2.2.1. Bài toán mở đầu
Mô hình trung gian
Các địa điểm được biểu diễn bởi các điểm, các con đường thẳng được mô phỏng bằng các đoạn thẳng. Mô hình trung gian là tam giác.
Mô hình toán học: Thêm các giả thiết, dữ liệu đã cho. Vấn đề được chuyển thành việc tính độ dài cạnh BC.
AB = 2 Tìm BC
AC = 3
𝐴̂ = 60°
Giải mô hình toán học
Các chiến lược có thể:
Chiến lược “tích vô hướng” 𝑺𝑻𝑽𝑯: Từ độ dài đoạn thẳng làm xuất hiện biểu thức về vectơ, biến đổi và sử dụng công thức tích vô hướng của hai vectơ
Lời giải 1: Dùng hiệu vectơ
𝐵𝐶2 = |𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ |2 = |𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ |2 = (𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ )2 = 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ 2+ 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ 2− 2. 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ . 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗
= 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ 2+ 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ 2− 2. |𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ |. |𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ |. 𝑐𝑜𝑠𝐴 = 32+ 22− 2.3.2. 𝑐𝑜𝑠60° = 9 + 4 – 12.0,5 = 7 Vậy BC = √7≈ 2,65.
Lời giải 2: Dùng tổng vectơ
𝐵𝐶2 = |𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ |2 = |𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ |2 = (𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ )2 = 𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ 2+ 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ 2+ 2. 𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ . 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ 2+ 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ 2+ 2. |𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ |. |𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ |. cos(𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ ) = 𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ 2+ 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ 2− 2. |𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ |. |𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ |. cos(𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ ) = 𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ 2+ 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ 2− 2. |𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ |. |𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ |. cos 𝐴 = 22+ 32− 2.2.3. 𝑐𝑜𝑠60° = 4 + 9 – 12.0,5 = 7 Vậy BC = √7≈ 2,65.
Chiến lược “định lí Py – ta – go” 𝑺𝑷𝒚𝒕𝒂𝒈𝒐: Kẻ đường cao từ đỉnh B hoặc C xuống để tạo thành các tam giác vuông. Áp dụng định lí Py – ta – go và kết hợp với tỉ số lượng giác của góc 60° thích hợp.
Lời giải 1: Tính BH theo định lí Py – ta – go trong tam giác nhỏ ABH Kẻ BH AC (H AC) Áp dụng định lí Py – ta – go trong tam giác vuông BHC, ta có: 𝐵𝐶2 = 𝐵𝐻2+ 𝐻𝐶2 (1) Mặt khác 𝐻𝐶2 = (𝐴𝐶 − 𝐴𝐻)2 = 𝐴𝐶2+ 𝐴𝐻2− 2. 𝐴𝐶. 𝐴𝐻 = 𝐴𝐶2+ 𝐴𝐻2− 2. 𝐴𝐶. (𝐴𝐵. 𝑐𝑜𝑠60°) (2) Từ (1), (2) 𝐵𝐶2 = 𝐵𝐻2+ 𝐴𝐶2+ 𝐴𝐻2− 2. 𝐴𝐶. (𝐴𝐵. 𝑐𝑜𝑠60°).
Áp dụng định lí Py – ta – go trong tam giác vuông ABH, ta có: 𝐵𝐻2+ 𝐴𝐻2 = 𝐴𝐵2
Do đó 𝐵𝐶2 = 𝐴𝐵2+ 𝐴𝐶2− 2. 𝐴𝐶. 𝐴𝐵. 𝑐𝑜𝑠60° =22+ 32− 2.3.2.0,5 = 7
Vậy BC = √7≈ 2,65.
