Tiểu đồ án bao gồm hai thực nghiệm.
Thực nghiệm thứ nhất gồm hai tình huống
Bài tập 1.1: Một người gánh hai thúng, một thúng gạo nặng 300N, một thúng ngơ
nặng 200N. Địn gánh thẳng dài 1,5m. Hỏi vai người ấy phải đặt ở điểm nào để địn gánh cân bằng và vai chịu một lực bằng bao nhiêu? Bỏ qua trọng lượng địn gánh.
Bài tập 1.2: Cho hai điểm phân biệt 𝐴𝐴 và 𝐵𝐵. Tìm vịtrí điểm 𝑀𝑀 sao cho 300𝑀𝑀𝐴𝐴������⃗+ 200𝑀𝑀𝐵𝐵������⃗ = 0�⃗.
Thực nghiệm thứ hai gồm hai tình huống
Bài tập 2.1: Trong phịng thí nghiệm Vật lí, một khinh khí cầu đang nâng thanh
địn dài 1m tại trung điểm của thanh với lực nâng 30N. Tại vị trí cách trung điểm 20cm, một vật nặng 20N được treo vào thanh. Hỏi cần phải treo quả cầu cĩ trọng lượng 10N vào vị trí nào trên thanh để thanh cân bằng? Bỏ qua trọng lượng của thanh.
Bài tập 2.2:Cho hai điểm phân biệt 𝐴𝐴 và 𝐵𝐵. Tìm vịtrí điểm 𝑀𝑀 sao cho 30𝑀𝑀𝐴𝐴������⃗ −20𝑀𝑀𝐵𝐵������⃗ = 0�⃗.
3.1.4. Phân tích các biến, giá trị của biến và những điều cĩ thể quan sát
1. Tình huống thực nghiệm 1
Bài tập 1.1: Một người gánh hai thúng, một thúng gạo nặng 300N, một thúng ngơ nặng 200N. Địn gánh thẳng dài 1,5m. Hỏi vai người ấy phải đặt ở điểm nào để địn gánh cân bằng và vai chịu một lực bằng bao nhiêu? Bỏ qua trọng lượng địn gánh.
Bài tập 1.2: Cho hai điểm phân biệt 𝐴𝐴 và 𝐵𝐵. Tìm vịtrí điểm 𝑀𝑀 sao cho 300𝑀𝑀𝐴𝐴������⃗+ 200𝑀𝑀𝐵𝐵������⃗ = 0�⃗.
Kiến thức cần thể chế: Điểm𝑀𝑀 thỏa mãn đẳng thức 300𝑀𝑀𝐴𝐴������⃗+ 200𝑀𝑀𝐵𝐵������⃗ = 0�⃗ trong Vật lí cĩ tên gọi là điểm cân bằng, điểm hợp lực của hai lực song song cùng chiều đặt tại 𝐴𝐴 và 𝐵𝐵 cĩ độ lớn lần lượt là 300 và 200N.
Biến didactic, giá trị được lựa chọn của biến Biến V1: Dấu của các hệ số.
Các giá trị cĩ thể lựa chọn của biến V1:
V1a: Các hệ số cùng dấu. Với lựa chọn này, xét trong ngữ cảnh Vật lí điểm
𝑀𝑀trong biểu thức ∑ 𝑚𝑚𝑛𝑛 𝑖𝑖𝑀𝑀𝐴𝐴������⃗𝑖𝑖 = 0�⃗
𝑖𝑖=1 gọi là điểm hợp lực của hệ lực song song cùng chiều, điểm cân bằng, trọng tâm của hệ chất điểm.
V1b: Các hệ số trái dấu. Với lựa chọn này, xét trong ngữ cảnh Vật lí điểm 𝑀𝑀 trong biểu thức ∑ 𝑚𝑚𝑛𝑛 𝑖𝑖𝑀𝑀𝐴𝐴������⃗𝑖𝑖 = 0�⃗
𝑖𝑖=1 với ∑ 𝑚𝑚𝑛𝑛 𝑖𝑖 ≠0
𝑖𝑖=1 là điểm hợp lực của hệ lực song song ngược chiều, điểm cân bằng.
Giá trị được lựa chọn của biến didactic V1 là V1a - Các hệ số cùng dấu.
