Qua phân tích lời giải và các câu trả lời của HS đối với ba bài toán đặt ra, chúng tôi có thể khẳng định được tính hợp thức của các giả thuyết nghiên cứu đã nêu. Đó là thiếu vắng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số gây ra một số sai lầm của HS trong việc giải quyết các bài toán xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng Oxy. Đó là sai lầm do phân chia trường hợp một cách không triệt để, bỏ sót trường hợp. Trong khi đó, kỹ thuật định thức có thể giúp HS tránh được những sai lầm đã nói ở trên.
Đối với các bài toán thực tế liên quan đến hệ phương trình chứa tham số (bài 2,3), HS có thể “phiên dịch” bài toán để đưa về hệ hai phương trình ba ẩn. Tuy nhiên HS gặp khó khăn trong việc giải hệ hai phương trình ba ẩn (đây là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số). Khó khăn này do sai lầm của HS khi quan niệm “muốn tìm ba ẩn phải có ba phương trình”, “nghiệm của hệ phải luôn là số”, “những nghiệm chứa tham số thì không phải là nghiệm cuối cùng của hệ”.
Tóm lại, chúng tôi có thể khẳng định được tính hợp thức của các giả thuyết nghiên cứu đã nêu.
KẾT LUẬN
Việc nghiên cứu hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số theo cách tiếp cận sinh thái của thuyết nhân học, nghiên cứu việc biến mất của nó ảnh hưởng đến HS ở chương 1, cùng với những kết quả thu được từ thực nghiệm ở chương 2 cho phép chúng tôi cho phép chúng tôi có câu trả lời thỏa đáng cho những câu hỏi ở đầu luận văn.
Sau đây là một số kết quả chính của nghiên cứu:
Trong thể chế dạy học Toán THPT ở Việt Nam, việc giảng dạy hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số có thể chia thành hai giai đoạn là giai đoạn O được đưa vào giảng dạy và giai đoạn O không được đưa vào giảng dạy. Trong chương 1, chúng tôi tiến hành nghiên cứu ở hai giai đoạn này với kết quả như sau:
- Giai đoạn O được đưa vào giảng dạy: Sự xuất hiện của tham số trong hệ phương trình bậc nhất hai ẩn gắn liền với sự hiện diện của kĩ thuật định thức. Kĩ thuật này là công cụ thuận tiện để giải quyết KNV xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng Oxy (hai đường thẳng này là hai đường thẳng bất kì có tham số hoặc không có tham số). Đồng thời nó cũng đóng vai trò là công nghệ để giải thích cho một số kĩ thuật khác của KNV này. Ngoài ra, O còn là mắc xích dinh dưỡng cho KNV tìm giao tuyến của hai mặt phẳng trong không gian Oxyz.
- Giai đoạn O không được đưa vào giảng dạy kéo theo sự biến mất của KNV tìm giao tuyến của hai mặt phẳng trong không gian Oxyz. Đồng thời, khi thiếu vắng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số, HS có thể phạm một số sai lầm như phân chia các trường hợp một cách không triệt để, bỏ sót trường hợp trong việc giải quyết KNV xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng Oxy. Ngoài ra, việc thiếu vắng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số sẽ gây ra cho HS môt số quan niệm sai lầm như: “muốn tìm ba ẩn thì phải có ba phương trình”, “nghiệm của hệ phải luôn là số”, “những nghiệm chứa tham số thì không phải nghiệm cuối cùng của hệ” trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Trong chương 2, chúng tôi tiến hành một thực nghiệm trên đối tượng HS học Sách Đại số 10 – HS không được học hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số để kiểm chứng các giả thuyết của đưa ra ở cuối chương 1. Kết quả của thực nghiệm cho phép chúng tôi khẳng định giả thuyết nghiên cứu đã nêu.
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
Alain Bouvier, Michel George, François Le Lionnais (2009). Dictionnaire des mathématiques. Presses universitaires de France.
Bộ Giáo dục và Đào tạo. (2014). Dạy học kiểm tra, đánh giá kết quả học tập theo định hướng phát triển năng lực học sinh môn Toán cấp THPT. Tài liệu tập huấn (lưu hành nội bộ).
Đoàn Công Thành. (2015). Mô hình hóa trong dạy học khái niệm vectơ ở hình học lớp 10. Luận văn thạc sĩ. Đại học Sư phạm TP. Hồ Chí Minh.
Đoàn Quỳnh. (2018). Đại số 10 nâng cao. Nxb giáo dục. Đoàn Quỳnh. (2018). Hình học 10 nâng cao. Nxb giáo dục. Đoàn Quỳnh. (2018). Hình học 12 nâng cao. Nxb Giáo dục.
Đoàn Quỳnh. (2018). Sách giáo viên Hình học 10 nâng cao. Nxb Giáo dục. Đoàn Quỳnh. (2018). Sách giáo viên Hình học 12 nâng cao. Nxb Giáo dục.
Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan. (2018). Sách giáo viên đại số 10 nâng cao. Nxb Giáo dục.
Đoàn Thị Lệ, Tạ Duy Phượng, Cung Thị Kim Thành, Phan Ánh Tuyết (2019). Về xuất xứ và các phiên bản của bài toán trăm trâu trăm cỏ. Báo Toán học và Tuổi trẻ. Nxb Giáo dục Việt Nam – Bộ Giáo dục và Đào tạo.
Hoàng Kỳ. (2001). Đại số sơ cấp. Nxb Giáo dục.
Lê Thị Hoài Châu (2003), Vai trò phân tích khoa học luận lịch sử toán học trong nghiên cứu và thực hành dạy- học môn toán, Báo cáo tổng kết đề tài Nghiên cứu Khoa học Cấp bộ.
