Như đã nói, động lựcphát triển của toán học hiện đại là nhu cầu trước mắt hoặc trong tương lai không xa của sản xuất, của khoa học kĩ thuật và của bản thân môn toán. Từ đó toán học hiện đại có hai xu thế phát triển chính:
a. Thực tiễn sản xuất và khoa học kĩ thuật đòi hỏi toán học hiện đại phải gắn
chặt với điều khiển học và nêu lên cho nó ba vấn đề chính: Khắc phục sự phức tạp, khắc phục tính bất định và lựa chọn giải pháp tốt nhất. Do đó thúc đẩy toán học
hiện đại phát triển mạnh theo ba hướng lớn: toán rời rạc, toán học ngẫu nhiên và
các lí thuyết tối ưu hoá.
Vị trí nổi bật của toán học trong cuộc cách mạng về xử lí thông tin và điều khiển làm cho toán học càng ngày càng xâm nhập vào các ngành khoa học tự nhiên và xã hội, càng ngày phương pháp toán học càng phát huy được hiệu lực. Toán học đã góp phần quyết định vào sự ra đời của máy tính điện tử và điều khiển học. Đồng thời sự phát triển của điều khiển học do nhu cầu của tự động hoá và sự xâm nhập của quan điểm điều khiển học vào các ngành khoa học, đã thúc đẩy toán học tiến lên một giai đoạn mới, đưa đến cho nó nhiều hướng nghiên cứu độc đáo và truyền đến cho nó một sức sống khác hẳn trước. Nếu trong các thế kỉ trước, sự phát triển của toán học gắn chặt với cơ học và vật lí thì từ giữa thế kỉ thứ XX trở đi, chiều hướng phát triển của toán học, ở mức độ rất lớn là do những nhu cầu trực tiếp hay gián tiếp của điều khiển học chi phối. Khoa học và kĩ thuật nửa sau thế kỉ thứ XX đề ra nhiều vấn đề về phân tích, tổng hợp và điều khiển tốt nhất hệ phức tạp, chịu tác động ít hay nhiều của những yếu tố bất định. Điều đó dẫn đến việc hình thành
trong toán học ba hướng lớn: toán học rời rạc (để khắc phục sự phức tạp), toán học ngẫu nhiên (để khắc phục tính bất định) và các lí thuyết tối ưu hoá (để giải quyết điều khiển tốt nhất).
b. Quy luật phát triển của bản thân toán học đòi hỏi không ngừng xây dựng những lí thuyết trừu tượng ngày càng thống nhất nhiều ngành của toán học, phát hiện những quy luật khái quát ngày càng bao trùm được nhiều hiện tượng, sáng tạo những công cụ tổng hợp ngày càng có nhiều hiệu lực trong nhiều lĩnh vực, nhằm tiết kiệm công sức và nâng cao năng suất tư duy toán học, chuẩn bị tiềm năng tiến lên làm chủ được mọi tình huống thực tế phức tạp,chưa dự đoán trong tương lai.
Khối lượng kiến thức toán học hiện đại ngày càng đồ sộ và trừu tượng cao độ. Trước tình hình đó, tất nhiên nảy sinh sự đa dạng đến kinh ngạc của nhiều quan điểm mới. Điều đó đề ra yêu cầu bức thiết phải có những quan điểm, những cách
nhìn bao quát cho một số lớn sự kiện và tình huống khác nhau. Chúng ta cũng khẳng định chắc chắn rằng cái mà hôm qua ta còn cho là trừu tượng, thì hôm nay, do trình độ nhận thức của ta được nâng lên, đã trở nên hết sức trực quan.
Một điều đáng chú ý nữa là một số ngành lí thuyết trừu tượng đã bắt đầu có những ứng dụng quan trọng. Ngược lại, những ngành thiết thực hơn (gắn liền với điểu khiển học), ngay từ khi mới ra đời, đã vận dụng một bộ máy trừu tượng rất cao thừa kế được từ những thế hệ trước đó. Ranh giới giữa lí thuyết và ứng dụng trong nhiều trường hợp đã không còn rõ ràng, dứt khoát như trước nữa. Đây cũng là một đặc điểm hết sức rõ rệt của toán học hiện đại.
