Tình huống được chúng tôi lựa chọn và đề cập ở bộ môn Hóa học là bài 14:
Luyện tập cấu tạo và tính chất của amin, amino axit, protein, được giảng dạy ở học kì 1, chương trình Hóa học 12, THPT. Sau đây chúng tôi giới thiệu tình huống trong đó có liên quan đến việc sử dụng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số với vai trò công cụ để giải quyết KNV này.
“Hợp chất hữu cơ X có công thức tổng quát CxHyOz. Thành phần phần trăm về khối lượng của N, O trong X là 15,7303% và 35,9551%. X tác dụng với dung dịch HCl chỉ tạo ra muối R(Oz)-NH3Cl (R là gốc hiđrocacbon). Xác định công thức phân tử của X”
(SBT Hóa học 12, trang 27) Tình huống được chúng tôi đưa ra tương ứng với KNV “Xác định công thức phân tử của một hợp chất hữu cơ có công thức tổng quát CxHyOz”. Tuy nhiên tình huống này được trình bày trong SBT dưới dạng bài tập nâng cao cho HS. SBT đưa ra lời giải cụ thể cho bài tập trên như sau:
Vì X tác dụng với axit HCl tạo ra muối dạng R(Oz)-NH3Cl nên trong phân tử X có 1 nguyên tử N. Vậy công thức phân tử của X là CxHyOzN.
100 14. 89( / ) 15, 7303 M g mol X Ta có 12x + y + 16z + 14 = 89 35,9551 89. 32( ) z 2 100 m g O Vậy: 12x + y = 89 – (14 + 32) = 43 Cặp nghiệm duy nhất thích hợp là x = 3; y = 7. Công thức phân tử của X: C3H7O2N.
Các kiến thức được đề cập trong tình huống trên là:
+ Ở môn Hóa học: Cấu tạo, tính chất hóa học, công thức cấu tạo chung của amin, aminoaxit, protein.
+ Ở môn Toán: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số.
Với cách làm như trên, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số xuất hiện thông qua việc thiết lập hệ phương trình để tìm x, y, z. Đó là từ đề bài chúng ta có hệ phương trình: 12x+y+16z 75 2 0 z
Đây là hệ hai phương trình bậc nhất ba ẩn. Việc giải hệ này là đưa về hệ hai phương trình hai ẩn phụ thuộc vào ẩn thứ ba. Dưới ngôn ngữ toán học thì đó chính là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số. Trong cách giải bài tập trên, SBT chỉ đưa ra đáp số và không trình bày cách giải hệ phương trình cụ thể để có được x = 3; y = 7. HS không thể giải hệ phương trình nói trên bằng công cụ máy tính bỏ túi, mà phải xem một ẩn là tham số, và giải hai ẩn còn lại theo tham số. Từ đó cho tham số nhận những giá trị khác nhau để có kết quả đúng.
Như vậy, khi thực hiện KNV trên, ta thấy lại phát sinh một nhiệm vụ, đó là “Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có chứa tham số”. Như vậy, ở đây tồn tại một ràng buộc sinh thái của KNV và kỹ thuật. Ta cần phải biết kỹ thuật cho phép giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số.