Với các hệ liên tục theo thời gian được diễn tả bởi hệ phương trình vi phân như sau:
dX
dt = ( ) F X , (1.3)
trong đó,Xn = {X ( )i , X( )i ∈ R, i = 1..m} là véctơ biểu diễn biến trạng thái củan
hệ, là thời gian. Hàmt F .( )là hàm không chứa thành phần thời gian thì hệ hỗn loạnt
được gọi là hệ hỗ n loạn tự trị, ngược lại ta có hệ hỗn loạn không tự trị. Các hàm hỗn
loạn liên tục theo thời gian nổi tiếng như Chua’s, Lorenz, Rossler, ... Các hệ liên tục
vi phân cần nhiều tài nguyên tính toán. Một mặt k hác, các hệ hỗn loạn liên tục theo
thời gian có thể được mô tả dễ dàng hoặc có thể được quan sát thấy theo một số cách
khác nhau, như trên mạch điện tử tương tự [17], trên laser bán dẫn [18], hoặc trên
các hệ cơ khí [19]. Nhưng thực tế, hệ mật mã liên tục theo thời gian được dùng trong
các mô hình nhằm đảm bảo truyền thông bảo mật. Cho dù có khả năng sử dụng các hệ liên tục theo thời gian vào mục đích mật mã, nhưng chúng không được cộng đồng nghiên cứu quan tâm cho mật mã dữ liệu khối. Để dùng đượ c với dữ liệu khối, trong
một số nghiên cứu, các hệ hỗn loạn liên tục theo thời gian được triển khai trên các hệ
thống số với một số giả định xấp xỉ [20]. Trong một số thiết kế hệ mật mã hỗn loạn,
các hàm liên tục được chuyển sang hệ hỗn loạn rời rạc theo một số cách khác nhau.
Một trong các cách đó là thực hiện so sánh giá trị của biến trạng th ái với các ngưỡng
giá trị được đặt ra để chuyển về dạng rời rạc, ví dụ như trong công trình [21].
Chuyển đổi từ giá trị số thực về giá trị số nguyên bằng cách dịch chuyển dấu phảy
về phía phải trong biểu diễn số dưới dạng dấu phảy cố định để có được các giá trị là
số nguyên. Điều này tương đương với việc nhân giá trị với một sốRp; với là cơ sốR
dùng để biểu diễn giá trị hỗn loạn và là lũy thừa bằng với số vị trí dấu phảy cần dịchp
chuyển. Phương pháp này được thấy ở nhiều nghiên cứu gần đây [21].
Trong số các hàm hỗn loạn liên tục theo thời gian, có hàm hỗn loạn trễ thời gian,
ở đó các giá trị của biến trạng thái được sinh ra trước đó được đưa quay trở về để tính
toán cho trạng thái tương lai [22, 23]. Một hàm hỗn loạn trễ được mô tả như sau:
dX
dt = ( F X X, τ1,Xτ2, ... ,) (1.4)
vớiXτi là véctơ biến trạng thái được làm trễ một quãng thời gianτi, hayXτi = (X t − τi). Việc dùng các hàm hỗn loạn có trễ vào thiết kế mật mã là tương tự như các hàm
hỗn loạn khác.
Qua tham khảo nội dung các công trình được đăng tải cho thấy rất ít ứng dụng hệ
hỗn loạn liên tục theo thời gian vào thiết kế mật mã khối.