CÂU HỎI
1. Hình học giải tích và đại số hiện đại đã mở rộng dối tượng của toán học như thế nào?
2. Phân tích để thấy rõ nhu cầu phải xây dựng cơ sở của toán học ở thế kỉ thứ
XIX.
3. Vì sao lí thuyết tập hợp và lôgíc toán là cơ sở của toán học hiện đại?
4. Anh (chị) hiểu như thế nào về mối quan hệ giữa toán học hiện đại với thực tiễn, giữa toán lí thuyết và toán ứng dụng?
5. Thử nêu và phân tích một số “định nghĩa” về toán học. Gợi ý:
a. Toán học thuần tuý nghiên cứu quan hệ số lượng và hình dạng không gian của thế giới khách quan (Ăng ghen).
b.Toán học hiện đại trừu tượng hoá từng tước, suy diễn chặt chẽ hợp lôgíc theo phương pháp tiên đềvà tiếp theo đó, tổng quát hoá một cách rộng rãi hơn nữa.
c.Với hình thức tiên đề, toán học tự biểu thị là những dạng trừu tượng, đó là những cấu trúc toán học. Trong việc nghiên cứu các quá trình và hiên tượng của
hiện thực, có thể sử dụng những cấu trúc này như những vũ khí đã chuẩn bị sẵn (Buốcbaki).
d. Toán học thuần tuý là lớp tất cả những mệnh đề dạng “p → q”, với p, q là mệnh đề chứa một hoặc nhiều biến, p và q không chứa hằng, trừ các hằng logic (Russel).
e.Toán học là một loạt những ngành khoa học, đặt cơ sở trên những khái niệm riêng, được định nghĩa chính xác và được liên kết với nhau bởi hàng nghìn mối liên hệ (Brunschviz).
CHƯƠNG 6
VÀI NÉT VỀ TOÁN HỌC Ở VIỆT NAM 6.1 Giới thiệu vài nét về sự phát triển toán học Việt Nam
Toán học tại Việt Nam trước đây ít được chú ý phát triển, chủ yếu được phát triển một cách tự phát. Trên một số đồ gốm thời kỳ Phùng Nguyên, có vẽ hình hoa
văn với những đường song song uốn khúc đều đặn, liên tục; hình tam giác xếp ngược chiều nhau, hình tam giác cuộn chứng tỏ người Việt Nam 3-4 nghìn năm trước đây đã có những nhận thức hình học và tư duy chính xác. Trên một sốtrống đồngthời kỳĐông Sơn, các hoa văn cánh sao và các vòng tròn khá đều đặn phản ánh trình độ hình học của người Việt cổ đã khá phát triển.
Đời Lý, năm 1077, thi toán được đưa vào chương trình khoa cử
Thời nhà Hồ bắt buộc chương trình thi toán, áp dụng rộng rãi toán học vào kinh tế, sản xuất: dùng toán học đo lại tổng số ruộng đất toàn quốc, lập thành sổ sách điền địa từng lộ, phủ, châu, huyện.
Chúng ta có nhà văn kiêm khoa học Trần Nguyên Đán (ông ngoại nhà chính trị và đại văn hào Nguyễn Trãi), tinh thông toán thuật, làm ra bộ sách "Bách thế thông kỷ thư" nói về lịch từ năm 2357 TCN đến năm 1367 CN ghi rõ cả những ngày nhật thực, nguyệt thực.
- Lương Thế Vinh: 1441–?, là người làng Cao Hương, huyện Vụ Bản, Nam Hà. Ông đậu Trạng Nguyên năm 1463 với tư tưởng "Thần cơ diệu toán vạn niên sư",nghĩa là người nào tính toán giỏi sẽ là thầy muôn thuở. Ông là tác giả cuốn
"Đại thành toán pháp" được coi là sách giáo khoa về toán xưa nhất. - Vũ Hữu: 1443–1530, người làng Mộ Trạch, huyện Đường An (nay là Bình
Giang), Hải Dương với cuốn "Lập thành toán pháp". - Nguyễn Hữu Thận (đầu thế kỷ XIX) có "Ức trai toán pháp" .
