Chương 2 NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM
2.1. Giới thiệu thực nghiệm
2.1.3. Các bài toán thực nghiệm
Mục đích bài toán:
Chúng tôi có 3 bài toán thực tế. Bài toán mở đầu đưa ra một vấn đề về tính toán khoảng cách. Thông qua kết quả tìm được, GV dẫn dắt HS đến nội dung mới – định lí côsin. Kế đến, bài toán 1 đưa ra để HS sử dụng định lí côsin tìm cạnh và góc trong tam giác. Cuối cùng, bài toán 2 cho thấy một tình huống khác với lí thuyết đã học cũng có thể áp dụng định lí côsin.
Nội dung các bài toán:
Hình 2.1. Nội dung bài toán mở đầu Bài toán mở đầu: Kết nối tỉnh thành
Hai thành phố B và C bị ngăn cách nhau bởi một cái hồ lớn. Muốn đi từ B đến C, người ta phải đi gián tiếp qua trị trấn A theo các con đường thẳng (hình vẽ). Vì thế người ta muốn xây một cây cầu bắc qua hồ để việc qua lại giữa B và C thuận tiện hơn. Để xây cầu thì cần biết được khoảng cách giữa hai thành phố B và C. Em hãy giúp họ tính toán khoảng cách này. Họ đo được đoạn đường từ thành phố B đến thị trấn A dài 2 km, từ thị trấn A đến thành phố C dài 3 km và góc tạo bởi hai quãng đường này là 𝟔𝟎𝒐.
Hình 2.2. Nội dung bài toán 1 Bài toán 1: Chuyến bay bão táp
Một máy bay Vietnam Airlines đang bay với vận tốc không đổi là 800 km/h và trong lộ trình có đoạn giữa sẽ bay thẳng từ TP Đồng Hới qua TP Hải Phòng theo hướng Nam – Bắc. Nhưng vì nhận được tin có bão trong vịnh Bắc Bộ nên khi vừa bay đến TP Đồng Hới, máy bay bắt đầu rẽ theo hướng Tây Bắc để tránh bão. Từ khi rẽ hướng và đi được 8 phút 24 giây, phi công thấy an toàn và bẻ lái để bay thẳng đến TP Hải Phòng. TP Đồng Hới và TP Hải Phòng cách nhau 375 km.
(Bản đồ Việt Nam Vector)
a, Biết giá xăng máy bay trên thị trường là 86 000 đ/lít và cứ đi 1 km máy bay tiêu tốn hết 3,5 lít xăng. Cho rằng quãng đường bay từ TP Đồng Hới đến TP Hải Phòng theo lộ trình mới hay lộ trình ban đầu thì vẫn duy trì ở cùng một độ cao so với mặt đất và lộ trình mới chỉ khác lộ trình ban đầu ở đoạn bay từ TP Đồng Hới đến TP Hải Phòng như mô tả trên. Vậy, với sự cố thời tiết này thì hãng hàng không Vietnam Airlines phải chịu lỗ bao nhiêu tiền xăng so với dự kiến ban đầu? b, Góc phi công cần bẻ lái ở trên là bao nhiêu so với hướng bay ngay lúc đó? c, Để tránh bão nhưng vẫn đi đến được TP Hải Phòng đúng thời điểm theo lộ trình ban đầu đề ra thì ngay sau khi bẻ lái, vận tốc mới của máy bay trên quãng đường tính từ lúc bẻ lái đến Hải Phòng phải là bao nhiêu?
Hình 2.3. Nội dung bài toán 2 Bài toán 2: Hành trình của pít tông
Động cơ đốt trong là một bộ phận quan trọng giúp biến nhiệt năng thành cơ năng. Ở đó có cơ cấu trục khuỷu – thanh truyền:
Trục OA và thanh AB được gắn với nhau tại A. Khi trục OA xoay quanh vị trí O (O cố định) sẽ truyền chuyển động cho thanh AB và dẫn đến pít tông được gắn tại B chuyển động.
Cho trục OA dài 4 cm, thanh AB dài 12 cm và coi khoảng cách từ pít tông tới vị trí O là OB.
Là một kĩ sư thiết kế, em cần biết mối quan hệ giữa khoảng cách từ pít tông tới vị trí O và góc hợp bởi hai tia OA, OB để tìm cách cải thiện hiệu suất của động cơ. Vậy:
a, Khi OA quay, em hãy biểu diễn khoảng cách OB theo 𝐴𝑂𝐵̂.
b, Khi OA quay hết một vòng thì pít tông đã đi được một quãng đường là bao nhiêu?
Kiến thức thêm:
Hành trình của pít tông được định nghĩa là quãng đường pít tông đi được từ vị trí gần O nhất đến vị trí xa O nhất (hoặc ngược lại). Vậy, em hãy tìm công thức tính hành trình của pít tông.