Lời giải 2: Tính BH theo 𝑠𝑖𝑛60° trong tam giác nhỏ ABH
𝐵𝐶2 = 𝐵𝐻2+ 𝐻𝐶2 (1) 𝐻𝐶2 = (𝐴𝐶 − 𝐴𝐻)2 = 𝐴𝐶2+ 𝐴𝐻2− 2. 𝐴𝐶. 𝐴𝐻 = 𝐴𝐶2+ (𝐴𝐵. 𝑐𝑜𝑠60°)2− 2. 𝐴𝐶. (𝐴𝐵. 𝑐𝑜𝑠60°) (2) 𝐵𝐻2 = (𝐴𝐵. 𝑠𝑖𝑛60°)2 (3) Từ (1), (2), (3) suy ra 𝐵𝐶2 = (𝐴𝐵. 𝑠𝑖𝑛60°)2+ 𝐴𝐶2+ (𝐴𝐵. 𝑐𝑜𝑠60°)2− 2. 𝐴𝐶. (𝐴𝐵. 𝑐𝑜𝑠60°) = 𝐴𝐵2+ 𝐴𝐶2− 2. 𝐴𝐶. 𝐴𝐵. 𝑐𝑜𝑠60° =22+ 32− 2.3.2.0,5 = 7 Vậy BC = √7≈ 2,65.
Chiến lược “lượng giác” 𝑺𝑳𝒖𝒐𝒏𝒈𝒈𝒊𝒂𝒄: Kẻ đường cao từ đỉnh A xuống để tạo thành các tam giác vuông. Phân tích cạnh cần tìm thành tổng của các cạnh hình chiếu, sử dụng tỉ số lượng giác của góc 60° thích hợp.
60°
Lời giải:
Kẻ AH BC (H BC). Ta có BC = BH + HC = 𝐴𝐵𝑐𝑜𝑠𝐵 + 𝐴𝐶𝑐𝑜𝑠𝐶 (1)
Nhân hai vế của (1) cho BC, ta được:
𝐵𝐶2 = 𝐵𝐶. 𝐴𝐵𝑐𝑜𝑠𝐵 + 𝐵𝐶. 𝐴𝐶𝑐𝑜𝑠𝐶 (2) Kẻ các đường cao hạ từ các đỉnh B, C và làm tương tự ta được:
𝐴𝐵2 = 𝐴𝐵. 𝐶𝐴𝑐𝑜𝑠𝐴 + 𝐴𝐵. 𝐶𝐵𝑐𝑜𝑠𝐵 (3) 𝐴𝐶2 = 𝐴𝐶. 𝐵𝐴𝑐𝑜𝑠𝐴 + 𝐴𝐶. 𝐵𝐶𝑐𝑜𝑠𝐶 (4) Từ (2), (3), (4) suy ra 𝐵𝐶2 = (𝐴𝐵2− 𝐴𝐵. 𝐶𝐴𝑐𝑜𝑠𝐴) + (𝐴𝐶2− 𝐴𝐶. 𝐵𝐴𝑐𝑜𝑠𝐴) = 𝐴𝐵2+ 𝐴𝐶2− 2𝐴𝐵. 𝐴𝐶. 𝑐𝑜𝑠𝐴 = 22+ 32− 2.2.3. 𝑐𝑜𝑠60° = 7 Vậy BC = √7 ≈ 2,65.
Trả lời cho bài toán thực tiễn
Khoảng cách giữa hai thành phố B và C là gần bằng 2,65 km.
Đối với bài toán này, kết quả tính ra được cũng chính là câu trả lời cho bài toán thực tiễn do mô hình và các kết quả tính toán trung gian không gây mâu thuẫn với thực tế.
Đối với bài toán này, mặc dù có thể trên thực tế người ta chấp nhận đi đường vòng mà không xây cầu bắc qua hồ vì có thể do ngân sách nhà nước, nguyên tắc trong quy hoạch đô thị, … nhưng chúng tôi nhận thấy việc đi một quãng đường 2,65 km so với quãng đường dài tổng cộng 5 km (gần gấp đôi) là yếu tố khá xác đáng để làm lí do xây dựng cầu cho bài toán này (giúp tiết kiệm tiền xăng, thời gian đi lại, …)
Các biến và giá trị của biến
Biến tình huống
𝑉1: Cách thức làm việc: Làm việc cá nhân, nhóm hay cả lớp
Chúng tôi chọn làm việc nhóm để phát huy tính đồng đội, tích cực và quản lí được lớp (đối với pha 1, HS làm việc cá nhân với câu hỏi ôn tập nhằm
tự nhớ lại kiến thức cần thiết trước khi làm việc chung, góp phần tạo hiệu quả giải quyết bài toán).