- Nguyễn Cẩn có sách "Bút toán chỉ nam". Những tác giả toán học như trên, ngày nay chúng ta biết còn rất ít ỏi.
Sau 1945, một số người đi học ở nước ngoài, cộng thêm việc mở mang giáo dục đã nâng cao nghiên cứu toán học của Việt Nam. Các trường đại học đã mở thêm các
chuyên khoa toán. Viện Toán học Việt Nam thành lập năm 1969.Hội Toán học Việt Nam, các tạp chí toán học chuyên ngành như "Toán học và Tuổi trẻ", Acta Mathematica Vietnamica" và "Vietnam Journal of Mathematics", một số diễn đàn toán học online đã giúp cho việc trao đổi kiến thức toán học phát triển mạnh mẽ.
Năm 2010, giáo sưNgô Bảo Châu là người Việt Nam đầu tiên nhậngiải thưởng
Fields cho công trình năm 2008 chứng minh Bổ đề cơ bản cho các đại số Lie hay còn gọi là Bổ đề cơ bản Langlands (Fundamental lemma).
6.2 Vài nét về Giáo sư - Tiến sĩ khoa học Lê Văn Thiêm
Giáo sư, Tiến sĩ Khoa học
Lê Văn Thiêm (1918-1991)
Lê Văn Thiêm (1918-1991) là Giáo sư, Tiến sĩ Khoa học toán học đầu tiên của Việt Nam, một trong số các nhà khoa họctiêu biểu nhất của Việt Nam trong thế kỷ XX. Ông sinh ngày 29 tháng 3
năm 1918 tại xã Trung Lễ, huyện Đức Thọ, tỉnh Hà Tĩnh, trong một gia đình có truyền thống khoa bảng.
Năm 1939, ông thi đỗ thứ nhì trong kỳ thi kết thúc lớp P.C.B (Lý - Hoá - Sinh) và được cấp học bổng sang Pháp du học tại trường đại học sư phạm Paris (école Normale Supérieure). Lê Văn
Thiêm và Hoàng Tuỵlà hai nhà toán học Việt Nam được chính phủ Việt Nam phong tặng Giải thưởng Hồ Chí Minh đợt 1 vào năm 1996 về những công trình toán học đặc biệt xuất sắc.
Ông là người Việt Nam đầu tiên bảo vệ thành công luận án tiến sĩ toán học ở Đức năm 1944 về giải tích phức, Luận án Tiến sĩ Quốc gia ở Pháp năm 1948 và cũng là người Việt Nam đầu tiên được mời làm giáo sư toán học và cơ học tạiĐại học Tổng hợp Zurich, Thụy Sĩ vào năm 1949.
Ông mất ngày 3 tháng 7 năm 1991 tại Thành phố Hồ Chí Minh.
Giáo sư Lê Văn Thiêm là một tài năng toán học xuất sắc, tầm cỡ quốc tế, là người có công đầu đặt nền móng xây dựng và phát triển nền toán học Việt nam.
Ông là một trong những người đầu tiên giải được bài toán ngược của lý thuyết phân
phối giá trị hàm phân hình, hiện nay trở thành kết quả kinh điển trong lý thuyết
này.
