tích bao dữ liệu
“Phân tích bao dữ liệu là cách tiếp cận lập trình toán học phi tham số để ước lượng đường biên. Phương pháp này được trình bày chi tiết bởi Färe và cộng sự (1985, 1994), Seiford and Thrall (1990), Lovell (1993, 1994), Ali and Seiford (1993), Charnes
và cộng sự (1995), Seiford (1996) và Thanassoulis (2001).
Phương pháp tiếp cận bao lồi tuyến tính từng khúc để ước lượng biên được đề xuất bởi Farrell (1957). Các tác giả như Boles (1966) và Afriat (1972) đã gợi ý các
phương pháp lập trình toán học để đạt được mục tiêu, nhưng các phương pháp này đã không nhận được sự quan tâm cho đến khi một bài báo của Charnes và cộng sự (1978) đưa ra thuật ngữ phân tích bao dữ liệu. Kể từ đó một số lượng lớn các bài báo đã mở rộng và áp dụng phương pháp DEA.
Charnes và cộng sự (1978) đã đề xuất một mô hình định hướng đầu vào và giả định hiệu suất không đổi theo quy mô. Một số nghiên cứu đã xem xét các giả định thay thế, chẳng hạn như Banker và cộng sự (1984) đã đề xuất mô hình hiệu suất thay đổi theo
quy mô.”
Theo cách tiếp cận DEA, để đo lường hiệu quả phân bổ, ta cần có thông tin về giá của các đầu vào. Vì vậy, luận án sẽ trình bày bài toán DEA ước lượng hiệu quả phân bổ dưới giả định CRS. Sau đó mở rộng trong trường hợp VRS. Và cuối cùng là cách tính giá đầu vào.
2.4.1.1. Hiệu quả phân bổ trong trường hợp có thông tin chung về giá và chi phí
“Xét với tập dữ liệu gồm N đầu vào và M đầu ra cho mỗi đơn vị ra quyết định (Decision making unit - DMU) trong tổng sốJ DMU. Với DMU thứi, nó được đại diện bởi đầu vào 𝑥𝑖 và đầu ra 𝑞𝑖 tương ứng. Ta kí hiệu ma trận đầu vào X cỡ𝑁 × 𝐽; ma trận
đầu ra Q cỡ 𝑀 × 𝐽, đại diện cho dữ liệu của tất cả J DMU. Tập hợp khảnăng sản xuất
được cho bởi: 𝑃 = {(𝑥, 𝑞)|𝑥 ≥ 𝑋𝜆, 𝑞 ≤ 𝑄𝜆, 𝜆 ≥ 0} (2.10) Mục tiêu của DEA là xây dựng một đường biên bao phủ phi tham số trên tất cả các điểm số liệu sao cho tất cả các điểm quan sát nằm trên hoặc dưới đường biên sản xuất. Từđó rút ra các độ đo hiệu quả kỹ thuật, hiệu quả quy mô, hiệu quả phân bổ và hiệu quả kinh tế.”
Độ đo TE dưới giả thiết CRS, cũng được gọi là độ đo TE, thu được bằng cách giải bài toán quy hoạch DEA sau
min
𝜃𝑖𝐶𝑅𝑆,𝜆𝜃𝑖𝐶𝑅𝑆,
Với các ràng buộc −𝑞𝑖 + 𝑄𝜆 ≥ 0, 𝜃𝑖𝐶𝑅𝑆𝑥𝑖 − 𝑋𝜆 ≥ 0,
𝜆 ≥ 0 (2.11) “Với 𝜃𝑖𝐶𝑅𝑆 là một đại lượng vô hướng, là một độđo TE của DMU thứidưới giả định CRS và 𝜆 là véc tơ 𝑁 × 1 các trọng số gán cho mỗi DMU hiệu quả. Giá trị của
thứi trong mẫu. Ta luôn có 𝜃𝑖𝐶𝑅𝑆 ≤ 1, giá trị bằng 1 tương ứng với điểm trên biên và do
đó là một DMU đạt hiệu quả kỹ thuật dưới giả thiết CRS theo định nghĩa của Farrell (1957). Nếu 𝜃𝑖𝐶𝑅𝑆 < 1 thì DMU nằm dưới đường biên và không đạt hiệu quả kỹ thuật. Chú ý rằng bài toán quy hoạch tuyến tính phải được giải J lần, mỗi lần cho một DMU trong mẫu, giá trị của 𝜃𝑖𝐶𝑅𝑆 đạt được sau đó cho mỗi DMU.
Nếu có đầy đủ thông tin về giá và với một mục tiêu cần xem xét, chẳng hạn như
tối thiểu hóa chi phí, tối đa hóa doanh thu hay lợi nhuận thì ta có thểđo lường hiệu quả
phân bổ. Đểđạt được điều này, ta cần giải thêm một bài toán quy hoạch tuyến tính để xác định hiệu quả kinh tế. Từđó xác định hiệu quả phân bổ. Ởđây, luận án xem xét với mục tiêu cực tiểu hóa chi phí.”