Với lựa chọn giá trị V1a, các bài tập khơng đặt học sinh vào tình huống khác lạ vì chúng thuộc các kiểu nhiệm vụ được thể chế dạy học hiện hành quan tâm giảng dạy. Học sinh khơng phải thay đổi cách ứng xử mà hồn tồn cĩ thể sử dụng các kỹ thuật, cơng nghệđã biết để giải quyết tình huống. Chúng tơi khơng đặt mục tiêu kiểm tra kỹ thuật hay kiến thức nào sẽđược học sinh huy động để giải quyết các tình huống mà là sự thành cơng của các chiến lược cơ sở. Lựa chọn này sẽ tạo điều kiện thuận lợi cho các chiến lược cơ sở thành cơng, gợi niềm tin và động lực cho pha xây dựng ý nghĩa vật lí của điểm 𝑀𝑀trong đẳng thức vectơ ở bài tập 1.2.
Thêm nữa, để pha xây dựng ý nghĩa vật lí của điểm 𝑀𝑀trong đẳng thức vectơ thành cơng nhất thiết phải cĩ mặt các biến tình huống V2 và V3.
Biến tình huống, giá trị được lựa chọn của biến
• V2: Giá trị của bộ hệ số (𝒌𝒌𝑨𝑨𝟏𝟏,𝒌𝒌𝑨𝑨𝟏𝟏) và (𝒎𝒎𝑨𝑨,𝒎𝒎𝑨𝑨)trong các đẳng thức𝒌𝒌𝑨𝑨𝟏𝟏𝑲𝑲𝑨𝑨��������⃗𝟏𝟏+ 𝒌𝒌𝑨𝑨𝟏𝟏𝑲𝑲𝑨𝑨���������⃗𝟏𝟏 =𝟎𝟎��⃗ và 𝒎𝒎𝑨𝑨𝑴𝑴𝑨𝑨�������⃗+𝒎𝒎𝑨𝑨𝑴𝑴𝑨𝑨�������⃗ =𝟎𝟎��⃗. Trong đĩ, 𝑘𝑘𝐴𝐴1𝐾𝐾𝐴𝐴��������⃗1+𝑘𝑘𝐵𝐵1𝐾𝐾𝐵𝐵��������⃗1 = 0�⃗là đẳng thức (cĩ thể thiết lập được) biểu diễn mối liên hệ giữa điểm hợp lực 𝐾𝐾 của hai lực
song song cùng chiều đặt tại 𝐴𝐴1và 𝐵𝐵1 cĩ độ lớn lần lượt tỉ lệ với các số 𝑘𝑘𝐴𝐴1, 𝑘𝑘𝐵𝐵1. Đẳng thức 𝑚𝑚𝐴𝐴𝑀𝑀𝐴𝐴������⃗+𝑚𝑚𝐵𝐵𝑀𝑀𝐵𝐵������⃗ = 0�⃗ được cho trước trong bài tốn Hình học. V2 cĩ hai giá trị lựa chọn:
V2a: Khơng tồn tại số thực 𝑘𝑘 khác khơng để (𝑘𝑘𝐴𝐴1,𝑘𝑘𝐵𝐵1) =𝑘𝑘(𝑚𝑚𝐴𝐴,𝑚𝑚𝐵𝐵). Với lựa chọn này, biểu diễn về mặt hình học của điểm 𝐾𝐾trên đoạn thẳng 𝐴𝐴1𝐵𝐵1 trong bài tập 1.1 và của điểm 𝑀𝑀 trên đoạn thẳng 𝐴𝐴𝐵𝐵 trong bài tập 1.2 khác nhau. Điều này cản trở học sinh trong quá trình tìm ra sự tương quan giữa hai điểm cần tìm trong hai bài tập của thực nghiệm, dẫn đến hệ quảnghĩa vật lí của điểm 𝑀𝑀 trong đẳng thức
𝑚𝑚𝐴𝐴𝑀𝑀𝐴𝐴������⃗+𝑚𝑚𝐵𝐵������⃗𝑀𝑀𝐵𝐵 = 0�⃗ít cĩ cơ hội được học sinh phát hiện.
V2b: Tồn tại số thực 𝑘𝑘 khác khơng để (𝑘𝑘𝐴𝐴1,𝑘𝑘𝐵𝐵1) =𝑘𝑘(𝑚𝑚𝐴𝐴,𝑚𝑚𝐵𝐵). Với giá trị này, biểu diễn về mặt hình học của điểm 𝐾𝐾 trên đoạn thẳng 𝐴𝐴1𝐵𝐵1 trong bài tập 1.1 và của điểm 𝑀𝑀 trên đoạn thẳng 𝐴𝐴𝐵𝐵 trong bài tập 1.2 tương đồng nhau. Điều này tạo thuận lợi cho học sinh tìm thấy mối tương quan giữa hai điểm cần tìm trong hai bài tập. Do đĩ, ý nghĩa vật lí của điểm 𝑀𝑀trong đẳng thức 𝑚𝑚𝐴𝐴𝑀𝑀𝐴𝐴������⃗+𝑚𝑚𝐵𝐵𝑀𝑀𝐵𝐵������⃗ = 0�⃗ cĩ cơ hội được học sinh phát hiện.