(Operating cycle of the 4 – stroke spark – ignition engine, 2014) (Tham khảo Larson (2013))
Ba bài toán này giúp HS có cơ hội tham gia vào quá trình mô hình hóa toán học, nó có đủ các bước giải một bài toán mô hình hóa hơn so với các bài toán thực tiễn trong hai thể chế Việt Nam và Mỹ. Vì cả ba bài toán đều không cho trước bước 1, 2. Đặc biệt bài toán 2 tạo cơ hội cho HS thực hiện bước 4 – bước trả lời cho bài toán thực tiễn mà rơi vào khả năng 2.
Theo chúng tôi, bài toán mở đầu sẽ là một tình huống gợi vấn đề vì:
Tồn tại một vấn đề là xác định khoảng cách giữa hai thành phố mà nếu dựa theo các giả thiết trong bài đặt ra thì chưa có phương pháp giải bài toán này trước đó.
Gợi mong muốn giải quyết vấn đề này vì việc xây cầu để rút gọn khoảng cách đi lại là một nhu cầu chính đáng, thiết thực và có lợi cho cộng đồng. Ngoài ra, hoạt động nhóm và có xếp hạng các nhóm cũng góp một phần trong việc tạo động lực ở HS.
Sau khi đã chuyển đổi bài toán sang mô hình một tam giác, với các thông tin về cạnh và góc thì những chiến lược cảm tính ban đầu có thể tồn tại như tạo thêm đường nào đó, chia đoạn thẳng thành các phần bằng nhau, … Điều này gây niềm tin ở khả năng cho HS.
Lí giải việc thiết kế các bài toán:
Ở bài toán mở đầu, ngữ cảnh “giữa hai thành phố có một cái hồ” được đưa vào để làm nguyên nhân cản trở hai thành phố, không thể đo được trực tiếp. Mặt khác, cái hồ có hình dạng khép kín giúp tạo ra được các con đường đi một cách có lí.
Với bài toán 1, các đại lượng quãng đường, thời gian, vận tốc có mặt giúp gắn kết toán học với thế giới vật lí. Lí do về sự cản trở như bão cho phép tạo ra giả thiết về các hướng đi để thiết lập mô hình tam giác. Chúng tôi lồng vào ngữ cảnh giá xăng dầu và số tiền lỗ nhằm mở rộng hơn vấn đề thực tế, tạo sự hấp dẫn và mục đích cuối cùng vẫn là để HS suy luận đến việc phải áp dụng định lí côsin. Ở đây, tên hướng được đặt theo cách gọi trên bản đồ để HS liên hệ với kiến thức địa lí.
Bài toán 2, bài toán xi lanh – pít tông được đưa vào nhằm cho HS thấy một cách vận dụng khác của định lí côsin vào thực tế, không chỉ giới hạn ở việc tính cạnh trong tam giác khi biết hai cạnh còn lại và một góc xen giữa hay tính góc khi biết ba cạnh. Thông qua việc giải phương trình bậc hai, HS có thể tính một cạnh trong tam giác khi biết hai cạnh còn lại và một góc đối. Với tình huống này, chúng tôi giới thiệu thêm cho HS khái niệm liên quan đến xi lanh – pít tông trong đời sống mà HS sẽ được học ở công nghệ lớp 11.
Mục đích các câu hỏi trong bài toán trình bày trong bảng 2.1:
Bảng 2.1. Mục đích câu hỏi trong bài toán thực nghiệm
Toán học Thực tế
Bài toán mở đầu Đi tìm định lí côsin
Tính khoảng cách giữa hai địa điểm mà không đo trực tiếp được Bài toán 1 (áp dụng định lí côsin) Câu a Tính cạnh trong tam giác khi tam giác thuộc trường hợp c.g.c
Biết giải quyết vấn đề (liên quan giữa việc so sánh trước và sau một sự kiện)
Câu b
Tính góc trong tam giác khi tam giác thuộc trường hợp c.c.c
Tính được góc để xác định được hướng đi phù hợp so với hướng ban đầu
Câu c Giải câu hỏi hệ quả của câu a
Thêm ý nghĩa thực tế của bài toán, ôn lại kiến thức vật lí đơn giản Bài toán 2 (áp dụng Câu a Tính cạnh trong tam giác khi tam giác thuộc trường hợp c.c.g
Biểu diễn một đối tượng theo một đối tượng khác (khi mô hình có dạng tam giác thuộc trường hợp c.c.g, …)
định lí
côsin) Câu b Giải câu hỏi toán học thông thường
Biết giải quyết vấn đề (tính toán sự phụ thuộc đại lượng này vào đại lượng kia)
Câu hỏi thêm
Giải câu hỏi hệ quả của câu b
Biết cách tìm hành trình của pít tông từ câu b