Trong trường hợp cực tiểu hóa chi phí với giả định CRS, để thu được hiệu quả
kinh tế, ta giải quyết bài toán DEA cực tiểu hóa chi phí sau
min
𝜆,𝑥𝑖∗ 𝑤𝑖′𝑥𝑖∗,
Với các ràng buộc −𝑞𝑖+ 𝑄𝜆 ≥ 0, 𝑥𝑖∗− 𝑋𝜆 ≥ 0,
𝜆 ≥ 0 (2.12)
Với 𝑤𝑖là véc tơ 𝑁 × 1giá các đầu vào của DMU thứi và 𝑥𝑖∗(có được từ bài toán quy hoạch tuyến tính) là véc tơ chi phí tối thiểu của lượng đầu vào của DMU thứi, giá
đầu vào 𝑤𝑖 cho trước và mức đầu ra 𝑞𝑖. Hiệu quả chi phí tổng thểCE hay hiệu quả kinh tế của DMU thứi được tính toán như sau
𝐶𝐸 = 𝑤𝑖𝑥𝑖∗⁄𝑤𝑖′𝑥𝑖 (2.13)
Nghĩa là CE là tỷ số của chi phí tối thiểu trên chi phí thực tế của DMU thứi.
Trong bài toán DEA CRS, chi phí hiệu quả kỹ thuật của sản xuất ứng với DMU thứi được cho bởi 𝑤𝑖′(𝜃𝑖𝐶𝑅𝑆𝑥𝑖).
Từđó, ta có hiệu quả phân bổAEđược tính toán như sau 𝐴𝐸 = 𝐶𝐸
𝜃𝑖𝐶𝑅𝑆 = 𝑤𝑖′𝑥𝑖∗
𝑤𝑖′(𝜃𝑖𝐶𝑅𝑆𝑥𝑖) (2.14) “Giảđịnh CRS chỉ phù hợp khi tất cảcác DMU đang hoạt động ở quy mô tối ưu.
Tuy nhiên, cạnh tranh không hoàn hảo, các quy định của chính phủ, sự hạn chế về tài
chính, … có thể làm cho một DMU không hoạt động ở quy mô hiệu quả. Nhiều tác giả như Afriat (1972), Färe và cộng sự (1983), Banker và cộng sự(1984) đã gợi ý sự mở
rộng của mô hình DEA CRS cho tình huống hiệu suất thay đổi theo quy mô VRS. Việc sử dụng chỉ định CRS khi không phải tất cảcác DMU đều đang hoạt động ở quy mô tối
ưu, sẽ dẫn đến việc đo lường hiệu quả kỹ thuật bị nhiễu bởi hiệu quả quy mô SE. Việc sử dụng VRS cho phép tính toán hiệu quả kỹ thuật mà không có các ảnh hưởng SE này. Bài toán quy hoạch tuyến tính CRS có thể dễdàng thay đổi để tính toán cho VRS bằng cách thêm ràng buộc lồi 𝐽1′𝜆 = 1 vào (2.11) đểđược bài toán:”
min 𝜃𝑖𝑉𝑅𝑆,𝜆 𝜃𝑖𝑉𝑅𝑆, Với các ràng buộc −𝑞𝑖+ 𝑄𝜆 ≥ 0, 𝜃𝑖𝑉𝑅𝑆𝑥𝑖 − 𝑋𝜆 ≥ 0, 𝐽1′𝜆 = 1, 𝜆 ≥ 0 (2.15) Trong đó 𝐽1 là một véc tơ 𝐽 × 1 các số 1. Cách tiếp cận này hình thành một khối lồi các mặt phẳng giao nhau mà bao các điểm dữ liệu chặt hơn so với khối hình nón CRS
do đó cung cấp điểm hiệu quả kỹ thuật lớn hơn hoặc bằng giá trị hiệu quảthu được khi sử dụng mô hình CRS.
“Kí hiệu 𝜃𝑖𝑉𝑅𝑆 là chỉ sốTE của DMU thứi dưới giả thiết VRS (𝑇𝐸𝑉𝑅𝑆). Khi đó,
chi phí hiệu quả kỹ thuật của sản xuất ứng với DMU thứi dưới giả thiết DEA VRS bằng
𝑤𝑖′(𝜃𝑖𝑉𝑅𝑆𝑥𝑖).