Chúng tơi lựa chọn giá trị của biến V2 là V2b, hơn nữa bộ hệ số (300, 200) được chọn cho cả hai bài tập nhằm tạo nhiều thuận lợi cho học sinh khám phá kiến thức mới: “Điểm 𝑀𝑀 thỏa đẳng thức 300𝑀𝑀𝐴𝐴������⃗+ 200𝑀𝑀𝐵𝐵������⃗ = 0�⃗ trong Vật lí là điểm cân bằng, điểm hợp lực của hai lực song song cùng chiều” và “cĩ thể tìm vị trí hợp lực của hai lực song song cùng chiều bằng phương pháp vectơ”.
• V3: Các bài tập được đưa ra cùng ngữ cảnh hay khác ngữ cảnh.
Hai ngữ cảnh được quan tâm trong thực nghiệm là Hình học vectơ và Vật lí. V3 cĩ các giá trị lựa chọn:
V3a: Các bài tập được đưa ra cùng ngữ cảnh. Nếu các bài tập chỉ thuộc ngữ cảnh Tốn học thì nghĩa vật lí cần xây dựng sẽkhơng cĩ cơ hội được khám phá. Nếu các bài tập đưa ra trong cùng ngữ cảnh Vật lí thì học sinh khĩ nhận ra được sự liên kết giữa Vật lí với Hình học vectơ.
cảnh khác nhau (với hệ điểm tương đồng và các hệ số gắn với các điểm trong hai ngữ cảnh tỉ lệ với nhau) giúp quá trình thiết lập nghĩa vật lí của điểm 𝑀𝑀 trong đẳng thức ∑ 𝑚𝑚𝑛𝑛 𝑖𝑖𝑀𝑀𝐴𝐴��������⃗𝚤𝚤 = 0�⃗
𝑖𝑖=1 cĩ cơ hội thành cơng đồng thời hợp thức hĩa mối liên hệ giữa hai bộ mơn.
Trong thực nghiệm này, giá trị được chọn của biến V3 là V3b. Bài tập 1.1 thuộc ngữ cảnh Vật lí, bài tập 1.2 thuộc ngữ cảnh Hình học vectơ, hướng đến xây dựng ý nghĩa vật lí cho điểm 𝑀𝑀 trong đẳng thức 300𝑀𝑀𝐴𝐴������⃗+ 200𝑀𝑀𝐵𝐵������⃗ = 0�⃗ là điểm cân bằng, điểm hợp lực của hai lực song song cùng chiều.
Để xây dựng ý nghĩa vật lí của điểm 𝑀𝑀 trong đẳng thức 300𝑀𝑀𝐴𝐴������⃗+ 200𝑀𝑀𝐵𝐵������⃗ = 0�⃗, sau khi giải xong hai bài tập, học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
•Dựng các hình vẽ biểu diễn vị trí các điểm cần tìm lên bảng.
•Thực hiện các so sánh:
- Độ lớn các lực đặt tại hai điểm cố định trong bài tập 1.1 với các hệ số trước mỗi vectơ trong bài tập 1.2;
- Vị trí của hai điểm cần tìm so với các điểm cố định trong mỗi bài tập;
- Tỉ số mỗi điểm cần tìm chia đoạn thẳng cho trướcở từng bài tập (chia trong).
•Nêu các phương pháp xác định vị trí điểm hợp lực của hai lực song cùng chiều.
• Các nhĩm được ủy thác nhiệm vụ thiết lập một đẳng thức vectơ biểu diễn mối liên hệ giữa vịtrí đặt vai, vị trí treo các thúng gạo và thúng ngơ với độ lớn các lực.
• Xác định tên gọi của điểm 𝑀𝑀 thỏa đẳng thức 300𝑀𝑀𝐴𝐴������⃗+ 200𝑀𝑀𝐵𝐵������⃗ = 0�⃗ trong ngữ cảnh Vật lí.
Cuối cùng, chúng tơi thể chế hĩa nghĩa vật lí của điểm 𝑀𝑀 trong bài tập 1.2 và phương pháp vectơ để xác định vị trí điểm cân bằng, điểm hợp lực của hệ lực song song cùng chiều.