Năm 1963, nghiên cứu công trình về ứng dụng hàm biến phức trong lý thuyết nổ,
vận dụngphương pháp Lavrentiev, giáo sư Thiêm cùng các học trò tham gia giải quyết thành công một số vấn đề thực tiễn ở Việt Nam như:
• Tính toán nổ mìn buồng mỏ đá Núi Voi lấy đá phục vụ xây dựng khu gang thép Thái Nguyên (1964)
• Phối hợp với Cục Kỹ thuật Bộ Quốc phòng lập bảng tính toán nổ mìn làm đường (1966)
• Phối hợp với Viện Thiết kếBộ Giao thông Vận tảitính toán nổ mìn định hướng để tiến hành nạo vét kênh Nhà Lê từ Thanh Hoá đến Hà Tĩnh (1966 –
1967)
Ông đã ứng dụng hàm biến phứcsang các lĩnh vực khác như: lý thuyết đàn hồi,
chuyển động củachất lỏngnhớt. Kết hợp nghiên cứu lý thuyết với ứng dụng. Lê
Văn Thiêm đề xuất một phương pháp độc đáo sử dụng nguyên lý thác triển đối xứngcủa hàm giải tích để tìm nghiệm tường minh cho bài toán thấm trong môi trường không đồng chất. Công trình này được đánh giá cao, được đưa vào cuốn sách chuyên khảo “The Theory of Groundwater Movement” (Lý thuyết chuyển động nước ngầm) của nữ Viện sĩ người Nga P.Ya.Polubarinova Kochina, xuất bản ở Moskva năm 1977.
Ông đã cùng với các cộng sự ở Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam dùng toán
học để góp phần giải quyết các vấn đề như:
• Tính toán nước thấm và chế độ dòng chảy cho các đập thuỷ điện Hòa Bình, VĩnhSơn
• Tính toán chất lượng nước cho công trìnhthuỷ điệnTrị An
Ông là Viện trưởng đầu tiên của Viện Toán học, và là chủ tịch đầu tiên của Hội Toán học Việt Nam. Ông cũng là tổng biên tập đầu tiên của hai tạp chí toán học Việt nam là tạp chí “Acta Mathematica Vietnamica” và “Vietnam Journal of Mathematics”.
Ông là Đại diện toàn quyền của Việt Nam tại Viện Liên hợp Nghiên cứu Hạt nhân Dubna, Liên Xô (1956 – 1980).
Ông là tác giả của khoảng 20 công trình toán học được đăng trên các tạp chí quốc tế.
Ông chủ biên nhiều sách về toán học. Trong đó có 2 cuốn sách chuyên khảo : Một số vấn đề toán học trong lý thuyết đàn hồi ( 1970) và Một số vấn đề toán học chất lỏng nhớt ( 1970).
Ông đã được Nhà nước Việt Nam trao tặng Giải thưởng Hồ Chí Minh đợt 1 năm
1996.
Hình ảnh công cộng
• Giải thưởng Lê Văn Thiêm của Hội Toán học Việt Nam dành cho những người nghiên cứu, giảng dạy toán và học sinh giỏi toán xuất sắc ở Việt Nam được trao hàng năm.
• Đầu năm 2007, UBND thành phố Hà Nội vừa có quyết định đặt tên đường
Lê Văn Thiêm nối từ đường Lê Văn Lương đến đường Nguyễn Huy Tưởng. Lê Văn Thiêm là nhà Toán học Việt Nam đương đại đầu tiên được đặt tên đường. Trước đây đã có hai đường mang tên Lương Thế Vinh và Vũ Hữu là hai nhà Toán học từ thế kỷ XV ở nước ta được đặt ở Hà Nội.
6.3 Vài nét về Giáo sư Hoàng Tụy
Giáo sư Hoàng Tụy
(1927- 2019)
Giáo sư Hoàng Tụy (7 tháng 12 năm 1927 - 14 tháng 7 năm 2019) là một giáo sư, nhà toán học tiêu biểu của Việt Nam. Cùng với Giáo sư Lê Văn
Thiêm, ông là một trong hai người tiên phong trong việc xây dựng ngành Toán họccủa Việt Nam.
Hoàng Tụy được coi là cha đẻ của lĩnh vực Tối ưu hóa toàn cục (Global Optimization) trong Toán học Ứng dụng. Không chỉ là một nhà toán học, Hoàng Tụy cũng có nhiều đóng góp cho giáo dụcViệt Nam. Ông cũng là sáng lập viên Viện Nghiên cứu Phát triển IDS mà ông là Chủ tịch Hội đồng Viện. Hoàng Tụy là đảng viên Đảng Cộng sản Việt Nam từ năm 1950.