Vì phân tích VRS mềm dẻo hơn và bao dữ liệu theo cách chặt hơn so với phân
tích CRS, độđo VRSTE (𝜃𝑉𝑅𝑆) bằng hoặc lớn hơn độđo CRSTE (𝜃𝐶𝑅𝑆). Các thước đo
hiệu quả quy mô có thể đạt được bằng cách xây dựng cả mô hình DEA CRS và DEA
VRS. Sau đó phân tách điểm TEthu được từ mô hình CRS thành hai thành phần, một thành phần do tính kém hiệu quả của quy mô và một do tính kém hiệu quả kỹ thuật
“thuần túy” (tức là VRS TE). Nếu có sự khác biệt vềđiểm TE của mô hình CRS và VRS
đối với một DMU cụ thể, thì điều này cho thấy rằng DMU có sự kém hiệu quả về quy mô. Từđó, độđo hiệu quả quy mô (SE) của DMU thứi là”
𝑆𝐸𝑖 = 𝜃𝑖𝐶𝑅𝑆
𝜃𝑖𝑉𝑅𝑆 (2.16)
Ởđây, 𝑆𝐸 = 1 chỉ báo sự hiệu quả quy mô hay CRS, và nếu 𝑆𝐸 < 1 chỉ báo sự
không hiệu quả quy mô. Một thiếu sót của thước đo hiệu quả quy mô này là giá trị đó
không cho biết DMU đang hoạt động trong trường hợp hiệu suất tăng hay giảm theo quy
buộc lợi nhuận không tăng theo quy mô (non-increasing returns to scale - NIRS). Trong bài toán (2.15), ta thay ràng buộc 𝐽1′𝜆 = 1 bởi ràng buộc 𝐽1′𝜆 ≤ 1, ta có bài toán:
min 𝜃𝑖𝑁𝐼𝑅𝑆,𝜆𝜃𝑖𝑁𝐼𝑅𝑆, Với các ràng buộc −𝑞𝑖+ 𝑄𝜆 ≥ 0, 𝜃𝑖𝑁𝐼𝑅𝑆𝑥𝑖 − 𝑋𝜆 ≥ 0, 𝐽1′𝜆 ≤ 1, 𝜆 ≥ 0 (2.17)
Bản chất của sự kém hiệu quả theo quy mô (tức là hiệu suất tăng hay giảm theo
quy mô) đối với một DMU cụ thể có thể được xác định bằng cách xem xét liệu rằng
điểm TE NIRSvà điểm TE VRS có bằng nhau không. Nếu chúng không bằng nhau thì hiệu suất tăng theo quy mô xảy ra với DMU này. Nếu chúng bằng nhau thì xảy ra hiệu suất giảm theo quy mô (xem Färe và cộng sự, 1983, 1985).
Khi đó, sự không hiệu quả chi phí hay phi hiệu quả kinh tế tổng hợp của DMU thứ i (𝑤𝑖′𝑥𝑖− 𝑤𝑖′𝑥𝑖∗) có thể phân rã thành các thành phần kỹ thuật “thuần túy”, (𝑤𝑖′𝑥𝑖 − 𝑤𝑖′𝜃𝑖𝑉𝑅𝑆𝑥𝑖), quy mô (𝑤𝑖′𝜃𝑖𝑉𝑅𝑆𝑥𝑖 − 𝑤𝑖′𝜃𝑖𝐶𝑅𝑆𝑥𝑖) và phân bổ (𝑤𝑖′𝜃𝑖𝐶𝑆𝑅𝑥𝑖− 𝑤𝑖′𝑥𝑖∗)
của nó.
2.4.1.2. Phương pháp ước lượng giá đầu vào
Vì luận án sử dụng số liệu điều tra doanh nghiệp nên không có giá đầu vào. Để ước lượng hiệu quả phân bổ thì ta cần có thông tin về giá các nhân tố. Luận án trình bày
phương pháp ước lượng giá đầu vào theo các bước sau.
“Ta xét hàm sản xuất có hiệu suất không đổi theo quy mô có dạng Cobb - Douglas
đơn giản với hai yếu tốđầu vào như sau
𝑌𝑖 = 𝐴𝐾𝑖𝛼𝐿1−𝛼𝑖 (2.18)
Trong đó 𝑌𝑖 là đầu ra của doanh nghiệp thứ i, luận án sử dụng giá trị gia tăng
(Value Added - VA) làm thước đo cho đầu ra. Trong đó dữ liệu VA không sẵn có và
được đo lường theo cách tiếp cận thu nhập;
𝐾𝑖 là lượng vốn của doanh nghiệp thứi;
𝐿𝑖 là lượng lao động của doanh nghiệp thứi.
Áp dụng định lý Ơ le về hàm thuần nhất, giá vốn và giá lao động được tính là đạo hàm riêng của Y theo biến vốn và biến lao động tương ứng như sau.”
a. Giá vốn: 𝑤𝐾 = 𝜕𝑌𝑖
𝜕𝐾𝑖 = 𝐴𝛼𝐾𝑖𝛼−1𝐿1−𝛼𝑖 (2.19) b. Giá lao động: 𝑤𝐿 =𝜕𝑌𝑖
𝜕𝐿𝑖 = 𝐴(1 − 𝛼)𝐾𝑖𝛼𝐿−𝛼𝑖 (2.20)
Như vậy từ kết quảước lượng hàm sản xuất Cobb - Douglas dạng logarit
𝑙𝑛𝑌𝑖 = 𝑙𝑛𝐴 + 𝛼𝑙𝑛𝐾𝑖+ (1 − 𝛼)𝑙𝑛𝐿𝑖+ 𝑢𝑖
Ta thu được các ước lượng của các hệ số 𝐴 và 𝛼, từ đó áp dụng các công thức
(2.19) và (2.20) đểthu được giá vốn và giá lao động tương ứng.