Mơi trường: Hình vẽ đúng biểu diễn vị trí hai điểm cần tìm trong mỗi bài tập (được dựng lại trên bảng) được xem là yếu tốmơi trường giúp học sinh tìm thấy sự
kết nối giữa hai bài tập, tên gọi trong ngữ cảnh Vật lí của điểm 𝑀𝑀 trong đẳng thức 300𝑀𝑀𝐴𝐴������⃗+ 200𝑀𝑀𝐵𝐵������⃗ = 0�⃗. Đồng thời các hình vẽ này cĩ thể giúp học sinh phát hiện và đưa ra nhận định: “Cĩ thể tìm điểm cân bằng, điểm hợp lực của hai lực song song cùng chiều bằng cách xây dựng một đẳng thức vectơ” và căn cứ vào đĩ để xây dựng đẳng thức vectơ phù hợp.
Chiến lược và những điều cĩ thể quan sát được
Các chiến lược
Bài tập 1.1: Vị trí điểm cần xác định trong bài tập này thuộc kiểu nhiệm vụ TVL1.
Chiến lược 𝐒𝐒𝐡𝐡ợ𝐩𝐩𝐩𝐩ự𝐜𝐜𝟏𝟏 : Giải bài tập bằng kỹ thuật 𝝉𝝉𝑽𝑽𝑽𝑽𝟏𝟏.𝟏𝟏. Đây là chiến lược tối ưu.
Lời giải giả định:
Gọi 𝑂𝑂1, 𝑂𝑂2 và 𝑂𝑂 lần lượt là điểm treo thúng gạo, thúng ngơ và điểm đặt vai. Khi đĩ
𝐹𝐹1 = 300𝑁𝑁,𝐹𝐹2 = 200𝑁𝑁 và 𝐹𝐹 =𝐹𝐹1+𝐹𝐹2 = 500𝑁𝑁.
Do địn gánh thăng bằng nên theo quy tắc hợp hai lực song song cùng chiều ta cĩ:
𝑂𝑂𝑂𝑂1
𝑂𝑂𝑂𝑂2 =𝐹𝐹𝐹𝐹2
1 =200300 =23⟹ 𝑂𝑂𝑂𝑂1 =23𝑂𝑂𝑂𝑂2
Vì 𝑂𝑂𝑂𝑂1+𝑂𝑂𝑂𝑂2 = 1,5 nên 2
3𝑂𝑂𝑂𝑂2+𝑂𝑂𝑂𝑂2 = 1,5.
Hay 𝑂𝑂𝑂𝑂2 = 0,9 𝑚𝑚. Vậy vai người chịu một lực là 500 N, điểm đặt vai cách đầu thúng ngơ 0,9 m.
Bài tập 1.2: Bài tập này thuộc kiểu nhiệm vụT3.
Chiến lược 𝐒𝐒𝐯𝐯𝐯𝐯𝐜𝐜𝐯𝐯ơ𝟏𝟏 : Học sinh giải bài tập bằng kỹ thuật τ3.1.1, nghĩa là đưa về biểu diễn
𝑀𝑀𝐴𝐴
������⃗ =𝑘𝑘𝑀𝑀𝐵𝐵������⃗ hoặc ngược lại. Sau đĩ xác định vịtrí điểm 𝑀𝑀và dựng hình minh họa.
Lời giải giả định 1:
Ta cĩ 300𝑀𝑀𝐴𝐴������⃗+ 200𝑀𝑀𝐵𝐵������⃗ = 0�⃗ ⟺ 𝑀𝑀𝐴𝐴������⃗=−2 3𝑀𝑀𝐵𝐵������⃗.
Vậy 𝑀𝑀 nằm trong đoạn thẳng 𝐴𝐴𝐵𝐵 và 𝑀𝑀𝐴𝐴 =23𝑀𝑀𝐵𝐵.
Lời giải giả định 2:
Ta cĩ 300𝑀𝑀𝐴𝐴������⃗+ 200𝑀𝑀𝐵𝐵������⃗ = 0�⃗ ⟺ 𝑀𝑀𝐵𝐵������⃗ =−3 2𝑀𝑀𝐴𝐴������⃗. Vậy 𝑀𝑀 nằm trong đoạn thẳng 𝐴𝐴𝐵𝐵 và 𝑀𝑀𝐵𝐵 =32𝑀𝑀𝐴𝐴.