𝑉2: Đặc điểm số liệu: Góc đã cho có đặc biệt hay không, độ dài cạnh là nguyên hay không nguyên.
Chọn góc đặc biệt và các cạnh nguyên nhằm gây niềm tin vào khả năng có thể giải được, một mặt chúng tôi đang dạy HS trong quá trình tiếp cận đến định lí nên không nên gây khó khăn trong tính toán.
𝑉3: Góc đã cho và môi trường làm việc
𝑉31: Góc đã cho không đặc biệt và không dùng máy tính bỏ túi Khó tính ra kết quả cụ thể được
𝑉32: Các trường hợp còn lại
Tính được kết quả cụ thể. Tạo niềm tin vào khả năng giải quyết bài toán Chúng tôi chọn biến 𝑉32 và cụ thể là: góc đã cho đặc biệt, được dùng máy tính bỏ túi.
Ở đây không có biến dạy học Cái có thể quan sát được
Về mô hình toán học:
Mô hình toán học ở đây khá đơn giản nên chúng tôi cho rằng HS cơ bản sẽ thiết lập được hình tam giác cùng các yếu tố về góc và cạnh. Trong thực hành thì bước mô hình trung gian thường không được tách ra riêng biệt mà đã nằm trong mô hình toán học.
Giải mô hình toán học:
Thường thì khi bài toán cho số liệu cụ thể, thao tác thế số vào ngay biểu thức có thể được thực hiện. Do đó chúng tôi dự kiến HS có thể trình bày như sau:
𝑺𝑻𝑽𝑯: Học sinh trình bày như trong lời giải 1, lời giải 2 ở trên Tuy nhiên, chúng tôi cho rằng HS rất khó nghĩ đến chiến lược này do đặc điểm: một bên là bài toán hình học tổng hợp mang những dáng dấp mà HS đã học ở cấp 2 và một bên là phương pháp thiên về vectơ. Các vấn đề này rất khó gắn kết với nhau và là phương pháp mới đối với HS.
𝑺𝑷𝒚𝒕𝒂𝒈𝒐:
Lời giải 1: Tính BH theo định lí Py – ta – go trong tam giác nhỏ ABH
Kẻ BH AC (H AC)
Xét tam giác vuông BHC, ta có:
𝐵𝐶2 = 𝐵𝐻2+ 𝐻𝐶2 (1)
Ta có: AH = 𝐴𝐵. 𝑐𝑜𝑠60° = 2.12 = 1
HC = AC – AH = 3 − 1 = 2 (2)
Xét tam giác vuông BHA: 𝐵𝐻2 = 𝐴𝐵2− 𝐴𝐻2 = 22− 1 = 3 (3) Từ (1), (2), (3) suy ra 𝐵𝐶2 = 3 + 22 = 7
Vậy 𝐵𝐶 = √7.
Theo chúng tôi, HS sẽ giữ nguyên đáp án là √7 chứ không quy đổi tiếp thành xấp xỉ một số thập phân do đề bài không yêu cầu.
Lời giải 2: Tính BH theo 𝑠𝑖𝑛60° trong tam giác nhỏ ABH Kẻ BH AC (H AC)
Xét tam giác vuông BHC, ta có: 𝐵𝐶2 = 𝐵𝐻2+ 𝐻𝐶2 (1) Ta có: AH = 𝐴𝐵. 𝑐𝑜𝑠60° = 2.12 = 1 HC = AC – AH = 3 − 1 = 2 (2) 𝐵𝐻 = 𝐴𝐵. 𝑠𝑖𝑛60° = 2.√3 2 = √3 (3) Từ (1), (2), (3) suy ra 𝐵𝐶2 = 3 + 22 = 7 Vậy 𝐵𝐶 = √7.
Dự đoán nhiều khả năng HS cũng sẽ thực hiện chiến lược này nhưng là kẻ đường cao từ đỉnh C và làm tương tự.