Ông sinh ngày 17 tháng 12 năm 1927 tại làng Xuân Đài, xã Điện Quang thị
xã Điện Bàn, Quảng Nam, là cháu nội của cụ Hoàng Văn Bảng, đỗ Cử nhân và
từng giữ chức Án sát sứ nhiều tỉnh như: Quảng Ngãi, Quảng Bình, Quảng Nam, Hà Tĩnh. Cụ Hoàng Văn Bảng chính là em ruột của Tổng đốc Hà Nội Hoàng Diệu.
Cha của ông là ôngHoàng Kỵ, từng làm quan dưới thời Duy Tân, Khải Định, được thăng chức Thị Giảng học sĩ. Các anh em ông có bảy người đỗ đạt thì 5 người làm giáo sư đại học như Hoàng Phê (ngôn ngữ học), Hoàng Quý (vật lý), Hoàng Kiệt (mỹ thuật), Hoàng Tụy và Hoàng Chúng (toán học)…
Tuy vậy, năm ông lên bốn tuổi thì cha qua đời. Cha làm quan thanh liêm, nên gia đình túng bấn lại đông anh em nên tuổi thơ của ông rất vất vả, tuy nhiên đều giữ nếp nhà trong việc học hành. Giỏi văn học Pháp, nhưng ngay từ thời trung học,
Hoàng Tụy đã bộc lộ thiên hướng toán học. "Nhảy cóc" hai lớp, là thí sinh tự do, tháng 5 năm 1946, ông đỗ kỳ thi tú tài phần một và bốn tháng sau đó, đỗ đầu tú tài toàn phần ban toán tại Huế. Ông theo học Đại học Khoa học ở Hà Nộinhưng bỏ dở. Sau đó ông được mời dạy toán tại trường trung học Lê Khiết ở Liên khu V.
• Năm 1951, ông theo họcTrường khoa học cơ bản do Lê Văn Thiêmphụ
trách.
• Năm 1954, Hoàng Tụy bắt đầu dạy toán tại trường Đại học Khoa học, sau là Đại học Tổng hợp Hà Nội.
• Tháng 3 năm 1959, Hoàng Tụy trở thành một trong hai người Việt Nam đầu tiên bảo vệ thành công luận án phó tiến sĩ khoa học toán - lý tại Đại học
Lomonosov tại Moskva.
• Từ năm 1961 đến 1968 ông là Chủ nhiệm Khoa Toán của Đại học Tổng hợp Hà Nội; là Viện trưởngViện Toán học Việt Nam từ năm 1980 đến 1989.
• Năm 1964, ông đã phát minh ra phương pháp "lát cắt Tụy" (Tuy's cut) và
được coi là cột mốc đầu tiên đánh dấu sự ra đời của một chuyên ngành toán học mới:Lý thuyết tối ưu toàn cục (global optimization).
• Vào tháng 8 năm 1997, Viện Công nghệ Linköping (Thụy Điển) đã tổ chức một hội thảo quốc tế với chủ đề "Tìm tối ưu từ địa phương đến toàn cục", được tổ chức để tôn vinh Giáo sư Hoàng Tụy, "người đã có công trình tiên phong trong lĩnh vực tối ưu toàn cục vàquy hoạch toán họctổng quát" và nhân dịp giáo sư tròn 70 tuổi.
• Ngày 27 tháng 9 năm 2007, ông cùng 9 nhà nghiên cứu độc lập tên tuổi khác
là: Nguyễn Quang A, Phạm Chi Lan, Lê Đăng Doanh, Chu Hảo, Tương
Lai, Phan Huy Lê, Trần Đức Nguyên, Trần Việt Phương thành lập Viện Nghiên cứu Phát triểnIDS mà ông là Chủ tịch Hội đồng Viện. Viện IDS với tư cách