khác nhau.
hàm hỗn loạn này chỉ có thể được thực hiện thông qua thay đổi số điểm đầu bị lược bỏ với mục đích tránh ảnh hưởng của hiện tượng quá độ. Ví dụ dưới đây cho thấy sự
nhạy cảm trong trường hợp này. Xét trường hợp tạo ra ma trận trong các trường hợpT
bỏ đi 499, 500, và 501 điểm đầu của chuỗi hỗn loạn. Hàm Logistic được dùng với các
tham số như các ví dụ trên. Ma trận trong các trường hợp được thấy trong các HìnhT
2.5(a)-2.5(c). Sự khác n hau giữa các ma trận T được đưa ra trong các Hình 2.5(d)-
2.5(f). Ta thấy rằng, khi số điểm đầu của chuỗi hỗn loạn được bỏ đi khác nhau, ta có
các ma trận hoán vị khác nhau mặc dù tham số hàm h ỗn loạn không thay đổi. Hay nói
cách khác, ta có thể tạo ra các ma trận hoán vịT khác nhau dựa trên một số hữu hạn
các giá trị của biến trạng thái. Nếu nhìn kỹ vào các bảng trong Hình 2.5(a)-2.5(c) ta
thấy rằng, sự khác nhau nằm ở các giá trị bị dịch đi theo các ô. Lý do là những giá trị
trong dãy được sắp xếp. Điều này có nghĩa là sự khác nhau giữa các bảng hoán vị phụ
thuộc cả vào sự khác nhau ở số điểm dữ liệu được bỏ đi. Ví dụ, để tạo ra ma trận hoán
vịM N× , ta cần chuỗiM Np hần tử. Để tạo thêm được một ma trận, ta chỉ cần d ịch
về phía trước hoặc về phía sau một phần tử. Khi đó số thành phần biến trạng thái chỉ
cần chuỗi có(M N+ 1)phần tử. Dưới đây là một số nghiên cứu đã sử dụng phương pháp này.
• Trong nghiên cứu của Xingyuan Wang và các đồng nghiệp [55], nhóm điểm ảnh
được xét là các hàng và cột điểm ảnh. Hàm Logistic được dùng để sinh ra luật
hoán vị theo phương pháp như được mô tả ở trên, vớ i tham số điều khiển đượcr
chọn trong khoảng làr ∈[3 569945 6 4], , . Ảnh màu RGB có kích thướcM ×N
với mỗi pixel của từng màu là 8 bit được xét. Trong đó, các ma trận điểm ảnh củ a
các màu được tổ chức thành ma trận bằng cách ghép các ma trận điểm ảnh của
các màu theo hàng lại với nhau. Và như vậy, ma trận cuối cùng có kích thước là
3M ×N. Sau đó, việc hoán vị được thực hiện theo hai bước. Bước thứ nhất là
hàng điểm ảnh này với hàng điểm ảnh khác, và bước thứ hai là hoán vị cột điểm ảnh này với cột điểm ảnh khác.
• Trong nghiên cứu [59], phương ph áp hoán vị đ ược thực hiện th eo đơn vị bit thay
vì điểm ảnh 8 bit. Cụ thể, mỗi điểm ảnh được đưa về dạng 8 bit và ảnh có k ích
thướcM N× được chuyển thành ma trận bit kích thướcMN. Việc hoán vị hàng và cột được thực hiện như giải thuật trình bày trong [55]. Tuy hình thức diễn đạt
khác đôi chút, qui luật hoán vị được tạo ra dùng hàm hỗn loạn Logistic với đ iều
kiện đầu làX0 = 0 009 , và tham số điều khiển r = 3 98, theo phương pháp được
tr ình bày ở trên.
• Nghiên cứu của [102] trình bày phương p háp hoán vị dùng phép sắp xếp chuỗi
giá trị sinh ra từ hàm hỗn loạn như trình bày trên. Ở đó, ma trận bit M × 8N
được tạo ra từ ảnh mức xám, như đã được đề cập trong nghiên cứu [59]. Chuỗi
hỗn loạn được tạo ra bằng việc lặp hàm Chebyshev. Các hàng bit được hoán vị trước, sau đó các cột bit được hoán vị. Hàm Chebyshev được chọn dùng với các
tham sốr= 4 0 X, , 0 = 0 30000000 , .
2.2.1.3 Luật hoán vị dựa vào đặc tính động của hàm hỗn loạn rời rạc
Một trong những cách thực hiện hoán vị vị trí bit hoặc vị trí điểm ảnh có thể được thực hiện thông qua lợi dụng đặc tính động của hàm hỗn loạn rời rạc. Hàm hỗn loạn rời
rạc hai chiều được sử dụng trong trường hợp này. Vị trí của điểm ảnh hoặc bit trong
…… …… =i’ =j’ Xn=F(n)(X0) Với: 0 X0=[X(1)0 ] Xn=[ , X(2)0 X , X(1)n (2)n] X(1)n X(2)n =i X(1)0 =j X(2)0