Chiến lược 𝐒𝐒𝐯𝐯𝐯𝐯𝐜𝐜𝐯𝐯ơ𝟐𝟐 : Học sinh giải bài tập bằng kỹ thuật τ3.1.2. Học sinh sử dụng quy tắc ba điểm để được biểu diễn 𝑀𝑀𝐴𝐴������⃗=𝑘𝑘𝐴𝐴𝐵𝐵�����⃗ hoặc ������⃗𝑀𝑀𝐵𝐵 =𝑘𝑘𝐴𝐴𝐵𝐵�����⃗. Tiếp đến, học sinh xác định vị trí điểm 𝑀𝑀và dựng hình minh họa.
Lời giải giả định 1:
Ta cĩ 300𝑀𝑀𝐴𝐴������⃗+ 200𝑀𝑀𝐵𝐵������⃗ = 0�⃗ ⟺ 3𝑀𝑀𝐴𝐴������⃗+ 2𝑀𝑀𝐵𝐵������⃗ = 0�⃗
⟺ 3𝑀𝑀𝐴𝐴������⃗+ 2𝑀𝑀𝐴𝐴������⃗+ 2𝐴𝐴𝐵𝐵�����⃗ = 0�⃗
⟺ 𝑀𝑀𝐴𝐴������⃗ =−25�����⃗𝐴𝐴𝐵𝐵 =25𝐵𝐵𝐴𝐴�����⃗. Vậy 𝑀𝑀 nằm trong đoạn thẳng 𝐴𝐴𝐵𝐵 và 𝑀𝑀𝐴𝐴 =25𝐴𝐴𝐵𝐵.
Lời giải giả định 2:
Ta cĩ 300𝑀𝑀𝐴𝐴������⃗+ 200𝑀𝑀𝐵𝐵������⃗ = 0�⃗ ⟺ 3𝑀𝑀𝐴𝐴������⃗+ 2𝑀𝑀𝐵𝐵������⃗ = 0�⃗
⟺ 3𝑀𝑀𝐵𝐵������⃗+ 3�����⃗𝐵𝐵𝐴𝐴+ 2𝑀𝑀𝐵𝐵������⃗ = 0�⃗
⟺ 𝑀𝑀𝐵𝐵������⃗ =−35𝐵𝐵𝐴𝐴�����⃗ =35𝐴𝐴𝐵𝐵�����⃗. Vậy 𝑀𝑀 nằm trong đoạn thẳng 𝐴𝐴𝐵𝐵 và 𝑀𝑀𝐵𝐵 =35𝐴𝐴𝐵𝐵.
Nhận xét : Cả ba chiến lược 𝐒𝐒𝐡𝐡ợ𝐩𝐩𝐩𝐩ự𝐜𝐜𝟏𝟏 , 𝐒𝐒𝐯𝐯𝐯𝐯𝐜𝐜𝐯𝐯ơ𝟏𝟏 và 𝐒𝐒𝐯𝐯𝐯𝐯𝐜𝐜𝐯𝐯ơ𝟐𝟐 đều là tối ưu, cĩ khả năng mang lại các kết quảmong đợi.
Những điều cĩ thể quan sát
Tỉ lệ giữa mà điểm cần tìm chia các đoạn thẳng và hình minh họa cho kết quả của từng bài tập.
Sự tương thích về vị trí của hai điểm cần tìm so với các điểm trong mỗi hình vẽ. (Tương thích được hiểu là: khi nhìn từ trái sang phải (hoặc ngược lại) các điểm cần tìm chia đoạn thẳng đã cho theo cùng một tỉ lệ.)
Nhĩm cĩ các hình vẽ tương thíchcĩ phát hiện đượcĐiểm hợp lực cĩ thể được tìm bằng cách xây dựng một đẳng thức vectơ?
Những ứng xử của học sinh khi xây đẳng thức vectơ biểu diễn mối liên hệ giữa điểm cân bằng với hai điểm đặt lực và độ lớn các lực.
2. Tình huống thực nghiệm 2
Bài tập 2.1: Trong phịng thí nghiệm Vật lí, một khinh khí cầu đang nâng thanh địn
dài 1m tại trung điểm của thanh với lực nâng 30N. Tại vị trí cách trung điểm 20cm, một vật nặng 20N được treo vào thanh. Hỏi cần phải treo quả cầu cĩ trọng lượng 10N vào vị trí nào trên thanh để thanh cân bằng? Bỏ qua trọng lượng của thanh.
Bài tập 2.2:Cho hai điểm phân biệt 𝐴𝐴 và 𝐵𝐵. Tìm vịtrí điểm 𝑀𝑀 sao cho 30𝑀𝑀𝐴𝐴������⃗ −20𝑀𝑀𝐵𝐵������⃗ = 0�⃗.
Kiến thức cần thể chế: Điểm 𝑀𝑀 thỏa mãn đẳng thức vectơ 30𝑀𝑀𝐴𝐴������⃗ −20𝑀𝑀𝐵𝐵������⃗ = 0�⃗
trong Vật lí cĩ tên gọi là điểm cân bằng, điểm hợp lực của hai lực song song ngược chiều đặt tại 𝐴𝐴 và 𝐵𝐵cĩ độ lớn lần lượt là 30 và 20N.
Mơi trường vật chất và vai trị của mơi trường đối với tình huống
Vì quy tắc hợp hai lực song song ngược chiều khơng được giảng dạytrong chương trình chuẩn nên cĩ thể học sinh sẽ gặp khĩ khăn trong xây dựng một mơ hình thích hợp cho bài tập 2.1. Để khắc phục khĩ khăn này, chúng tơi trang bị cho học sinh mơ hình phỏng bài tập 2.1, gồm một thanh nhơm nhẹ, chia trước các đoạn 5cm. Thanh được treo cố định tại trung điểm. Cách điểm này 5cm, chúng tơi treo cố định một vật nặng cĩ trọng lượng gấp đơi vật nặng cịn lại (vật chưa được treo). Vật cịn lại được gắn vào một sợi chỉ sao cho việc treo và di chuyển trên thanh là thuận lợi.
Mơi trường vật chất được kì vọng sẽ giúp học sinh xác định vị trí điểm đặt của hợp hai lực song song ngược chiều, xây dựng mơ hình hình học của bài tập và kiểm chứng các dự đốn về vị trí điểm cân bằng.
Biến didactic, giá trị được lựa chọn của biến
Giá trịđược lựa chọn của biến didactic V1 là V1b – Các hệ số trái dấu.
Cụ thể là, trong ngữ cảnh Vật lí, hai lực song song ngược chiều cĩ độ lớn là 30 và 20N, trong ngữ cảnh Tốn học, hai hệ số trái dấu là 30 và – 20.
• Biến tình huống và giá trị được lựa chọn của biến
Giá trị được chọn của biến tình huống V2 là V2b – Tồn tại số thực 𝑘𝑘khác khơng để
(𝑘𝑘𝐴𝐴1,𝑘𝑘𝐵𝐵1) =𝑘𝑘(𝑚𝑚𝐴𝐴,𝑚𝑚𝐵𝐵).
Hơn nữa, bộ hệ số (30; −20) được chọn chung cho cả hai bài tập, nhằm tạo nhiều điều kiện thuận lợi cho học sinh khám phá ra kiến thức mới: Điểm 𝑀𝑀 trong đẳng thức
30𝑀𝑀𝐴𝐴������⃗ −20𝑀𝑀𝐵𝐵������⃗ = 0�⃗ trong Vật lí là điểm cân bằng, điểm hợp lực của hai lực song song ngược chiều.
Giá trị được chọn của biến tình huống V3 là V3b – Các bài tập được đưa ra khác ngữ cảnh.
Bài tập 2.1 thuộc ngữ cảnh Vật lí, bài tập 2.2 thuộc ngữ cảnh Hình học vectơ với mục tiêu xây dựng ý nghĩa vật lí cho điểm 𝑀𝑀 trong đẳng thức 30𝑀𝑀𝐴𝐴������⃗ −20𝑀𝑀𝐵𝐵������⃗ = 0�⃗ là điểm cân bằng, điểm hợp lực của hai lực song song ngược chiều.
Để xây dựng ý nghĩa vật lí cho điểm 𝑀𝑀 trong bài tập 2.2, sau khi hồn thành các bài giải, học sinh nộplại bài và thực hiện các thao tác sau:
•Dựng các hình vẽ biểu diễn vị trí các điểm cần tìm lên bảng.
•Thực hiện các so sánh:
- Hai lực đặt tại các điểm cố định trong bài tập 2.1 vớihai hệ số trong bài tập 2.2 ; - Vị trí của hai điểm cần tìm so với các điểm cố định trong mỗi bài tập;
• Nêu các phương pháp xác định vị trí điểm hợp lực hai lực ngược chiều.
• Các nhĩm được ủy thác nhiệm vụ thiết lập một đẳng thức vectơ biểu diễn mối