6. Nội dung của luận văn
2.3.3. Thiết kế bộ lọc nguyên mẫu
Bộ lọc nguyên mẫu có thể được thiết kế với sự trợ giúp của các kỹ thuật tối ưu kinh điển [3]. Tuy nhiên, nhớ rằng độ dài L có thể đạt đến vài nghìn, một kỹ thuật có vẻ thích hợp và phương pháp được đề xuất trong [15] đã được chứng minh là có liên quan đến vấn đề. Nó được chỉ ra rằng kỹ thuật này có thể được hiểu là một kỹ thuật miền tần số.
Hãy xem xét một số nguyên K và một tập hợp KN mẫu Pk (0≤ k ≤ KN–1) trong miền tần số, như vậy:
P0 = 1
P2 k + P2
K-k = 1 ; PKN –k = Pk; 1 ≤ k ≤ K– 1 (2.27)
Pk = 0 ; K ≤ k ≤ KN – K
Nói chung, số lượng kênh N là chẵn. Tiêu chuẩn Nyquist được đáp ứng bởi các mẫu tần số này và các hệ số lọc tương ứng hi (0 ≤ i ≤ KN – 1) thu được bằng biến đổi Fourier rời rạc (DFT) nghịch đảo. Vì số lượng hệ số L
phải là một số lẻ, hệ số hNK/2 có thể bị hủy bỏ bằng cách đặt
𝑃 + 2 (−1) 𝑃 = 0 (2.28) Đối với K = 3 và K = 4, công thức (2.27) và (2.28) chỉ ra một hệ thống xác định và các mẫu tần số là:
P1 = 0,911438; P2 = 0,411438
Đó là những kết quả thu được trong [15], nó đưa ra một thủ tục lặp lại mà có thể được sử dụng cho K ≥ 5. Ngoài ra, một nghiên cứu có thể được thực hiện, chẳng hạn từ các mẫu đáp ứng tần số lý tưởng:
𝑃 = cos 𝜋 𝑘
2𝐾 (1 ≤ 𝑘 ≤ 𝐾) (2.29) Để giảm thiểu công suất nhiễu Pie trong (2.25).
Bảng 2.1 đưa ra công suất nhiễu tính cho một vài giá trị của tham số K, cũng như độ trễ hệ thống tương ứng.
Bảng 2.1 Công suất nhiễu so với độ dài bộ lọc
L 4N – 1 6N – 1 8N – 1 10N – 1
Công suất nhiễu(dB) -17,8 -37,0 -50,1 -73,6 Trễ(x 1/fs) 4N – 2 6N – 2 8N – 2 10N – 2
Đối với chiều dài L = 8N – 1 và N = 512, các giá trị hệ số đã được đưa vào trong việc triển khai hệ thống thông tin. Nền tạp âm được đo và được tìm ra là -49 dB. Điều này phù hợp với giá trị được tính toán là -50,1 dB và xác nhận tính hợp lệ việc tính toán công suất nhiễu.