Lê Thị Hoài Châu. (2018). Thuyết nhân học trong Didactic Toán. Nxb Đại học Sư phạm TP. Hồ Chí Minh.
Ngô Thúc Lanh (tổng chủ biên). (1994). Đại số 10. Nxb Giáo dục.
Nguyễn Bá Kim (chủ biên). (1994). Phương pháp dạy học môn Toán phần 2, Nxb Giáo dục.
Nguyễn Duy Thuận (chủ biên). (2003). Đại số tuyến tính. Nxb Đại học Sư phạm. Nguyễn Huy Đoan. (2018). Sách bài tập Đại số 10 nâng cao. Nxb Giáo dục. Nguyễn Lân (2006). Từ điển từ và ngữ Việt Nam. Nxb Tổng hợp TP. Hồ Chí Minh
Nguyễn Huy Đoan. (2018). Bài tập Đại số 10 nâng cao. Nxb Giáo dục.
Nguyễn Thị Minh Vân (2012), Nghiên cứu didactic về giải toán bằng cách lập hệ phương trình ở THCS, Luận văn thạc sĩ, Trường Đại học Sư phạm TP. Hồ Chí Minh.
Nguyễn Thị Nhung (2012), Một nghiên cứu Didactic về dạy học hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, Luận văn thạc sĩ, Đại học Sư phạm TP. Hồ Chí Minh. Nguyễn Thùy Trang. (2006). Algorit và tham số trong dạy học chủ đề phương trình
ở trường THPT, TH: hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn. Luận văn thạc sĩ, Đại học Sư phạm TP. Hồ Chí Minh.
Nguyễn Viết Đông, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Anh Tuấn và Lê Anh Vũ. (2009).
Bài tập toán cao cấp tập 2. Nxb Giáo dục.
Phạm Anh Lý. (2012). Nghiên cứu việc dạy học hệ phương trình bậc nhất hai ẩn trong mối liên hệ với mô hình hóa Toán học. Luận văn thạc sĩ. Trường Đại học Sư phạm TP. Hồ Chí Minh.
Phạm Hải Dương. (2011). Một nghiên cứu didactic về phương trình bậc hai chứa tham số ở lớp 9, 10. Luận văn thạc sĩ. Trường Đại học Sư phạm TP. Hồ Chí Minh.
Phan Đức Chinh. (2015). Toán 9 tập một. Nxb Giáo dục.
Trần Thị Mỹ Dung. (2008). Nghiên cứu thực hành của giáo viên trong dạy học hệ phương trình tuyến tính ở lớp 10. Luận văn thạc sĩ. Đại học Sư phạm TP. Hồ Chí Minh.
Trần Văn Hạo. (1998). Đại số 10. Nxb Giáo dục.
Trần Văn Hạo. (2002). Đại số 10 - Sách chỉnh lý hợp nhất năm 2000. Nxb Giáo dục.
Trần Văn Hạo. (2015). Đại số 10. Nxb Giáo dục.
Trần Văn Hạo. (2018). Sách giáo viên Hình học 12. Nxb Giáo dục.
Trần Văn Hạo, Cam Duy Lễ. (1998). Sách giáo viên Toán 10. Nxb Giáo dục. Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn. (2018). Sách giáo viên Đại số 10. Nxb Giáo dục.
Trần Văn Học (2018). Khái niệm tích phân nghiên cứu thực hành dạy học của giáo viên theo quan điểm liên môn. Luận văn thạc sĩ. Đại học Sư phạm TP. Hồ Chí Minh.
X.M.Nikolxki. (2002). Từ điển bách khoa phổ thông toán học – tập 2. Nxb Giáo dục.
Văn Như Cương, Trần Văn Hạo. (2000). Tài liệu hướng dẫn giảng dạy Toán 10.
Nxb Giáo dục.
Văn Như Cương. (2018). Bài tập Hình học 10 nâng cao. Nxb Giáo dục Văn Như Cương. (2018). Bài tập Hình học 12 nâng cao. Nxb Giáo dục.
PHỤ LỤC
Phụ lục 1
Phiếu câu hỏi dành cho học sinh PHIẾU CÂU HỎI DÀNH CHO HỌC SINH
Họ và tên: ...
Lớp: ... Trường: ...
Bài toán: Trong mặt phẳng Oxy, xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d1 :mx4y20và d2 :x my 20 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Phụ lục 2
Phiếu câu hỏi dành cho học sinh PHIẾU CÂU HỎI DÀNH CHO HỌC SINH
Họ và tên: ...
Lớp: ... Trường: ...
Bài toán: Một giám mục chia 12 ổ bánh mì cho 12 tăng lữ. Ông ta quy định rằng mỗi linh mục được nhận 2 ổ bánh, mỗi trợ tế một nửa ổ, còn mỗi giám sinh 1 4ổ. Hãy cho biết số linh mục, số trợ tế và số giám sinh. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Phụ lục 3
Phiếu câu hỏi dành cho học sinh PHIẾU CÂU HỎI DÀNH CHO HỌC SINH
Họ và tên: ...
Lớp: ... Trường: ...
Bài toán: Lưu lượng giao thông trung bình một giờ tại một nút giao thông được mô tả như hình vẽ: Mô tả hình trên như sau + Tại vị trí A: có 520, x3 xe vào và có 600, x1 xe ra. + Tại vị trí B: có 360, x2 xe vào và có 450, x3 xe ra + Tại vị trí C: có 620, x1 xe vào và 450, x2 xe ra. Để đường lưu thông được thông thoáng và không bị kẹt xe thì số xe vào bằng số xe ra ở mỗi vị trí. Hãy xác định x1, x2, x3. ... ... ... ... ... ...