60°
Với 𝑺𝑷𝒚𝒕𝒂𝒈𝒐, chỉ cần HS tạo dựng tam giác vuông, định lí Py – ta – go quen thuộc kết hợp với tỉ số lượng giác của góc nhọn và lần lượt thử các giá trị lượng giác sin, cos, tan, … thích hợp sẽ cho ra lời giải đúng.
Chiến lược này gần gũi và nằm trong khả năng của HS.
Với việc thế số vào ngay các bước biển đổi như vậy mà không để đến bước cuối cùng như lời giải mà chúng tôi đưa ra trong phần chiến lược, nếu đa số HS làm theo chiến lược này thì việc thể chế hóa định lí côsin sẽ mất thêm thời gian hơn một chút vì cần phải quay lại các bước tính từng đoạn thẳng thành phần ban đầu để thế các đoạn thẳng đó trở lại biểu thức tính BC cuối cùng.
𝑺𝑳𝒖𝒐𝒏𝒈𝒈𝒊𝒂𝒄:
Như lời giải nêu ở phần chiến lược, sau khi đã phân tích BC = BH + HC = 𝐴𝐵𝑐𝑜𝑠𝐵 + 𝐴𝐶𝑐𝑜𝑠𝐶 thì thao tác nhân hai vế của đẳng thức này cho BC là rất khó được tính đến. Hơn nữa, còn phải tiếp tục xây dựng kết quả cho hai cạnh AB, AC.
Một trở ngại khác là sau khi viết BC = BH + HC, HS có thể đi tính riêng từng BH, HC nhưng gặp bế tắc khi biểu diễn BH, HC theo các cạnh và góc có số liệu (ví dụ 𝐵𝐻 = 𝐴𝐵. 𝑠𝑖𝑛𝐵𝐴𝐻̂ = 2. 𝑠𝑖𝑛𝐵𝐴𝐻̂ , 𝐻𝐶 = 𝐴𝐶. 𝑠𝑖𝑛𝐶𝐴𝐻̂ = 3. 𝑠𝑖𝑛𝐶𝐴𝐻̂ 𝐵𝐶 = 2. 𝑠𝑖𝑛𝐵𝐴𝐻̂ + 3. 𝑠𝑖𝑛𝐶𝐴𝐻̂ = ?, …)
Với những sự phức tạp trên, chúng tôi đoán rằng chiến lược 𝑺𝑳𝒖𝒐𝒏𝒈𝒈𝒊𝒂𝒄
khó xảy ra.
Như vậy chiến lược xảy ra nhiều nhất với HS mà chúng tôi dự kiến là
𝑺𝑷𝒚𝒕𝒂𝒈𝒐. Còn lại 𝑺𝑻𝑽𝑯 và 𝑺𝑳𝒖𝒐𝒏𝒈𝒈𝒊𝒂𝒄 sẽ là các chiến lược khó xảy ra.
Với mục tiêu HS có thể tìm ra được định lí côsin thông qua việc giải bài toán mở đầu này, chúng tôi không đặt ra yêu cầu HS phải tìm ra định lí theo kiến thức tích vô hướng hay kiến thức nào khác. Đích đến là định lí côsin.
2.2.2. Bài toán 1
Mô hình trung gian
Các vị trí như Đồng Hới, vị trí bẻ lái, Hải Phòng được mô phỏng bởi các điểm. Các đường bay được giả sử là các đoạn thẳng. Mô hình được thiết lập có chứa tam giác.
Mô hình toán học (có các yếu tố vật lí đan xen) DH = 375
DU = 800. 0,14 = 112 (do 𝑡𝐷𝑈 = 8 phút 24 giây = 0,14
giờ, 𝑣𝐷𝑈 = 800 km/h, chuyển động thẳng đều trên mỗi đoạn đường) 𝐻𝐷𝑈̂ = 45° 1 km : 3,5 lít xăng, 1 lít xăng : 86 000 đ a, (DU + UH – DH).3,5.86000 = ? b, 𝐻𝑈𝑖 ̂ = ? c, 𝑣𝑈𝐻 = ?
