Nội suy đóng vai trò sinh ra dữ liệu vị trí để dịch chuyển các trục từ các khối dữ liệu tạo ra bởi bộ thông dịch. Nó là một trong những bộ phận quan trọng phản ánh độ chính xác của hệ điều khiển. Trong mục này, các loại nội suy khác nhau được giới thiệu một cách cơ bản. Ưu điểm và nhược điểm của chúng cũng được đề cập.
Các đặc điểm yêu cầu đối với bộ nội suy để nó có thể thực hiện tốt việc tính toán các vị trí trung gian và tốc độ dịch chuyển của các trục từ dữ liệu hình dáng đường đi của đầu công tác:
1. Dữ liệu từ bộ nội suy phải trùng với hình dáng (đường) của đầu công tác
2. Bộ nội suy phải xem xét về giới hạn tốc độ tùy theo cấu trúc của máy và đặc tính của động cơ servo trong quá trình tính toán vận tốc.
3. Cần phải tránh sai số tích lũy trong quá trình nội suy
Nếu phân chia nội suy theo loại đường cần nội suy, hiện nay người ta dùng các phương pháp nội suy sau:
- Nội suy thẳng dùng để gia công các đường thẳng đi qua các điểm.
- Nội suy tròn dùng để đi theo cung tròn hoặc các đường tròn khép kín.
- Nội suy xoắn ốc.
- Nội suy bậc 2, bậc 3, parapol, hypepol và spline.
Để robot có thể di chuyển nhịp nhàng suốt quỹ đạo, vấn đề đặt ra là phải giải được bài toán nội suy. Trong bài toán này, vấn đề quan trọng nhất là điều khiển vận tốc đầu công tác sao cho robot có thể chuyển động linh hoạt và chính xác. Ở đề tài này, nhóm thực hiện đề tài đã sử dụng 3 phương pháp nội suy thường dùng đó là nội suy đường thẳng, nội suy cung tròn, và nội suy đường cong Spline để thực hiện các chuyển động cơ bản của robot
a. Nội suy đường thẳng.
Hiện nay, nội suy đường thẳng 2 hay 3 trục tương đối phổ biến. Trong nội suy đường thẳng, đầu công tác dịch chuyển từ điểm bắt đầu đến điểm kết thúc theo một đường thẳng. Trong lập trình một chuỗi của các dịch chuyển đường thẳng, chỉ tọa độ điểm cuối của mỗi đường phải chỉ ra bởi vì điểm cuối của một đường trở thành điểm đầu của đường tiếp theo. Nội suy đường thẳng có thể được thực hiện để tạo đường đi của mọi biên dạng và mặt cong. Nội suy đường thẳng yêu cầu 3 tham số: các tọa độ điểm đầu, các tọa độ điểm đích, tốc độ dịch chuyển.
Trong nội suy đường thẳng 2 trục, bộ nội suy tính toán tốc độ cho trục X và Y làm sao bảo đảm tỉ lệ tốc độ giữa trục X và Y bằng tỉ lệ của khoảng gia số theo yêu cầu dx/dy. Với nội suy đường thẳng 3 trục, bộ nội suy tính toán khoảng gia số dx, dy, dz dọc theo các trục X, Y, Z từ điểm bắt đầu tới điểm kết thúc. Đối với robot song song dạng Cable, các gia số theo trục X, Y, Z được tính qua bài toán động học nghịch vị trí của Robot, từ các gia số về vị trí đó, ta tìm được các gia số độ dài dây. Các khoảng gia
số này trở thành đầu vào trực tiếp để điều khiển vị trí, và tỉ lệ giữa chúng được sử dụng để tạo tốc độ cho 8 dây tạo nên chuyển động đầu công tác cho robot Cable.
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm được biểu diễn bằng phương trình tham số như sau:
x
Với:
x0 at y
0 bt z 0
ct
x0 , y0 , z0 là điểm đi qua, và a, b, c
(5.15)
là vector chỉ phương của đường thẳng
z [mm] y [mm] x [mm] V Vmax t Tăng tốc Giảm tốc
Hình 5.4: Biểu diễn quỹ đạo đường thẳng và đồ thị vận tốc trong suốt quá trình di chuyển
Ví dụ: Đường thẳng đi qua điểm đầu A(1,1,0) và B(-2,5,1) vậy vector chỉ phương là vector AB=(-3,4,1).
Vậy phương trình tham số của đường thẳng là
x 1 3t
b. Nội suy cung tròn.
(5.16)
Trong nội suy cung tròn, dây cung được chia thành các phân đoạn thẳng nhỏ. Bộ nội suy tính toán các thành phần vận tốc dọc trục Vx và Vy và tạo các xung cho mỗi trục
chuyển động. Tổng số của các xung xác định vị trí của trục và tần số xung xác định vận tốc của trục.
Ưu điểm của nội suy cung tròn là khả năng tạo một cung tròn chỉ với vài dòng lệnh chương trình cơ bản. Các thông tin cần thiết cho lập trình nội suy cung tròn bao gồm: Các tọa độ của điểm đầu, tọa độ điểm đích, bán kính của cung tròn hoặc tọa độ tâm, hướng di chuyển của đầu công tác.
Nội suy cung tròn bị giới hạn trong mặt phẳng 2 trục. Một đường tròn được tạo trong mặt phẳng XY, ZX hoặc YZ.
Trong đó cung tròn được cho bởi PTTS như sau:
x x y y0 z z (5.17) y [mm] C 100
Hình 5.5: Cung tròn được tạo bởi 2 điểm A và B với điểm giữa là C được chia thành nhiều đoạn nhỏ tương ứng với các nghiệm của phương trình tham số.