ℕ = {0, 1, 2, 3, …}, là tập các số nguyên tự nhiên (có quan điểm không xem 0 là số tự nhiên, cho nên cần cẩn thận xem lại thuật ngữ số tự nhiên khi đọc các tài liệu khác).
ℤ = {…, –2, –1, 0, 1, 2, …}, là tập các số nguyên (tương đối). ℤ+ = {1, 2, …}, là tập các số nguyên dương.
ℚ = {𝑝
𝑞 : 𝑝 ∈ ℤ, 𝑞 ∈ ℤ, 𝑞 0}, là tập các số hữu tỉ. ℝ là tập các số thực.
Ký hiệu
Ta đã ký hiệu tên tập bằng chữ in và tên phần tử bằng chữ thường: 1. Ký hiệu a A, đọc a thuộc A, để chỉ a là phần tử của tập A;
2. Ký hiệu a A, đọc a không thuộc A, để chỉ a không là phần tử của tập A;
3. Ký hiệu , đọc là tập rỗng, biểu diễn một tập hợp đặc biệt không chứa một phần tử nào. Không nên lầm lẫn giữa (tập rỗng) và {} – tập chứa duy nhất một phần tử là tập rỗng.
Định nghĩa 2.1
Hai tập hợp là bằng nhau nếu và chỉ nếu chúng có cùng các phần tử.
Định nghĩa 2.2
Tập A được gọi là một tập con của B, ký hiệu A B, nếu mỗi phần tử của A đều là phần tử của B.
Định lý 2.1
Cho tập S bất kỳ, ta có S và S S.
Định nghĩa 2.3
Cho S là một tập hợp.
a) Nếu có chính xác n phần tử phân biệt trong S, với n là số nguyên dương không âm, thì ta nói rằng S là một tập hữu hạn và n được gọi là bản số (chính số) của S, ký hiệu là S hay card(S) hay cardS (xuất phát từ tiếng Anh cardinal number). b) Nếu tập S không hữu hạn, ta nói tập S vô hạn
c) Tập lũy thừa của S là tập tất cả các tập con của S, được ký hiệu là P(S).
Định lý 2.2
Nếu một tập S có n phần tử, thì tập lũy thừa P(S) của nó có 2n phần tử
Định nghĩa 2.4
a) Cho hai tập A, B. Tích (Descartes) của A và B, ký hiệu AB, là tập các cặp có thứ tự (a, b) với a A và b B. Ký hiệu AB = {(a, b) | a A, b B}.
b) Tích Descartes của các tập A1, A2, …, An, được ký hiệu bởi A1 A2 … An là tập hợp của các bộ n phần tử có thứ tự (a1, a2, …, an), trong đó ai Ai, với i=1, 2, …, n. Ký hiệu A1 A2 … An = {(a1, a2, …, an): ai Ai với i = 1, 2, …, n}