Giải mô hình toán học
Câu a:
Chiến lược “đường gấp khúc” 𝑺𝑫𝒖𝒐𝒏𝒈𝒈𝒂𝒑𝒌𝒉𝒖𝒄
Lời giải 1: Tính số km đường đi bị dư rồi nhân với lượng xăng tiêu thụ (l/km) và giá tiền (đ/l)
Áp dụng định lí côsin trong tam giác HUD, ta có:
𝐻𝑈 = √𝐷𝑈2+ 𝐷𝐻2− 2. 𝐷𝑈. 𝐷𝐻. 𝑐𝑜𝑠𝐻𝐷𝑈̂
= √1122+ 3752− 2.112.375. 𝑐𝑜𝑠45° ≈ 306,22
Độ dài quãng đường dư so với lộ trình ban đầu là:
(𝐷𝑈 + 𝑈𝐻) – 𝐷𝐻 = (112 + 306,22) − 375 = 43,22 (km)
Do đó số tiền lỗ mà hãng hàng không Vietnam Airlines phải chịu là:
Lời giải 2: Tính số tiền phải bỏ ra khi đi theo đường gấp khúc DUH và số tiền phải bỏ ra khi đi thẳng từ D đến H rồi trừ đi cho nhau (hoặc tính lượng xăng tiêu tốn khi đi theo đường gấp khúc và đi theo đường thẳng rồi trừ đi cho nhau, sau đó nhân với giá tiền (đ/l))
Kết quả cho ra giống lời giải 1.
Câu b:
Chiến lược “định lí côsin” 𝑺𝑫𝒍𝒄𝒐𝒔𝒊𝒏
Lời giải 1: Xác định 𝐻𝑈𝑖 ̂ là góc cần tìm
Áp dụng định lí côsin trong tam giác HUD, ta có:
𝑐𝑜𝑠𝐻𝑈𝐷̂ =𝐻𝑈2 + 𝐷𝑈2 − 𝐻𝐷2 2.𝐻𝑈.𝐷𝑈 =306,22 2 + 1122 − 3752 2. 306,22. 112 ≈ – 0,5 𝐻𝑈𝐷̂ ≈ 120° 𝐻𝑈𝑖 ̂ ≈ 60°
Vậy phi công cần bẻ lái một góc 60° so với hướng bay ngay lúc đó.
Lời giải 2: Xác định 𝐻𝑈𝐷 ̂ là góc cần tìm
𝐻𝑈𝐷̂ ≈ 120°
Vậy phi công cần bẻ lái một góc 120° so với hướng bay ngay lúc đó.
Câu c:
Chiến lược “hiệu thời gian” 𝑺𝑯𝒊𝒆𝒖𝒕𝒉𝒐𝒊𝒈𝒊𝒂𝒏
Lời giải
Thời gian đi từ D đến H theo lộ trình ban đầu là: 𝑡𝐷𝐻 = 𝐷𝐻
𝑣𝐷𝐻 = 375 800 = 15 32 giờ Để đến H kịp thời điểm thì 𝑡𝑈𝐻 = 𝑡𝐷𝐻− 𝑡𝐷𝑈 =1532 − 0,14 = 263 800 giờ 𝑣𝑈𝐻 = 𝑣𝑈𝐻 𝑈𝐻 = 306,22 : 263 800 ≈ 931,5 km/h.
Vậy vận tốc mới của máy bay trên quãng đường từ lúc bẻ lái đến Hải Phòng là 931,5 km/h.
Trình bày sau lời giải của các chiến lược như ở trên và kết quả tính ra được cũng chính là câu trả lời cho bài toán thực tiễn.
