6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
3.2.2. Các tham số của đáp ứng xung kênh truyền
Khi áp dụng mô hình kênh WSS-US, tín hiệu nhận được có thể được biểu thị dưới dạng tổng của tín hiệu đầu vào có độ trễ khác nhau nhân với hệ số được xác định độc lập bởi quá trình Gauss phức bậc không, biến thiên thời gian.
Đối với các τ, ht khác nhau; τ không tương quan với nhau, trong khi đối với một
τ, ht cụ thể; τ được mô hình hóa bởi một phương pháp Gauss phức, biến thiên theo thời gian với đặc tính fading phẳng:
ℎ(𝑡, 𝜏) = ∑ 𝜌𝑙𝑒𝑗2𝜋𝑓𝑑𝑡𝛿(𝜏 − 𝜏𝑙) 𝐿−1 𝑙=0 = ∑ ℎ𝑙(𝑡)𝛿(𝜏 − 𝜏𝑙) 𝐿−1 𝑙=0 (3.9)
trong đó ρl, τl và fd đại diện cho hệ số suy giảm phức, độ trễ thời gian và tần số Doppler của đường dẫn thứ l, và hl(t) là đại diện cho biến thiên thời gian, nhiễu phức của đường dẫn thứ l. Không làm mất tính tổng quát, sự suy giảm công suất kênh được chuẩn hóa và đáp ứng:
∑ 𝐸{𝜌𝑙𝜌𝑙} 𝐿−1
𝑙=0
Để H(t,f) là hàm truyền kênh tương ứng của h(t,τ) được gọi là đáp ứng tần số kênh, được biểu thị như sau:
𝐻(𝑡, 𝑓) = 𝐹𝐹𝑇{ℎ(𝑡, 𝜏)} = ∑ 𝜌𝑙𝑒𝑗2𝜋𝑓𝑑𝑡 𝐿−1 𝑙=0 𝑒−𝑗2𝜋𝑓𝜏𝑙 = ∑ ℎ𝑙(𝑡)𝑒−𝑗2𝜋𝑓𝜏𝑙 𝐿−1 𝑙=0 (3.11)
Vì kênh là WSS-US và sự suy giảm công suất đã được chuẩn hóa, người ta có thể nhận được hàm tương quan của đáp ứng tần số như sau:
𝑅(∆𝑡, ∆𝑓) = 𝐸{𝐻∗(𝑡, 𝑓)𝐻(𝑡 + ∆𝑡, 𝑓 + ∆𝑓)} = 𝐸{𝑒𝑗2𝜋𝑓𝑑∆𝑡𝑒−𝑗2𝜋𝑓𝜏𝑙} = 𝑅(∆𝑡)𝑅(∆𝑓) (3.12)
trong đó 𝑅(∆𝑡) = 𝐸{𝑒𝑗2𝜋𝑓𝑑∆𝑡} là hàm tương quan thời gian giãn cách; biến đổi Fourier 𝑆𝑓𝑑(𝑓𝑑) là mật độ phổ công suất Doppler, cũng có thể nhận được bằng tích phân của hàm tán xạ S(τ,fd) trên τ; và 𝑅(∆𝑓) = 𝐸{𝑒𝑗2𝜋∆𝑓𝜏𝑙} là hàm tương quan tần số không gian với biến đổi Fourier nghịch đảo Sτ(τ) của nó bằng mật độ phổ công suất của kênh, cũng có thể nhận được bằng tích phân của hàm tán xạ S(τ,fd) trên fd
[6 ]. Mối quan hệ giữa hàm tương quan và hàm tán xạ của kênh WSS-US được thể hiện trong Hình 3.4.
