 𝜏, 𝜏′) = 𝑅ℎ(∆𝑡, 𝜏)𝛿(𝜏 − 𝜏′) (3.7)
Đáp ứng xung kênh biến thiên theo thời gian bao gồm L đường dẫn có thể nhận biết được có thể được biểu thị như sau:
ℎ(𝑡, 𝜏) = ∑ √𝑃𝑙𝑔𝑙(𝑡)𝛿(𝜏 − 𝜏′) 𝐿−1 𝑙=0 (3.8)
trong đó τl là đại diện cho độ trễ thời gian của đường dẫn thứ, Pl là hệ số suy giảm công suất của độ trễ thời gian của đường dẫn thứ và gl là viết tắt của biến thiên thời gian, kết hợp phương pháp Gauss phức của đường dẫn thứ l với phổ công suất của nó bằng phổ Doppler của đường dẫn thứ l. Một lần nữa, hệ số suy giảm công suất
Pl và độ trễ τl của tất cả các đường dẫn có thể nhận biết cùng xác định đặc tính đa đường của kênh giảm dần tần số trong khi gl điều khiển các đặc tính nhiễu của từng đường dẫn có thể được nhận biết.