Các biến và giá trị của biến
Biến tình huống
𝑉1: Cho các hướng Đông – Tây – Nam – Bắc vào hay không
𝑉11: Cho: Dễ xác định đúng hướng Tây Bắc
𝑉12: Không cho: Có thể xác định hướng Tây Bắc nhầm sang các hướng khác
Chọn biến 𝑉11 để HS sử dụng đúng kiến thức địa lí. 𝑉2: Cho bản đồ minh họa các địa điểm hay không
𝑉21: Cho: Định vị chắc chắn khi đi từ Đồng Hới đến Hải Phòng theo hướng Nam – Bắc sẽ có phương song song với kinh tuyến. Ngoài ra tạo sự hấp dẫn và sinh động cho bài toán
𝑉22: Không cho: Dễ gây hiểu lầm đi theo hướng Nam – Bắc nghĩa là
“đi từ miền Nam ra miền Bắc không song song theo kinh tuyến” Chọn biến 𝑉21.
𝑉3: Cách thức làm việc: Làm việc cá nhân, nhóm hay cả lớp Chúng tôi chọn làm việc nhóm với cùng mục đích với bài toán mở đầu.
Tình huống này không có biến dạy học Cái có thể quan sát được
Mô hình toán học:
Khi đã cho các hướng Đông – Tây – Nam – Bắc cùng bản đồ minh họa vào thì bước thiết lập mô hình toán học sẽ không quá khó khăn với HS. Nhưng chúng tôi dự đoán ở HS sẽ xuất hiện những mô hình như kiểu không vẽ đúng tỉ lệ các cạnh trong tam giác, hoặc không cần vẽ chính xác góc 45°, ví dụ như:
(Do giữa hai cạnh giả thiết 375 và 112 không dễ nhìn ra được số lần gấp của nhau. Cho dù HS bấm máy để chia thì kết quả ra số vô tỉ rất xấu).
Điều này không làm ảnh hưởng đến kết quả bài toán.
Giải mô hình toán học Câu a:
Chúng tôi cho rằng HS sẽ áp dụng được định lí côsin vào giải quyết câu hỏi a vì chuyển động trong bài toán là chuyển động đều đơn giản.
Hai lời giải trong 𝑺𝑫𝒖𝒐𝒏𝒈𝒈𝒂𝒑𝒌𝒉𝒖𝒄 đều có thể xảy ra. Tuy lời giải 1 gọn gàng hơn lời giải 2 nhưng lời giải 2 cho thấy rất rõ suy nghĩ ban đầu của người giải khi đọc câu hỏi này và HS có thể ngay lập tức thực hiện theo.
Về mặt trình bày kết quả, có thể dự kiến HS ra những kết quả khác nhau nhưng xấp xỉ 13 triệu vì nó phụ thuộc vào cách làm tròn ở bước tính ra UD.
Câu b:
Mặc dù chúng tôi không thể chế thành hệ quả thì khả năng HS sử dụng định lí côsin vào tìm góc khi đã biết ba cạnh từ câu a là có thể.
Câu hỏi đặt ra: “Góc phi công cần bẻ lái ở trên là bao nhiêu so với hướng bay ngay lúc đó” cần phải có kiến thức về góc giữa hai vectơ để giải quyết. Chúng tôi in nghiêng chữ “hướng” để gợi nhắc cho HS lưu ý tới vấn đề này. Nhưng cũng không loại trừ HS không để ý và vẫn cho kết quả là 120° (tức lời giải 2 trong 𝑺𝑫𝒍𝒄𝒐𝒔𝒊𝒏).
Vậy nên chúng tôi dự đoán hai lời giải này đều có thể tồn tại ở HS. Câu c:
Đây là câu hỏi vật lí không khó và theo chúng tôi HS sẽ làm được. Kết quả câu a là dữ liệu để giải câu hỏi này. Do đoạn UH là làm tròn nên vận tốc tìm được cũng có thể cho ra kết quả khác nhau xoay quanh giá trị
Kết quả tính ra được cũng là câu trả lời cho bài toán thực tiễn. 2.2.3. Bài toán 2 Mô hình toán học OA = 4 AB = 12 a, Biểu diễn OB theo 𝐴𝑂𝐵̂ b, Tính chiều dài
quãng đường B đi được khi OA quay hết một vòng.
Giải mô hình toán học
Câu a:
Chiến lược “định lí côsin” 𝑺𝑫𝒍𝒄𝒐𝒔𝒊𝒏: