Định nghĩa 5.4 - Danh sách liền kề
Cách biểu diễn thông dụng nhất trong trường hợp không có đa cạnh là dùng danh sách liền kề để biểu diễn những đỉnh liền kề với từng đỉnh của đồ thị.
Định nghĩa 5.5 = Ma trận liền kề
Cho G = (V, E) là một đơn đồ thị có n đỉnh với V = {v1, v2, …, vn}. Ma trận liền kề A của đồ thị G là ma trận vuông cấp n có các phần tử chỉ nhận một trong 2 giá trị 0 hay 1 theo nguyên tắc aik là 1 nếu và chỉ nếu có cạnh kết nối đỉnh vi và vk.
Định nghĩa 5.6 – Ma trận liên thuộc - Ma trận quan hệ đỉnh cạnh − Incidence matrix
Cho G = (V, E) là một đơn đồ thị với V = {v1, v2, …, vm} và E = {e1, e2, …, en}. Ma trận liên thuộc A = [aik] có m dòng và n cột với giá trị aik là 1 khi đỉnh vi liền kề cạnh ek (đỉnh vi thuộc về cạnh ek).
Mệnh đề 5.1
a) Ma trận liên thuộc của đơn đồ thị có đúng hai giá trị 1 trong mỗi cột.
b) Giả đồ thị có cạnh vòng nếu và chỉ nếu ma trận liên thuộc có cột chứa chỉ duy nhất một giá trị 1.
c) Giả đồ thị có đa cạnh nếu và chỉ nếu ma trận liên thuộc có 2 cột chứa hai giá trị 1 giống hệt nhau.
Định nghĩa 5.7
Cho 2 đơn đồ thị G1 = (V1, E1) và G2 = (V2, E2). Nếu tồn tại một song ánh f: V1 → V2 bảo toàn tính liền kề của các đỉnh thì ta nói G1 đẳng hình với G2 và f được gọi là phép đẳng hình từ đồ thị G1 vào G2.
Ta nói f bảo toàn tính liền kề của các đỉnh, nghĩa là với 2 đỉnh a và b liền kề trong G1 thì 2 đỉnh f(a) và f(b) liền kề trong G2. Quan hệ đẳng hình là quan hệ tương đương.
Mệnh đề 5.2
a) Hai đơn đồ thị đẳng hình có củng số đỉnh. b) Hai đơn đồ thị đẳng hình có củng số cạnh.
c) Hai đơn đồ thị đẳng hình thì bậc của các đỉnh tương ứng được bảo toàn qua phép đẳng hình.
Mệnh đề 5.3
Cho 2 đồ thị đẳng hình. Với sự sắp xếp thứ tự các đỉnh phù hợp thì tồn tại một ma trận liền kề biểu diễn chung cho cả 2 đồ thị.