Hình 3.4: Mối quan hệ giữa các hàm tương quan và tán xạ của kênh WSS-US
Trong các hệ thống DTTB, tín hiệu kỹ thuật số băng gốc sẽ trở thành tín hiệu tương tự sau khi điều chế và lọc hình dạng xung. Sau đó, nó được gửi đến máy thu qua không khí từ ăng-ten phát sau khi được chuyển đổi lên thành tần số vô tuyến. Tại bộ thu, đầu cuối thực hiện điều khiển độ lợi tự động để bù cho sự mất mát công suất tín hiệu do quá trình lan truyền. Máy thu sau đó chuyển đổi tín hiệu tương tự
trở lại tín hiệu số băng tần cơ sở sau khi chuyển đổi tần số xuống và lấy mẫu. Bộ lọc đối sánh cũng được yêu cầu trước khi giải điều chế.
Dựa trên mô tả trên, đáp ứng xung của kênh h(t,τ) của các hệ thống DTTB không chỉ phản ánh chính kênh vô tuyến mà còn bao gồm tất cả các tác động của bộ lọc dạng xung, kênh vô tuyến thực tế (bao gồm ăng ten chuyển đổi tần số, truyền và nhận), mô-đun điều khiển độ lợi tự động, và bộ lọc phù hợp. Người ta có thể sử dụng bộ lọc kỹ thuật số băng tần cơ sở tương đương để mô tả mối quan hệ giữa tín hiệu đầu vào và đầu ra. Khi xem xét AWGN được ghi chú là z(n), mối quan hệ này có thể được biểu thị như sau:
𝑦(𝑛) = ∑ ℎ(𝑛; 𝑛𝑙)𝑥(𝑛 − 𝑛𝑙) + 𝑧(𝑛) 𝐿−1 𝑙=0 (3.13)
trong đó h(n,nl) là đáp ứng xung kênh băng gốc tương đương và có thể được lấy làm bộ lọc FIR, nl = τl / Ts, với Ts là khoảng thời gian lấy mẫu hoặc chu kỳ lấy mẫu. Cần lưu ý rằng nếu và chỉ khi nl là số nguyên, h(n,nl) cho đáp ứng xung kênh chính xác tại mỗi điểm lấy mẫu. Khi nl không phải là số nguyên, tức là thời gian trễ
τl của đường dẫn này không phải là số nguyên của khoảng lấy mẫu, h(n,nl) trở thành kênh lấy mẫu của bội số không với biểu thức đáp ứng xung của nó vẫn ở dạng phương trình 3.13, nhưng có những thay đổi về ý nghĩa của ký hiệu. Lý do là như sau: Đối với các kênh đa đường thực tế, nếu độ trễ của các thành phần đa đường τl không phải là số nguyên của chu kỳ lấy mẫu, thì nó tương đương với trường hợp thành phần này vượt qua bộ lọc nội suy kỹ thuật số xem xét hiệu quả tổng thể của bộ lọc và lấy mẫu ở máy thu. Sau khi nội suy, thành phần đa đường này được chuyển đổi thành nhiều đường dẫn cách nhau bởi Ts, tuy nhiên mô hình đa đường vẫn tương đương với mô hình trễ chạm được hiển thị như 3.13 [4]. Nếu không được chỉ định, hệ thống sẽ hoạt động ở một số nguyên của tần số lấy mẫu. Dựa trên quan sát rằng trong các hệ thống DTTB, sự thay đổi trong đáp ứng xung kênh thường rất chậm trong cả điều kiện thu cố định và di động, người ta có thể giả định một cách an toàn rằng kênh là bất biến theo thời gian trong khoảng thời gian mà tín hiệu DTTB thu được được xử lý. Trong trường hợp này, biến n
𝑦(𝑛) = ∑ ℎ(𝑛𝑙)𝑥(𝑛 − 𝑛𝑙) + 𝑧(𝑛) 𝐿−1 𝑙=0 (3.14)
Phương trình trên chỉ ra rằng đáp ứng xung kênh có thể được đặc trưng như một bộ lọc FIR tuyến tính, bất biến theo thời gian như sau:
ℎ(𝑛) = ∑ ℎ(𝑛𝑙)𝛿(𝑛 − 𝑛𝑙) 𝐿−1 𝑙=0 (3.15)