Mô hình robot cáp tiêu chuẩn đã được thảo luận chi tiết ở chương trên. Áp dụng động học tương ứng để điều khiển khả năng hoạt động của robot. Tuy nhiên, những thao tác khác biệt của robot như điều khiển với khả năng đáp ứng nhanh, di chuyển đến những điểm ở ranh giới không gian hoạt động hoặc mô hình robot lớn làm sai lệch đáng kể so với mô hình động học tiêu chuẩn. Sự khác biệt bao gồm sai số về vị trí, không đủ độ cứng, độ rung và cáp chùng. Do đó nền tảng động học nghịch robot với mô hình tiêu chuẩn cáp không phù hợp trong thực tế điều khiển. Vì vậy chúng ta phải xem xét một vài điều kiện đã bỏ qua trong mô hình động học tiêu chuẩn.
Nội dung của chương này là một phần mở rộng của mô hình chuẩn để hợp lý hơn trong thực tế. Cụ thể trong chương này chúng ta chỉ tính toán phần thiết hụt cáp do ròng rọc và bỏ qua sự võng dây vì khối lượng đầu công tác lớn (khoảng 100kg) và đường kính dây không đáng kể (3mm) nên ta xem như dây là đường thẳng.
Trên thực tế, cáp có giới hạn độ cứng và uốn cong do đó cáp dc dẫn hướng trên các bề mặt cong thường được thực hiện bằng ròng rọc. Vì vậy biến đổi động học phải tìm cách đưa chiều dài dây dưới dạng cong của cáp tại các điểm neo.
Hình 3.24: (a) góc chắn cung tạo bởi dây cáp (b) góc tạo bởi ròng rọc và mặt phẳng Oxy
Trong mô hình cáp chuẩn, hạn chế đơn giản xuất phát từ giả định của 1 điểm cố định cho đến cuối cáp (điểm mắc trên đầu công tác). Trong mô hình ròng rọc, các điểm bị hạn chế trong mô hình chuẩn sẽ được giải quyết khi ta xem xét thêm biên dạng hình horn torus với bán kính lớn như hình 3.24 .
Các thông số và tọa độ khung dùng để xác định chính xác các chuyển động và hình học của một ròng rọc. Kết quả này thì giữ đúng đối với tất cả các chân trong robot. Các chuyển động của ròng rọc được nhận ra bởi 2 bậc tự do của điểm C ảo nơi cáp rời khỏi ròng rọc. Khớp quay đầu tiên thẳng hàng với trục z của khung. Khớp thứ 2 là của chính ròng rọc và nó ban đầu được thẳng hàng với trục y. Tâm của khớp quay thứ 2 là điểm M.
Sử dụng các kết quả từ phần mô hình robot căn bản, ta có thể lấy được các phương trình động học của chiều dài dây như sau: đầu tiên, ta phải tính toán vector đến điểm B đối với khung KA, nơi khưng KA sẽ là khung gốc và khung tham chiếu cho vector. Chúng ta có:
=( + − )
Hình 3.25: Động học nghịch robot từ điểm giao ròng rọc A đến điểm M của đầu công tác
Trong đó = [ ] là vector từ điểm A đến điểm B trong khung KA và là vector từ điểm B đến tâm điểm tham
chiếu trên đầu công tác. Sau đó, ta phải xem xét các mặt phẳng xác định bởi trục z của khung và điểm b mà được thể
hiện trong hình 3.25. Chiều dài cáp điều chỉnh có tính đến cáp quấn quanh ròng rọc, ta được:
l =+
trong đó là góc ở tâm bị chắn bởi dây cáp, là bán kính ròng rọc, và là chiều dài dây cáp từ điểm C đến điểm B. Xét 2 tam giác vuông như tình 3.9, ta có:
2
+
Với
hệ thống trụ phối hợp. Do đó chiều dài cáp được viết lại như sau
Với động học robot phát triển này, ta cần góc và có thể được xem xét như sau: xét tứ giác BCMN, ta thấy 2 góĉ và̂ là 2 góc vuông. Do đó, tổng 2 góc1 + 2ở điểm M bằng góc − 2 tại điểm B. Sử dụng công thức lượng giác, ta có:
= 1 + 2
Ta có thể giảm thời gian tính toán bằng cách sử dụng định lý arccos thay vào công thức (2.15) như sau:
=
= arctan
Góc quay thứ nhất của ròng rọc là góc hợp bởi truc là khung KA thì đơn giản được tính bằng công thức:
=
Do đó, ta nhận được kết quả chiều dài l từ việc kết hợp các phương trình trên:
CHƯƠNG 4. THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỆN