Chúng tôi tiến hành thực nghiệm tại hai lớp 10A1 (lớp chọn có học lực khá giỏi, 41 HS), 10A7 (lớp có học lực trung bình - khá, 42 HS) của trường THPT Minh Đức, Quận Tân Phú, Thành phố Hồ Chí Minh. Chúng tôi chọn hai đối tượng có học lực khác nhau nhằm có được kết quả thật khách quan.
Chúng tôi phát cho mỗi HS 01 phiếu làm bài tương ứng với câu hỏi đã nêu trong thực nghiệm. Thời gian thực nghiệm bài 1: 10 phút. HS được phép sử dụng máy tính bỏ túi trong tính toán. Kết quả thực nghiệm sẽ được chúng tôi phân tích dưới đây.
Bảng 2.1. Thống kê các lời giải của học sinh ở bài toán 1
Lớp CL1 CL2 CL3 CL4 Bỏ trống bài Tổng số học sinh
10A1 2 5 4 30 0 41
10A7 1 0 5 33 3 42
Qua quan sát từ các bài làm thực tế của HS và bảng thống kê trên, chúng tôi đưa ra một số nhận xét như sau:
+ CL chiếm ưu thế là CL4: lập tỉ số. Tuy nhiên, chúng tôi quan sát thấy rằng trong số 63 HS sử dụng CL4 của cả hai lớp thì có đến 51 bài HS không để ý đến mẫu có chứa tham số nên HS không xét trường hợp m0. Lỗi sai này đa phần rơi vào lớp 10A7. Lời giải sai của HS sử dụng CL4 như sau:
(Bài giải của HS 48)
12 bài còn lại chỉ có 3 bài làm đúng hoàn chỉnh, 9 bài còn lại HS không xét trường hợp m0, nhưng HS có ghi m0. Chúng tôi minh họa điều này qua lời giải của một HS sau:
+ CL3: có 9 HS biến đổi để đưa đường thẳng về dạng y ax b và làm như lớp 9. Trong 9 HS này, chỉ có 4 HS ghim0. Bài giải của 01 HS dưới đây cho thấy điều này:
(Bài giải của HS 08)
+ CL2 có 5 HS thuộc lớp 10A1 sử dụng CL này nhưng cả 5 HS đều làm chia cả hai vế cho2m. Thậm chí có em còn trả lời: “không có trường hợp hai đường thẳng song song”. Bài giải sau của HS 04 là một ví dụ:
(Bài giải của HS 04)
+ CL1: (sử dụng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số) tưởng chừng không xuất hiện ở HS học chương trình cơ bản. Tuy nhiên, với đối tượng mà chúng tôi thực nghiệm, chiến lược này đã xuất hiện. Và hai HS này đều ở lớp 10A1. Để lý giải cho điều này chúng đã phỏng vấn nhanh các em. Lời giải thích mà chúng tôi
nhận được là HS được học định thức và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số từ việc học thêm ở trung tâm.
Tóm lại, kết quả thu được từ bài toán 1 cho thấy: Trong số 83 HS ở cả hai lớp 10A1 và lớp 10A7 tham gia thực nghiệm thì chỉ có 5/83 HS (tỉ lệ 6,02%) trả lời đúng. Trong số 5 HS trả lời đúng này có 2 HS làm theo CL1 (sử dụng định thức). 78/83 HS có lời giải chưa đúng. Dù làm theo CL nào thì hầu hết HS phạm sai lầm trong việc không phân chia trường hợp một cách đầy đủ.
Do vậy, chúng tôi cho rằng khi thiếu vắng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số, HS có thể phạm một số sai lầm như phân chia các trường hợp một cách không triệt để trong việc giải quyết bài toán trên. Điều này đồng nghĩa với việc giả thuyết H1 đã được kiểm chứng.