6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
3.4.1. Kênh fading Rayleigh
Phân phối Rayleigh thường được sử dụng để mô hình hóa thống kê các đặc tính fading phẳng của các kênh truyền vô tuyến hoặc mô tả thống kê các đặc điểm biến thiên thời gian của đường bao ở phía nhận do các thành phần đa đường phân phối độc lập.
Kênh fading phẳng là kênh vô tuyến có độ trải trễ tối đa nhỏ hơn nhiều so với thời lượng ký hiệu của tín hiệu. Trong trường hợp này, nhiều tín hiệu đa đường trở nên không thể phân biệt được ở máy thu và tín hiệu nhận được sẽ là tín hiệu truyền tổng hợp đi qua các đường truyền khác nhau.
Giả sử tín hiệu truyền được cho:
𝑥(𝑡) = 𝑒𝑥𝑝[𝑗(𝜔0𝑡 + 𝜑0)] (3.24)
trong đó ω0 là tần số góc trung tâm và φ0 là pha ban đầu của tần số trung tâm. Giả sử yl(t) là tín hiệu từ đường đi thứ l đến máy thu với biên độ al, pha φl và góc tới θl;
yl(t) có thể được biểu thị như sau:
𝑦𝑙(𝑡) = 𝑎𝑙𝑒𝑥𝑝[𝑗(𝑓𝑚cos 𝜃𝑙 + 𝜑𝑙)]𝑒𝑥𝑝[𝑗(𝜔0𝑡 + 𝜑0)] (3.25)
Giả sử phân bố biên độ tín hiệu và góc phương vị anten của mỗi đường đi là ngẫu nhiên và độc lập về mặt thống kê. Khi đó tín hiệu nhận được y(t) là
𝑦𝑙(𝑡) = ∑ 𝑦𝑙(𝑡) = [𝑅𝑒(𝑦) + 𝑗𝐼𝑚(𝑦)] 𝐿−1 𝑙=0 𝑒𝑥𝑝[𝑗(𝜔0𝑡 + 𝜑0)] (3.26) trong đó 𝑅𝑒(𝑦) = ∑ 𝑎𝑙cos(𝑓𝑚cos 𝜃𝑙+ 𝜑𝑙) 𝐿−1 𝑙=0 𝐼𝑚(𝑦) = 𝑎𝑙sin(𝑓𝑚cos 𝜃𝑙 + 𝜑𝑙) (3.27)
Theo định lý giới hạn trung tâm của xác suất, khi L tiến đến vô cùng, phân phối của các biến ngẫu nhiên x và y có xu hướng là phân phối Gauss, và hàm mật độ xác suất có thể được biểu diễn dưới dạng:
𝑝(𝑥) = 1 𝜎√2𝜋𝑒 −(𝑥−𝑥𝑜)2/(2𝜎𝑥2) 𝑝(𝑦) = 1 𝜎√2𝜋𝑒 −(𝑦−𝑦𝑜)2/(2𝜎𝑦2) (3.28)
trong đó 𝜎𝑥2 và 𝜎𝑦2 lần lượt là độ lệch chuẩn của x và y ; với x0 và y0 lần lượt là trung bình của x và y.
Đường bao của tín hiệu nhận được là v = (x2 + y2)1/2. Cho 𝜎𝑥2 = 𝜎𝑦2 = σ2. Ta có thể thấy rằng tín hiệu được xây dựng bởi hai tín hiệu Gauss và phân bố trực giao sẽ có đường bao v của nó thỏa mãn phân bố Rayleigh như sau:
𝑝(𝑣) = 𝑣
𝜎2𝑒−𝑣2/(2𝜎2) (𝑣 ≥ 0) (3.29)
trong đó σ là giá trị RMS và σ2 là công suất trung bình của tín hiệu nhận được trước khi phát hiện đường bao. Hình 3.15 minh họa sự phân bố không gian và các đặc tính đáp ứng tần số của kênh fading Rayleigh.
Hình 3.15: Đặc điểm kênh fading Rayleigh: (a) phân bố không gian và (b) đáp ứng tần số.
Ta có những chú ý sau đây về tín hiệu nhiễu của Rayleigh từ 3.29:
1. Giá trị trung bình 𝑣̅ = ∫ 𝑣𝑝(𝑣)𝑑𝑣 ∞ 0 = √𝜋𝜎 2 ≈ 1.253𝜎 (3.30)
2. Giá trị trung bình bình phương
𝑣̅2 = ∫ 𝑣2𝑝(𝑣)𝑑𝑣 ∞ 0 = 2𝜎2 (3.31)